1、2018 届北京市牛栏山一中高三十月月考数学（文）试题一、单选题1下列函数中为偶函数的是（ ）A. B. C. D. 2sinyx2cosyxlnyx2xy【答案】B【解析】根据偶函数的定义 ，A 选项为奇函数，B 选项为偶函数，C 选ff项定义域为 不具有奇偶性，D 选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选 B.0,【考点】函数的奇偶性.2 中, ABC4,3,0,abABA. B. 或 C. D. 或1026120【答案】D【解析】 ，所以 ，又因为 ，所以sinabAB43sini 2bAaba或 ，故选 D.06B123已知点 ， ，则与向量 同方向的单位向量为（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】A【解析】试题分析： ,所以与 同方向的意念向量为，故选 A.【考点】向量运算及相关概念.4 中, 且 则ABC1sincosic,2aBAb,aBA. B. C. D. 63256【答案】A【解析】根据正弦定理可知， ，整理为1sincosincosin2CA，即 ，即 ，又因为 ，所以1sincosin2C12ABba，故选 A.6B5在 中， ， BC 边上的高等于 ,则ABC413BCsinAA. B. C. D. 31050【答案】D【解析】试题分析：设 边上的高线为 ，则 ，所以BCAD3,2BCAD由正弦定理，知 ，即 ，25ACsini53sin2解得 ，故选 D31
3、0sin【考点】正弦定理【方法点拨】在平面几何图形中求相关的几何量时，需寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，常常将所涉及到已知几何量与所求几何集中到某一个三角形，然后选用正弦定理与余弦定理求解6命题 函数 且 图像恒过点 命题:p2(0xfa1)a0,2;有两个零点，则下列结论中成立的是:lg0qfxA. 为真 B. 为真 C. 为假 D. 为真qpq【答案】A【解析】 函数图像恒过点 所以命题不正确；根据偶函数 可知:p,1lgfx命题正确，所以根据复合命题的判断方法可知 正确，故选 A.q 7定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的 令 ,amnbpqa下列说法错误的是,bmn
4、pA. 若 与 共线,则令 B. aa0babaC. 对任意的 有 D. R（ )(2)b22ab【答案】B【解析】根据两向量共线的坐标表示可知 正确， AamqnpmqA，所以 正确； ，所以 C 正确； ab，而222222abmqnpqA，所以 D 正确，故选 B.8对任意锐角 下列不等关系中正确的是,A. B. sinsinsincosC. D. coc【答案】D【解析】 ， ，可sinsinosinsi,ncos,0,1知 不正确；当 时， 可知 C 不正确， ,AB015ci，所以 D 正确，故选 D.coscsisos【点睛】对于这类问题可以代特殊数值排除选项，但还是需要熟练掌握
5、两角和与差的三角函数，利用三角函数的有界性，对公式进行放缩，得到不等关系，或是做差判断.9已知 的周长为 且ABC21,sin=2sin.ABC（1）求边 的长;（2）若 的面积为 求角 的度数.i,6【答案】 （1）1；（2） 0【解析】由题意，及正弦定理，得 ，21ABC，BCAB两式相减，得 1由 的面积 ，得 ，1sini26C13A由余弦定理，得2cosAB，221ACB所以 60二、填空题10已知 若 则 _.1,2,1axb/,abx【答案】 【解析】因为 ， ，解得 /111 中, 则 _.ABC2,3,4BAC【答案】 3【解析】 32cos34ABC12已知 则 与 的夹角
6、为 _ .1,31,ABC【答案】 0【解析】 ，所以 ,所3,1ACB 23cos, 4AB以 与 的夹角是 .013设等差数列 的前 项和为 若 则 _.na,nS123,1,a63S【答案】39【解析】设公差为 ， ，解得 ， d231dd.6345651349Saad14 中, 则 面积为_ .ABC,ABCAB【答案】 或2【解析】设 ， ， ， ，即a23c2b2cosaB，整理为 ，即 或 ，所以2413680a4或 .sinABCSac2【点睛】解三角形的问题，首先要画图，标条件，然后分步骤确定用正弦还是余弦定理求解，若出现多个三角形时，也可找等量关系，列方程的方法求解.15如
