1、第页 12019 届湖北省武汉市部分市级示范高中高三十月联考理科数学试题（解析版）命题学校：新洲三中考试时间：2018 年 10 月 12 日上午 8：00-10: 00 试卷满分：150 分一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1.己知集合 A=x|-30 B. x 1,2，x23x+20C. xol,2,xo2-3xo +2 0 D. xo 1,2，xo2-3xo+2 0【答案】C【解析】【分析】根据全称命题和存在性命题的关系，即可写出命题的否定，得到答案.【详解】由题意可知，命题“ ”的否定为“ ”，故选 C.【点睛】本题
2、主要考查了命题的否定，其中解答中熟记全称命题和存在性命题的关系，准确书写命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.3.化简1+2sin（-2）- cos(-2)得( )A. sin2+cos2 B. cos2 - sin2 C. cos2 - sin2 D. sin2 - cos2第页 2【答案】D【解析】【分析】利用正弦二倍角公式，化简 ，在根据 ，即可求解.【详解】由题意 ，又由 ，所以 ，所以 ，故选 D.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简与运算，其中解答中借助正弦二倍角公式化简运算，再由三角函数的符号去掉绝对值号是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.4.已知 f(x)，g(
3、x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x )x 3x 21，则 f(1)g(1) ( )A. 3 B. 1C. 1 D. 3【答案】C【解析】在 f(x) g(x) x3 x21 中，令 x1，得 f(1) g(1)1，即 f(1) g(1)1. 选 C点睛：(1)已知函数的奇偶性求参数，一般采用待定系数法求解，根据 得到关于待求参数的恒等式，由系数的对等性得参数的值或方程(组)，进而得出参数的值；(2)已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于 的方程，从而可得的值或解析式.视频5.如图，点 P 在边长为 1 的
4、正方形边上运动，M 是 CD 的中点，则当 P 沿 A-B -C -M 运动时，点 P 经过的路程 x 与APM 的面积 y 的函数 y=f(x)的图像的形状大致是下图中的( )A. B. C. D. 第页 3【答案】A【解析】【分析】随着点 位置的不同，讨论三种情形，得到函数 的解析式，画出图象，即可得到答案.【详解】由点 在边长为 1 的正方形边上运动， 是 的中点，则当 沿 运动时，点 经过的路程与 的面积的函数，可得 ，画出分段函数的图象，如图所示，故选 A.【点睛】本题主要考查了分段函数的解析式与分段函数的图象问题，其中解答中正确理解题意，得出分段函数的解析式是解答本题的关键，着重考
5、查了分析问题和解答问题的能力.6.已知 P(6，8)，将向量 绕点 O 按逆时针方向旋转 后得向量 ，则点 Q 的坐标是A. (8, -6) B. (-8, -6) C. (-6, 8) D. (-6, -8)【答案】A【解析】【分析】求出向量 ，将向量 按逆时针旋转 后，得到向量 ，求出向量 ，即可得到点 的坐标.【详解】由题意，平面直角坐标系中 ，所以 ，将向量 按逆时针旋转 后，得到向量 ，如图所示，所以 ，所以点 的坐标 ，故选 A.第页 4【点睛】本题主要考查了平面向量的应用问题，其中解答中在直角坐标系中画出向量的图形是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7.设 a,b
6、 都是不等于 l 的正数，则“abl”是“log a3f(cosB) B. f(sin A)0，0 的图象的两相邻对称轴之间的距离 ，若将 f(x)的图象先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，所得图象对应的函数为奇函数(1)求 f(x)的解析式并写出单增区间；(2)当 x ，f(x)+m-20 恒成立，求 m 取值范围【答案】 （1） ，单调递增区间为 ；（2） 【解析】【分析】（1）由题意 ，求得 ，得到 ，进而求得 ，得到函数 的解析式，即可求解函数的单调递增区间；（2）由 ， ，可得 ，即可求解 的取值范围.【详解】 （1）由题意 ， ， ，又 为奇函数，且 ，则 ，故 令 ，第页 1
