1、2018 届北京市人大附高三十月月考数学（文）试题一、单选题1已知集合 ,集合 若 则实数 的取20Ax,Bxa,ABRa值范围是A. B. C. D. ,1,2【答案】B【解析】由题得 ,因为 ,所以 ,故选 B.2Ax或 ABRa2 “ ”是“ ”的0x1A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】先考虑充分性,当 x0 时， ，当且仅当 x=1 时取等.所以12xx充分条件成立.再考虑必要性，当 时，如果 x0 时， 成立，12x22100x当 x=1 时取等.当 x0.故选 C.3函数 的零点个数为12xfxA. B. C. D
2、. 03【答案】B【解析】令 ，在同一直角坐标系内画出两个函数的图11220xx像：由于只有一个交点，故选 B.4设 ， ， ，则（ ）5sin7a2cos7b2tan7A. B. C. D. bcbcbac【答案】D【解析】 ， ，而 ，且52sini7a23cosin714b23714在 上单调递增，siyx0, ，即 ，又 ， ，故选 23ini714ab2tant174cbacD5将函数 的图象 向右平移 个单位长度得到图象 ,若 的一条syxF3F对称轴是直线 则 的一个可能取值是,A. B. C. D. 631256【答案】A【解析】将函数 的图象 向右平移 个单位长度得到siny
3、xF3,sin3yx所以它的对称轴的方程为 ，5326xkxkkz566k zk=0 时， ，故选 A.6若函数 在区间 上的最大值是 最小值是 则2fxab0,1,M,mA. 与 有关,且与 有关 B. 与 有关,但与 无关abC. 与 无关,且与 无关 D. 与 无关,但与 有关【答案】B【解析】函数 f（x）=x 2+ax+b 的图象是开口朝上且以直线 x= 为对称轴的抛物线，2a当 1 或 0，即 a2，或 a0 时，2a函数 f（x）在区间0，1上单调，此时 Mm=|f（1）f（0）|=|a+1|，故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关当 1，即2a1 时，函数 f（x）在区间0，
4、 上递减，在 ，1上递增，2a且 f（0）f （1），此时 Mm=f （ 0）f（ ）= ，2a4故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关当 0 ，即1a0 时，2函数 f（x）在区间0， 上递减，在 ，1上递增，22a且 f（0）f （1），此时 Mm=f （ 1）f（ ）=1+a+ ，4故 Mm 的值与 a 有关，与 b 无关综上可得：Mm 的值与 a 有关，与 b 无关故选 B点睛：本题由于二次函数图像的对称轴直线 x= 与区间0,1的位置关系不确定，所2a以要分类讨论.分类讨论的思想是高中数学的一种重要思想，要注意分类的起因、标准、过程和结果.7已知函数 则ln2,fxxA. 在 单调
5、递增 B. 在 单调递减f0,2f0,2C. 的图像关于直线 对称 D. 的图像关于点 对称yx1xyfx1,0【答案】C【解析】f（x）的定义域为（0，2） ，f（x）=ln（2x ） ，2令 y=2x = +1，则 y=2x 关于直线 x=1 对称，2x2y=f（ x）的图象关于直线 x=1 对称，故 A 错误，C 正确；y=f（ x）在（0，1）和（1，2）上单调性相反，故 B，D 错误；故选 C二、填空题8若 则 _.4log3,a2a【答案】【解析】由题得 ，故填 .23aaa39命题“ ”为假命题，则实数 的取值范围为 .2,90xRxa【答案】 .【解析】试题分析：依题意可得，原
6、命题的否定为真命题即恒成立.所以判别式 解得2,390xRax2970,a.所以填 .原命题与它的否命题真假是相反的.本题2,从命题的否命题出发解题学生更易理解.这也是常用的一种方法.【考点】1.特称命题与全称命之间互化.2.二次不等式的解法.10 10某公司一年购买某种货物 吨，每次购买 吨，运费为 万元/次，一年的总存储费用为 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 的值是_【答案】【解析】总费用为 ，当且仅当 ，即时等号成立点睛:在利用基本不等式求最值时，要特别注意 “拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数 )、“定”( 不等式的另一边必须为定值)、
