1、模块综合检测(A)(时间：120 分钟 满分：160 分)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分)1已知 p：2x30，如果 p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数 m 的取值范围是_5已知双曲线 1 (a0，b0)的一条渐近线方程是 y x，它的一个焦点与抛x2a2 y2b2 3物线 y216x 的焦点相同，则双曲线的方程为_6中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，2) ，则它的离心率为_7设 O 为坐标原点，F 1、F 2 是 1( a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点x2a2 y2b2P，满足F 1PF260 ，OP a，则该双曲线的
2、渐近线方程为7_8若 a 与 bc 都是非零向量，则“abac”是“a(b c)”的_条件9.如图所示，正方体 ABCDABC D中，M 是 AB 的中点，则 sin ， DB CM 的值是_10已知椭圆 1 (ab0)的焦点分别为 F1、F 2，b4，离心率为 .过 F1 的直线x2a2 y2b2 35交椭圆于 A、B 两点，则ABF 2 的周长为_11设 F1、F 2 是双曲线 1 (a0，b0)的左、右焦点若双曲线上存在点 A，x2a2 y2b2使F 1AF290，且 AF13AF 2，则该双曲线的离心率为_12直线 l 的方程为 yx3，P 为 l 上任意一点，过点 P 且以双曲线 1
3、2x24y 23 的焦点为焦点作椭圆，那么具有最短长轴的椭圆方程为_13已知点 M 是ABC 所在平面内的一个点，并且对于空间任意一点 O，有 OM 233 m ，则 m 的值为_OA OB OC 14已知以双曲线 C 的两个焦点及虚轴的两个端点为顶点的四边形中，有一个内角为60，则双曲线 C 的离心率为_二、解答题(本大题共 6 小题，共 90 分)15(14 分) 已知 p：2x 29x a0 ，即 m0，b0)的一条渐近线方程为 y x 得 ，b a.x2a2 y2b2 3 ba 3 3抛物线 y216x 的焦点为 F(4,0)，c4.又c 2a 2b 2，16a 2( a)2，3a 2
4、4，b 212.所求双曲线的方程为 1.x24 y2126.52解析 由题意知，过点(4， 2)的渐近线方程为y x，2 4，ba baa2b，设 bk，则 a2k，c k，5e .ca 5k2k 527. xy02解析 如图所示，O 是 F1F2 的中点， 2 ，PF1 PF2 PO ( )2(2 )2.PF1 PF2 PO 即| |2| |2PF1 PF2 2| | |cos 604| |2.PF1 PF2 PO 又PO a，7| |2| |2| | |28a 2.PF1 PF2 PF1 PF2 又由双曲线定义得 PF1PF 22a，(PF 1 PF2)2 4a2.即 PF PF 2PF
5、1PF24a 2.21 2由得 PF1PF28a 2，PF PF 20a 2.21 2在F 1PF2 中，由余弦定理得cos 60 ，PF21 PF2 F1F22PF1PF28a 220a 24c 2.即 c23a 2.又c 2a 2b 2，b 22a 2.即 2， .b2a2 ba 2双曲线的渐近线方程为 xy0.28充要解析 abaca(bc) 0a( bc )，故“abac”是“a( bc)”的充要条件9.21015解析 以 D 为原点，DA，DC，DD所在的直线为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则 (1,1,1) ，C(0,1,0)，M ，DB (1，1
6、2，0) .CM (1， 12，0)故 cos ， DB CM ，11 1( 12) 1012 12 12 12 (12)2 02 1515则 sin ， .DB CM 210151020解析 由椭圆定义知ABF 2 的周长为 4a，又 e ，即 c a，a 2c 2 a2b 216，a5 ，ABF 2 的周长为 20.ca 35 35 162511.102解析 由 AF13AF 2，设 AF2m ，AF13m (m0) ，则 2aAF 1AF 22m ，2c m，AF21 AF2 10离心率 e .2c2a 10212. 1x25 y24解析 设 F1、F 2 为椭圆的左、右焦点，则 F1(
7、1,0)、F 2(1,0)由于 PF1PF 22a，当 2a 最小时 PF1PF 2 最小由此问题变成在直线 l 上求一点 P 使 PF1PF 2 最小，最小值为 2a.点 F1 关于直线 l 的对称点为 F1( 3,2)，F 1F 2 2 ， 3 12 2 02 5a .又 c 1.b 24，5即所求椭圆的方程为 1.x25 y241343解析 M，A，B ，C 共面， 3m 1，23m1 .73 4314.62解析 双曲线中焦距比虚轴长，焦点处内角为 60，又由双曲线性质得四边形为菱形 tan 30 ，bc 33c b，a 2c 2b 22b 2，a b.3 2e .ca 3b2b 621
8、5解 由Error!，得Error!，即 2x3.q：2 x3.设 Ax|2x 29x a0，B x|2x3，綈 p綈 q，qp，BA.即 2x3 满足不等式 2x29xa0.设 f(x)2x 29x a，要使 2x3 满足不等式 2x29xa0，需Error! ，即Error!.a9.故所求实数 a 的取值范围是a|a9 16解 如图所示，设 PF1m ，PF 2n，则 SF 1PF2 mnsin mn.由椭圆的定义知，12 3 34PF1PF 220，即 mn20.又由余弦定理，得PF PF 2PF 1PF2cos F 1F ，21 23 2即 m2n 2mn12 2.由 2，得 mn .
9、2563S F 1PF2 .643 317解 (1)由Error!消去 y，得(3a 2)x22ax 20.依题意得Error!即 a 且 a .6 6 3(2)设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则Error!以 AB 为直径的圆过原点，OAOB ，x 1x2y 1y20，即 x1x2(ax 1 1)(ax21)0，即(a 21) x1x2 a(x1x 2)1 0.(a 21) a 10， 23 a2 2a3 a2a1，满足(1)所求的取值范围故 a1.18证明 (1)以 D 为坐标原点，以 DA、DC、DP 所在的直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系连结 AC，AC 交
10、BD 于 G.连结 EG.设 DCa，依题意得 A(a,0,0)，P(0,0，a)，E ，(0，a2，a2)底面 ABCD 是正方形，G 是此正方形的中心，故点 G 的坐标为 ，(a2，a2，0)且 (a,0，a)， .PA EG (a2，0， a2) 2 ，即 PAEG.PA EG 而 EG平面 EDB 且 PA平面 EDB，PA平面 EDB.(2)依题意得 B(a，a,0)， (a，a，a) PB 又 ，故 0 0，DE (0，a2，a2) PB DE a22 a22PBDE ，由已知 EFPB，且 EFDEE，所以 PB平面 EFD.19解 设 P(x，y) ，则 (4,0)， ( x2，y) ，MN MP (x 2，y)NP | | 4，| | ，MN MP x 22 y2 4( x2)，MN NP 代入| | | 0，MN MP MN NP 得 4 4(x2)0，x 22 y2即 2x ，x 22 y2化简整理，得 y28x .