7、2解得 的单调递增区间为 （2） ， ，又 ，故 的取值范围是 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的综合应用，其中熟记三角函数的图象与性质是解答此类问题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.19.己知函数 (x) =x 2+2x+alnx(aR)(I)当 a=-12 时，求 f(x)的最小值；(2)若函数 f(x)在区间(0，1)上为单调函数，求实数 a 的取值范围.【答案】 （1） ；（2） 【解析】【分析】（1）由 ，求得 ，得到函数的单调性，即可求解函数 的最小值.（2）由 ，设 ，由二次函数的性质可得，所以 在 上为增函数，那么若函数 在区间 上为单调增函数，
8、即可求解.【详解】 （1） ， ，得到 的增区间为 ； ，得到 的减区间为 ，所以 的最小值为 .（2） ，设 ； ，所以 在 上为增函数，若函数 在区间 上为单调增函数，即 ，只需要令 即可，解得 ，若函数 在区间 上为单调减函数，即只需令 即可，解得 ，第页 13所以 【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性与最值，以及二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记导数和原函数的关系，以及二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.20.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 c(sinC-sinA)=(sinA+sinB) (b - a).(1)
9、求 B；(2)若 c=8，点 M，N 是线段 BC 的两个三等分点， ，求 AM 的值【答案】 （1） ；（2） 【解析】【分析】（）由题意，根据正弦定理得 ，再由余弦定理得 ，即可求解.（）由题意得 是线段 的两个三等分点，设 ，则 ， ，在 中，由余弦定理得 ，解得 ，则 ，再在 中,即可求解的长.【详解】 （1） ，则由正弦定理得 :, ， ，又 ， （2）由题意得 是线段 的两个三等分点，设 ，则 ， ，又 ， ，在 中，由余弦定理得 ，解得 （负值舍去） ，则 ，又在 中, 第页 14或解：在 中，由正弦定理得： ，又 ， ， ， 为锐角， ， ，又 ， ， ， ， ，在 中， .【
10、点睛】本题主要考查了正弦定理与余弦定理在解三角形中的应用，在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到21.某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为 40 元：方式二：第一天领取的奖品的价值为 10 元，以后每天比前一天多 10 元；方式三：第一天领取的奖品的价值为 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番
11、若三种领奖方式在商场的奖品总价值均不超过 1200 元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？【答案】促销奖的领奖活动最长可设置 11 天，在这 11 天内选择方式三会让领奖者受益更多【解析】【分析】设促销奖的领奖活动为 天，三种方式的领取奖品总价值分别为 ，分别得出 的解析式，列出不等式组，即可求解.【详解】设促销奖的领奖活动为 天，三种方式的领取奖品总价值分别为则 ；,第页 15要使奖品总价值不超过 1200 元，则，即 ，解得 ，又 ， ， ，故答：促销奖的领奖活动最长可设置 11 天，在这 11 天内选择方式三会让领奖者受益更多【
12、点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及不等式组的求解，其中解答中认真审题，准确得到函数的解析式，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.22.已知函数 f(x)=lnx - ax(aR)(l)讨论函数 f(x)的单调性和极值(2)若函数）y=f(x)有两个零点 x1，x2，证明 【答案】 （1）答案见解析；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由 ，求得 ，得到函数的的单调性，即可求解函数的最大值；（2）由 ，得 ，即 ，令 ，则，设 ，根据函数的单调性即可证明.【详解】 （1）由 ，得 ，若 时， 恒成立， 在 上单调递增，无极值若 时，由 ，有 ， 在 上单调递增，在 上单调递减，函数 的极大值为 （2）不妨设 ，由 ，得 ，即 ，第页 16所以设 ，则 ，设 ，则即函数 在 上递减，所以 ，从而 ，即 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数； (3)利用导数求函数的最值(极值) ，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.