7、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误11已知函数 则 的值为 _.cosin,6fxfx 6f【答案】1【解析】由题得 1366626fxfsinxcoffsincof 所以 ，332ff所以 ，故填 1.1sin662fco12在四边形 中， . 若 ，则 =_.ABCDDACBADC【答案】2【解析】如图 ，因为 = ,所以12DACBE四边形 AECD 为平行四边形，所以 AE=DC=1,所以 =2B点睛：根据题意明白 说明四边形 AECD 为平行四边形，从而解题，12DAC注意多化草图去理解题意，同时要熟练向量的线性运算三、解答题13 中,内角 所对的边分别为 ,已
8、知 的面积为ABC, abcABC3152bc1os.4（1）求 的值;a（2）求 的值.sin【答案】 （1）8；（2） 158【解析】试题分析: (1)第(1)问,先利用正弦余弦定理求出 b 和 c,再利用余弦定理求出 a. (2)第（2）问，直接利用正弦定理求解.试题解析：（1）因为在 中, 所以ABC1cos,415sin.4A因为 的面积为 由面积公式得: 所以ABC315, i3.2b2.bc因为 解得2,bc64.bc因为 可得os,aA8.a（2）因为在三角形中,所以 insiBC由正弦定理得: 解得 所以 的值为,sicA15i.8sinAB15.814已知数列 满足, na
9、 *1122 1,.nnnaaNba （1）求 的值;12,b（2）证明: 是等比数列;n（3）求 的通项公式.a【答案】 （1） ， ；（2）见解析；（3）b1 1*523nnaN【解析】试题分析: (1)第(1)问,直接根据递推关系求出 的值.(2)第（2）问，一1,b般利用等比数列的定义证明. (3)第（3）问， 先利用第（2）的结论求出 ，再利用nb累加法求 的通项公式.na试题解析：（1）解:由题意知 : 121,a122321.ab（2）证明:由（）可知, 1,b当 时, n11,222nn nnnaaab 所以 是以 为首项, 为公比的等比数列.b综上所述,命题得证.（3）解:由
10、（）知: 11,2nnnba当 时, 2n 12 211213211 2151 ,2 332nn nnn naaa 当 时, 1n1152,3a所以 .1*nnaN综上所述, 的通项公式为 .n 1*523nnaN15已知 是实数,函数a2fx（）若 求 的值及曲线 在点 处的切线方程;13,fyfx1,f（）求 在区间 上的最小值.x02【答案】(1) (2)见解析ay【解析】试题分析：（I）首先根据导数 求 ，再根据切线方程13fa求切线方程；（）首先求函数的极值点， 11yfx 120,3xa，比较 与区间端点的大小，从而得到函数的最小值.23a试题解析：（） 23fxax因为 所以12
11、,f0.当 时, 0a1,f所以曲线 在点 处的切线方程为yfx1,f320.xy（）由（）可知, .23xa令 解得0,fx12,.当 即 在 上单调递增,从而23afx0min0.f当 即 在 上单调递减,从而, i284a当 即 在 上单调递减,在 上单调递增,从而20,3a03,fx203a3min4.27f综上所述, .3min0, 84,af16 （本小题满分 12 分）已知 是一个公差大于 的等差数列,且满足 ， na0365a2716a(1) 求数列 的通项公式；(2) 若数列 和数列 满足等式： ( 为正整数), 求数列nanb12nnbba的前 项和 nbS【答案】(1)
12、3()21nan(2) 34112 2nnSb 214n()6n【解析】解： (1) 解: 设等差数列 的公差为 , 则依题知 ，由nad0d且 得 27361aa365a365,1,2a；()2nn(2) 令 ，则有 ， ，两式相减得：nbc12nnacc 121nac由(1) 得 , 即当 时, 11nna,n,(),n2, 又当 时 , , 12nbcn12ba12, ()nb于是： 3412nnSb 214n2()617已知函数 1ln.fxx（1）求证: 0;（2）求证: .*21ln1nN【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析: (1)第(1)问,转化成证明: . (
13、2)第（2）问，利用第xmin0f（ ）（1）问的结论，放缩数列的通项， ，再求和证明不等式.1ln2n试题解析：（1）由题意知: 的定义域为 .fx0,因为 所以 和 的变化情况如下表所示:1,ffxfx0,11,f0+fxA极小值 A由表可知: .xmin1ln0ff（ ）所以 i0.（ ）（2）由（）可知: 即l,xxl1.x所以可得 211ln,ln,ln.22n将上述 个式子相加可得:*2 1l1124nnnN 所以结论得证.即 .*211lnnN点睛：本题的难点在数列通项的放缩,它利用了第一问的结论.一般情况下，如果数列能求和，就直接求和，再证明. 如果不能，就先放缩，再求和,再证明.
