1、课题：2.4.1 线段垂直平分线（1）教学目标：1、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题。2、了解线段垂直平分线的轨迹问题。3、结合教学内容培养学生的动作思维、形象思维和抽象思维能力。重点：线段的垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用。难点：线段的垂直平分线性质定理及逆定理的关系。教学过程：一、复习与回顾（出示 ppt 课件）1、什么是轴对称图形？2、线段是轴对称图形吗？二、探究学习（出示 ppt 课件）1、观察：如图， 人字形屋顶的框架中，点 A 与点 A关于线段 CD 所在的直线l 对称，问线段 CD 所在的直线 l 与线段
2、 AA有什么关系？我发现 AD=AD， lAA2、线段的垂直平分线的概念我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到如图已知点 A 与点 关于直线 l 对称，如果沿直线 l 折叠，则点 A 与点 重合，AD =AD，1 =2 = 90，即直线 l 既平分线段 AA，又垂直线段 AA我们把垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线。 （中垂线）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴.3、线段的垂直平分线的性质定理：如图， 在线段 AB 的垂直平分线 l 上任取一点 P， 连接 PA，PB，线段 PA, PB 之间有什么关系？作关于直线 l 的轴反射（即沿直线 l 对折） ，由于 l 是线
3、段 AB 的垂直平分线，因此点 A 与点 B 重合. 从而线段 PA 与线段 PB 重合，于是 PA= PB.由此得出线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.几何语言：CDAB，AC=BC PA=PB3、线段的垂直平分线的判定定理：我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，反过来，如果已知一点 P 到线段 AB 两端的距离 PA 与PB 相等，那么点 P 在线段 AB 的垂直平分线上吗？(1) 当点 P 在线段 AB 上时，因为 PA = PB， 所以点 P 为线段 AB 的中点，显然此时点 P 在线段 AB 的垂直平分线上.（2） 当点 P 在线段 AB
4、外时,如图, 因为 PA =PB，所以PAB 是等腰三角形.过顶点 P 作 PCAB ，垂足为点 C，从而底边 AB 上的高 PC 也是底边 AB 上的中线.即 PCAB ，且 AC = BC.lA AD21(A)PA BCl因此直线 PC 是线段 AB 的垂直平分线， 此时点 P 也在线段 AB 的垂直平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理：（判定定理）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.几何语言：PA=PB点 P 在线段 AB 的垂直平分线上判定定理与性质定理的关系：互为逆定理。三、应用举例（出示 ppt 课件）例 1 已知：如图，在ABC 中，AB，BC 的垂直平分线
5、相交于点 O，连接 OA，OB，OC.求证：点 O 在 AC 的垂直平分线上.证明 点 O 在线段 AB 的垂直平分线上， OA=OB. 同理 OB=OC . OA=OC. 点 O 在 AC 的垂直平分线上.方法小结：要证明三条垂直平分线交于一点，只需证明其中的两条垂直平分线的交点一定在第三条垂直平分线上就可以了例 2 在三角形 ABC 中，DE 是边 AB 的垂直平分线，AB=8cm ，ACD 的周长为10cm。求 ABC 的周长。解：ACD 的周长=AC+CD+AD=10而 AD=BDAC+CD+BD=AC+BC=10ABC 的周长=AC+BC+AB=10+8=18四、巩固训练（出示 pp
6、t 课件）1若 P 是线段 AB 的垂直平分线上一点，且 PB6 cm，则 PA _cm.2如图 ，在ABC 中，AC 的垂直平分线交 AC 于点 E，交 BC 于点 D，ABD 的周长是 12 cm，AC5 cm，则 ABBDDC_cm ；ABC 的周长是_cm.3、如图，在ABC 中，BC=8cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于点E， BCE 的周长等于 18cm，则 AC 的长等于（ ）. A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm 第 2 题 第 3 题以下练习见 ppt 课件。五、课堂小结（出示 ppt 课件）1. 线段的垂直平分线的性质是什么？2. 线段的垂直平分线的判定是什么？CDEA B3.这两个定理的关系是什么？六、作业：P72 A 1、2、3
