1、广东仲元中学 2015 学年期中考试高一数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分CCDDC CBAAC BB二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13 14 1516 ，523312三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）解：(1)列表如下 6x0223365461)(xf 1003 分图像（略） 6 分(2) 7 分,0x616x由图像可知，当 ，即 时，函数 ()fx取得最大值 ， 8 分231当 ，即 时，函数 ()fx取得最小值 ， 9 分1xx函数 ()f取
2、得最大值时对应的 的值为 ，函数 ()fx取得最小值时对应的 的值为 10 分x18 (本题满分 12 分) 解: (1) 1,3(,2(3,4)mabc=, (,),6)1. 2 分 3abc, ()(1,3)(,4m=905 分解得 1. 6 分(2)由（）知 (,3)a(1,2)b, 5bA, 7 分10,5ab, 8 分2cosA. 10 分 0,， 4. 12 分19 （本小题满分 12 分）解： (1)由表中数据知周期 T12， ， 2 分由 t0，y1.5 ，得 Ab1.5.由 t3，y 1.0，得 b1.0.A0.5，b1， . 5 分16cos2y(2)由题知，当 y1 时才
3、可对冲浪者开放， cos t11， 6 分cos t0，2k t2k ，kZ，即 12k3t 12k3，k Z . 9 分0t24，故可令中 k 分别为 0,1,2，得 0t3 或 9t15 或 21t24. 11 分在规定时间上午 800 至晚上 2000 之间，有 6 个小时时间可供冲浪者运动，即上午 900 至下午 300. 12 分20 （本小题满分 12 分）解：（1）由 可知， ，所以 ， 3 分ba0sinco2cos2sin所以5 分（2）由 可得， 6 分)1sin,2(coba64cos2in，2()s即 ， 8 分0i1又 ，且 ， 9 分1snco222,由可解得 ，
4、10 分54cos3i所以 12 分1027)543(2)cos(in2)4sin( 21 （本小题满分 12 分）解： /23sinco0abx， 2 分故 tn6x； 3 分所以 2tan43t11x 5 分（2） 2315()sicossin2cos2fbxx5sin62x8 分令 , ,63kkZkxkZ10 分所以 ()fx的单调递增区间是 ,6312 分22 （本小题满分 12 分）解：（1） ()3sin2cos1fxx 1 分)x2sin()16x3 分 ()i2sin21414f4 分（2）由 2,6kxkZ 得 ,3 ()fx在区间 ,()6kkZ上是增函数 当 0时， (
5、)fx在区间 ,3上是增函数 5 分若函数 ()f在区间 ,m上是单调递增函数，则 ,36m6 分630m， 解得 067 分 m的最大值是 68 分（3）解法 1：方程 ()0fxa在区间 (,)2内有两实数根 122,()x等价于直线 ya与曲线 2sin16f（ 0x）有两个交点.当 0x时， 由(2) 知 ()si(2)fx在 ,6上是增函数，在 ,62上是减函数， 9 分且 ()2,()3,()0,62fff a 即实数 a的取值范围是 (2,3) 10 分函数 ()fx的图象关于 6x对称 12x. 12， 10. 12 2121211133()xxxx.函数 23yx在 (,)6内递增 21(0, 12(,)x所以 的取值范围为 (,). 12 分21x解 法 2： 设 (0)62tx，则 ()2sin1gtt， (,)6方程 ()fxa在区间 ,内有两实数根 122,x等价于直线 y与曲线 ()2sin1gtt， (,)6有两个交点.()2sin1gtt在 ,6上是增函数，在 ,2上是减函数， 9 分且 (),()3,()0,6ff 2a， 即实数 a的取值范围是 (2,3) 10 分 (后面与解法一相同)
