1、湘教版九年级数学上教案4.1.1 正弦教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。教学设计一。预习导学为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面
2、的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是 ,为使出水口o30的高度为 35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在 RtABC 中，C=90 o，A=30 o，BC=35m,求 AB 根据“再直角三角形中，30 o角所对的边等于斜边的一半”，即可得 AB=2BC=70m.即需要准备 70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .21二.探究展示(一)合作探究（1）如图，任意画一个 RtABC，使C=90 o，A=45 o，计算A 的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在 RtABC 中，C=90
3、 o，由于A=45 o，所以 RtABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得 故 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于 45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图， ABC 和 DEF 都是直角三角形，其中 A= D= . C= F=90，则DEFABC成立吗？为什么？因为 A= D = ， C= F= 90 ，所以 ABCRtDEF.Rt所以 F即 BEBC所以 DA结论：在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，A 的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦如图，在
4、RtABC 中，A、B、C 所对的边分别记为 a、b、c。在 RtABC 中，C=90，我们把锐角 A 的对边与斜边的比叫做A 的正弦。记作 sinA。sinA （举例说明：若 a=1,c=3,则Aac的 对 边的 斜 边sinA= ）31注意：1、sinA 不是 sin 与 A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B 的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？设计意图：通过分组讨论的形式，训练学生的合作交流意识。(二)展示提升1.如图所示，在直角三角形 AB
5、C 中，C=90， BC=3，AB=5.（1）求 sinA 的值；（2）求 sinB 的值.（1）求 sinA 的值；解：A 的对边 BC=3，斜边 AB=5.于是 53sinABC（2）求 sinB 的值.解：B 的对边是 AC，根据勾股定理，得AC=4163522BCA因此 4sinA2.如何求 sin 45的值？如图所示，构造一个 RtABC，使C=90，A=45.于是 B=45从而 AC=BC根据勾股定理，得 于是 222BCAB.2BCA故 145sinCo3. 如何求 sin 60的值？如图所示，构造一个 RtABC ，使B=60，则A=30，从而 BC= AB21根据勾股定理,得
6、 ,4321222 ABBCA所以 AC3所以 260sinBo4. 而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算器来求.例如求 50角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为 0.76605.课本 113 页例 2设计意图：使学生巩固特殊角的正弦值。三。 知识梳理本节课学了哪些内容？你有哪些认识和收获？四当堂检测1. 如图，在直角三角形 ABC 中，C=90， BC=5，AB=13.（1）求 sinA 的值； （2）求 sinB 的值2.如图，在平面直角坐标系内有一点 P（3，4） ，连接 OP，求 OP 与 x 轴正方向所夹锐角 的正弦值.3.计算（1） （2）1-2oo45sin60i22o60sin3五.教学反思本节课教学设计以教师的“问题引导”为方向，以学生的“动手操作”为主线，学生充分经历了知识的发生过程，较好地体验了数形结合、类比、从特殊到一般的数学思想方法。