7、图，在矩形 ABCD 中，AB ，BC2，点 E 为 BC 的中点，点 F 在边 CD 上，若 ，则 的值是_ABF2AEBF【答案】 2【解析】试题分析：建立如下图所示的平面直角坐标系， 0,1,2ABEFx2,0,2ABFx由 得： ，解得： 2ABF2x1x所以， 1,2AEBF所以答案应填： 【考点】平面向量的数量积三、解答题16 中, ABC3,.7ca（1）求 的值;sin（2）若 求 的面积.7,a【答案】 （1） ；（2）3463【解析】试题分析：（1）根据正弦定理 求解；（2）根据sinCcAa，再根据公式 求面积.sinBAC1iSB试题解析：（1）因为 360,7c由正弦
8、定理得: sini.214（2）因为 所以 所以 .7,a3.cCA由（1）得: 1os4C所以 insincosinBA3134247所以 14376.2ABCSacsin【点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.17在直角坐标系 中,已知点xOy1,2,32,1.ABC（1）求以线段 为邻边的平行四边形两条对角线的长;ABC
9、（2）设实数 满足 求 的值.t0,tt【答案】 （1） ；（2）4,1015【解析】解:(1)由题设知 =“(3,5),“ =(-1,1),ABC则 + =“(2,6),“ - =(4,4).ABC所以| + |=2 ,10| - |=4 .2故所求的两条对角线长分别为 4 ,2 .210(2)由题设知 =(-2,-1),OC-t =(3+2t,5+t).AB由( -t ) =0,得(3+2t,5+t)(-2,-1)=0,从而 5t=-11,所以 t=- .1518已知函数 其中,fxpq.sin,cosi2cos,inpxxR（1）求 的值及函数 的最大值;3ff（2）求 的单调递增区间.
10、fx【答案】 （1） ， ；（2）3,8kkZ【解析】试题分析：（1）根据向量数量积的坐标表示可得，再利用二倍角公式化简为22sincosinfxxx，代入 求解；（2）根据三角函数的性质i4f3求得单调递增区间.22kxk试题解析：（1）因为 sin,cosi,2cos,in,pxqx所以 ifxq 22sincosinsi2coxx2sin4x所以 所以函数 的最大值为 当且仅当 时,31.ff, 8kZ函数 取得最大值.fx（）由 22,4kxkZ解得: 3.8所以函数 的单调增区间为fx3,.8kk【点睛】三角函数性质的考查问题，化简是个难点，一般如果有二次形式，想到二倍角公式的降幂化
11、简，以及两角和与差公式，以及最后根据辅助角公式化简为的形式，再求解性质.sinyAx19设 4co,si,sin,4co,cs,4in.ab （1）若 与 垂直,求 的值;2bta（2）求 的最大值.c【答案】 （1）2；（2） 42【解析】试题分析：（1） ， ，根据sinab 4cosa，可求得 的值；（2）根据向量模的公式可得0abct，当 时，函数取得最大值.715sin2si1试题解析：（1）由 ,可得: 4co,n,si,4co,cs,4inab ,4sincosin4siabco又因为 与 垂直,故有 即2c20,ba2.bac所以 所以sinos,tn（2）因为 inc4si,
12、b所以 22sonc1730ic175si所以当 时, sin2min324.b20已知函数 l, 0.fxgax（1）求 过点 的切线方程;0（2）若 存在单调递减区间,求 的取值范围.hxfxa【答案】 （1） ；（2）ey1【解析】试题分析：（1）首先求函数的导数，利用公式 求切线方00yfx程；（2）设 ，若函数存在单调递减区间，即 在2lnhxaxh有解，转化为 在 有解0,10,试题解析：（1）设切点坐标为 因为切点在曲线上,所以xy0ln.oyx所以切线方程的斜率为 00ln.k由导数的几何意义知: 00l1 .xfx解得 01,.xek所以切线方程为 0.y（2）设 2ln(),hxax对函数求导得: 1 ,0,x依题意得: 在 上有解,即 在 时有解.0hx210axx显然 时,不等式有解.a,需满足 解得04,a.综上, 的取值范围为 .1
