1、选修 2-2 第一章 1.3 1.3.3 1函数 yx 3x 2x1 在区间2,1 上的最小值为( )A B22227C1 D4答案 C解析 y3x 22x1(3x1)(x1) ，令 y0 解得 x 或 x 1.13当 x2 时，y 1；当 x 1 时，y2；当 x 时，y ；当 x1 时， y2.13 2227所以函数的最小值为1，故应选 C.2设 f(x)是一个三次函数，f (x)为其导函数，如图是函数 yx f (x) 的图象的一部分，则 f(x)的极大值与极小值分别是( )Af(1)与 f(1) Bf(1)与 f(1)Cf(2)与 f(2) Df (2)与 f(2)答案 C解析 由图象
2、知 f (2) f (2) 0.x2 时，y xf (x )0， f (x)0，yf(x) 在(2 ，)上单调递增；同理 f(x)在(，2)上单调递增，在(2，2) 上单调递减，yf(x) 的极大值为 f(2)，极小值为 f(2)，故选 C.3已知函数 f(x)x 3 x2 6x2.32(1)写出函数的单调递减区间；(2)讨论函数的极值解析 f (x)3x 23x 6 3(x2)(x1)，令 f (x) 0，得 x11，x 2 2.x 变化时，f (x)的符号变化情况及 f(x)的增减性如下表所示：x (，2) 2 (2,1) 1 (1，)f (x) 0 0 f(x) 增 极大值 f(2) 减
3、 极小值 f(1) 增(1)由表可得函数的递减区间为( 2,1)(2)由表可得，当 x2 时，函数有极大值为 f(2)12；当 x1 时，函数有极小值为 f(1) .324已知函数 f(x) x3ax 2 (a21)xb( a、bR)，其图象在点(1 ，f (1)处的切线方13程为 xy30.(1)求 a、b 的值；(2)求函数 f(x)的单调区间，并求出 f(x)在区间 2,4上的最大值解析 (1)f (x )x 22ax a21，(1，f(1)在直线 xy30 上，f(1)2，2 aa 21b，13又 f (1)1，a 22a10，解得 a1，b .83(2)f(x) x3x 2 ，f (
4、 x)x 22x ，13 83由 f (x) 0 可知 x0 和 x 2 是 f(x)的极值点，所以有x (，0) 0 (0,2) 2 (2，)f (x) 0 0 f(x) 极大值 极小值 所以 f(x)的单调递增区间是(，0) 和(2，) ，单调递减区间是 (0,2)f(0) ，f(2) ，f(2)4，f (4)8，83 43在区间2,4上的最大值为 8.5已知函数 f(x) x3ax b，其中实数 a、b 是常数13(1)已知 a0,1,2，b0,1,2，求事件 A：“f (1)0”发生的概率；(2)若 f(x)是 R 上的奇函数，g(a) 是 f(x)在区间1,1上的最小值，求当| a|
5、1 时，g(a)的解析式解析 (1)当 a0,1,2，b0,1,2时，等可能发生的基本事件(a，b) 共有 9 个：(0,0)，(0,1)，(0,2) ，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0) ，(2,1)，(2,2)其中事件 A：“f(1) ab0”包含 6 个基本事件：13(0,0)，(0,1)，(0,2) ，(1,1)，(1,2)，(2,2)，故 P(A) ，即事件“f(1)0”发生的概69 23率为 .23(2)由 f(x) x3axb 是 R 上的奇函数得， f(0)0，b0.13f(x) x3ax，f (x)x 2 a，13当 a1 时，因为1x1，所以 f ( x)0，f
6、 (x)在区间1,1 上单调递减，从而g(a)f(1) a；13当 a1 时，因为1x1，所以 f ( x)0，f(x) 在区间 1,1上单调递增，从而 g(a)f( 1) a.13综上可得，g(a)Error!.6(2014山西省太原五中月考) 已知函数 f(x)x lnx.(1)求函数 f(x)的单调递减区间；(2)若 f(x)x 2ax6 在(0 ，) 上恒成立，求实数 a 的取值范围；(3)过点 A(e 2,0)作函数 y f(x)图象的切线，求切线方程解析 (1)f (x )lnx 1 ，由 f (x)0，函数 g(x)单调递增g(x)最小值为 g(2)5ln2，实数 a 的取值范围是( ，5ln2(3)设切点 T(x0， y0)，则 kATf (x 0)， lnx 01，即 e2x0ln x010，x0lnx0x0 1e2设 h(x)e 2xlnx 1，则 h( x)e 2 ，1x当 x0 时 h( x)0，h(x )是单调递增函数，h(x)0 最多只有一个根，又 h( )e 2 ln 10，x 0 ，1e2 1e2 1e2 1e2由 f (x 0)1 得切线方程是 xy 0.1e2
