1、苏州五中 2017-2018 学年第一学期初调研测试高三数学（文科）2017.8一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上1 已知集合 =,=,AabcdeBbf，则 AB的子集个数为 _2 若复数 z满足 (1)34ii（ 为虚数单位） ，则复数 z在复平面内对应的点处于第 象限.3 命题“ 2,0xRx”的否定形式为 4已知双曲线 21()ym的一条渐近线方程为 30xy，则 m 5函数 21logyx的定义域为 6 若曲线 4()f在点 P 处的切线平行于直线 30xy，则点 P的坐标为 7已知 tan3，则 si
2、nco 8.在等差数列a n中，a 13a 8a 15120，则 3a9a 11 的值为 _ _9. 已知圆锥和圆柱的底面半径均为 R，高均为 ，则圆锥和圆柱的表面积之比是 10.已知2,0()xf，则不等式 2()5fx的解集为 11若将函数 fsin的图象向右平移 6个单位得到 )34sin(xf的图象，则| |的最小值为 _.12 已知 2:1OxyA，若直线 2ykx上总存在点 P，使得过点 的 OA的两条切线互相垂直，则实数 k的取值范围是 13 设 f (x)是 R 上的奇函数，且 f (1)0 ，当 x0 时，(x 21)f (x)2 xf (x)0 ，则不等式f (x)0 的解
3、集为 14已知三次函数 32()()abfxxcdab在 R 上单调递增，则 abc的最小值为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知函数 253()5sincos()fxxxR (1)求 的周期和最值；(2)求 )f的单调增区间；(3)写出 (x的图象的对称轴方程和对称中心坐标16 （本小题满分 14 分）如图，已知直三棱柱 1ABC的侧面 1AC是正方形，点 O是侧面 1AC的中心，2ACB， M是棱 的中点.（1）求证： /O平面 1；（2）求证：平面 平面 ABC.17 （
4、本小题满分 14 分）如图，已知海岛 A 到海岸公路 BC 的距离 AB 为 50，B，C 间的距离为 100，从 A 到 C，必须先坐船到 BC 上的某一点 D，船速为 25/h，再乘汽车到 C，车速为 50/h，记BDA（1）试将由 A 到 C 所用的时间 t 表示为 的函数 t()；（2）问 为多少时，由 A 到 C 所用的时间 t 最少？18 （本小题满分 16 分）已知椭圆 :C21(0)xyab的离心率为 63,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的A CBMOA1 C1B1第 16 题图BACD面积为 523.(1)求椭圆 C的方程；(2)已知动直线 (1)ykx与椭圆 C相
5、交于 A、 B两点. 若线段 AB中点的横坐标为 12,求斜率k的值；若点 7,03M,求证: 为定值.19 （本小题满分 16 分）已知数列 na、 b是正项数列， na为等差数列， nb为等比数列， nb的前 项和为 nSNn，且 12=,+1， 3=b2（1）求数列 n的通项公式；（2）令 1nbcS，求数列 nc的前 项和 nT；（3）设21nad，若 mdn恒成立，求实数 的取值范围20 （本小题满分 16 分）设函数 ln1fxmx，其中 N， n2，且 mR（1）当 2n， 时，求函数 f的单调区间；（2）当 时，令 gxx，若函数 gx有两个极值点 1x， 2，且 12x，求g
6、x的取值范围；（3）当 1m时，试求函数 fx的零点个数，并证明你的结论苏州五中 2017-2018 学年第一学期期初测试高三数学( 文科) （参考答案）一、填空题：1. 42. 一3. 2,10xRx4. 35. 1,)26. (1,0)7. 3108. 489. 810. 1，11. 412. (,)13. (, 1)(0,1)14. 3二、解答题：15. 解 2535353()5sincossin2(1cos2)fxxxxxi23(1)T；当 2()xkZ即 5()12xkZ时， max()5f；当 2()3x即 ()时， infx(2)由 223kxkZ解得 51212kk()Z故 (
7、)fx的单调增区间为： 5,()12kkZ(3)由 23k()Z得 x故 ()fx的图象的对称轴方程是 512kZ；由 23k()Z得 6x()()fx的图象的对称中心坐标是 ,02kZ16证明：（1）在 1ABC中，因为 O是 1AC的中点， M是 BC的中点，所以 /OM. 4 分又 平面 1， 平面 1B，所以 /平面 AB. 6 分（2）因为 1C是直三棱柱，所以 1C底面 A，所以 1CB，又 2，即 ，而 1,面 1，且 1A，所以 B面 1A. 8 分而 1C面 ，所以 BC1A，又 是正方形，所以 1，而 ,1C面 1AB，且 1CA，所以 1A面 . .12 分又 C面 1B
8、，所以面 1AC面 B. 14 分17.解：（1）AD ，50sinA 到 D 所用时间 t12sinBD ，50tan 50cossinCD100BD10050cossinBACDD 到 C 所用时间 t22 cossint( )t 1t 2 2（ 0 ，其中 tan0 ）6 分2 cossin 2 12（2） ()t 8 分sin2 (2 cos)cossin2 1 2cossin2令 ()t0，得：cos ；当 ， 时，t()单调递增；12 3 2同理 0 ， ()t0，t()单调递减12 分3 ， t()取到最小值 2；13 分3 3答：当 时，由 A 到 C 的时间最少为 2 小时1
9、4 分3 318.【 解析】(1)因为21(0)xyab满足 22abc, 63, 1523bc.解得 25,3,则椭圆方程为215xy(2)将 (1)ykx代入2153y中得 22()630kxk 422236()480kk，21231xk因为 AB中点的横坐标为 1,所以263k,解得 . (2)由于21263kx,215xk所以 12121277(,)(,)()33MAByxy 127()3xkx221249()kk2222357649(1)()31kkk422649.k19 （本小题满分 16 分）解：（1）设公差为 d，公比为 q，由已知得 1=,abdq， 2=3，解之得： 3q，
10、 2na又因 n0，故 1n 4 分（2） 1 1nnbS，所以 114323nn nncA（， 8 分112( )2()82633n nnnT 10 分（3） 21nnadb， 122121 3483)()( nnnn12 分当 ,时， d，当 N，3时， 1n， 14 分又因为 80,2749,6,132dd，所以 m的取值范围为 ,274916 分20 （本小题满分 16 分）解：（1）依题意得， 2ln1fx， 0,x， 21xfx令 0f，得 2；令 0f，得 2x2 分则函数 fx在 ,上单调递减，在 ,上单调递增 4 分（2）由题意知： 21lngxmx则 gx， 5 分令 0，
11、得 20x，故方程 20x有两个不相等的正数根 1x， 2（12x） ，则41m，解得 1 由方程得 2+1，且 21x 7 分由 20xm，得 221lngx， 21x8 分2224ln0x，即函数 2g是 ,上的增函数，所以 21lgx，故 2x的取值范围是 1ln2,0410 分（3）依题意得， ln1f， 0,， 1xfx 令 0f，得 0n， 01n， 2，函数 fx在 0,上单调递减，在 0,x上单调递增， 11 分 0111lnlnlnf 12 分令 ln1px（ 2x） ，则 10px， 2l0， l，即 fx 13 分 012nx， 10ff， 14 分又 0ne， 11lln0fe， 15 分根据零点存在性定理知函数 fx在 0,和 ,x各有一个零点 16 分
