1、选修 2-2 第一章 1.3 1.3.3 一、选择题1函数 y2x 33x 212x5 在2,1 上的最大值、最小值分别是( )A12；8 B1；8C12；15 D5；16答案 A解析 y6x 26x12，由 y0x1 或 x2( 舍去)x2 时y1；x1 时 y12；x1 时 y8.y max 12，y min8.故选 A.2(2014北京东城区联考)如图是函数 yf(x)的导函数 f (x) 的图象，则下面判断正确的是( )A在区间(2,1)上 f(x)是增函数 B在(1,3)上 f(x)是减函数C在(4,5) 上 f(x)是增函数 D当 x4 时，f(x) 取极大值答案 C解析 由导函数
2、 yf (x )的图象知，f (x)在(2,1) 上先减后增，在(1,3) 上先增后减，在(4,5)上单调递增，x4 是 f(x)的极小值点，故 A、B 、D 错误，选 C.3(2014安徽程集中学期中) 已知函数 f(x)(xR )满足 f (x)f(x )，则( )Af(2)e 2f(0)答案 D分析 所给四个选项实质是比较 f(2)与 e2f(0)的大小，即比较 与 的大小，故构f2e2 f0e0造函数 F(x) 解决fxex解析 设 F(x) ，则 F( x) 0，fxex f x fxexF(x) 在 R 上为增函数，故 F(2)F(0)， ，f2e2 f0e0即 f(2)e2f(0
3、)4函数 f(x)x(1 x 2)在0,1上的最大值为( )A B239 229C D329 38答案 A解析 f (x)13x 20，得 x 0,1，33f ，f(0)f(1)0.(33) 239f(x) max .2395(2014河南淇县一中模拟) 设 aR，若函数 ye ax3x，xR 有大于零的极值点，则( )Aa 3 Ba Da0，由 f (x) 0 得，x22b0，Error!00 的解集为( )A(，2)(1 ，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0) (2 ，)D(，1)( 1,1)(3，)答案 D解析 由 f(x)的图象知，在(，1) 上 f ( x)0，在( 1,1)上
4、 f (x)0，又 x22x30 的解集为(，1)(3 ，)，x 22x 30 的解集为(，1) (1,1)(3 ，)二、填空题8(2014三亚市一中月考)曲线 y 在点(1,1)处的切线为 l，则 l 上的点到圆x2x 1x2y 24x3 0 上的点的最近距离是 _答案 2 12解析 y| x1 |x1 1，切线方程为 y1(x1)，即12x 12xy20，圆心(2,0)到直线的距离 d2 ，圆的半径 r1，2所求最近距离为 2 1.29已知函数 f(x)x( xc )2 在 x2 处取极大值，则常数 c 的值为_答案 6解析 f(x) x(xc )2x 32cx 2c 2x，f (x)3x
5、 24cxc 2，令 f (2)0 解得 c2 或 6.当 c2 时，f (x)3x 28x4(3 x2)( x2) ，故 f(x)在 x2 处取得极小值，不合题意舍去；当 c6 时，f (x)3x 224 x363( x28x12)3(x 2)(x6)，故 f(x)在 x2 处取得极大值三、解答题10(2014淄博市临淄中学学分认定考试) 已知函数 f(x)x 3ax 2bx 5，曲线 yf (x)在点 P(1，f(1)处的切线方程为 y3x1.(1)求 a、b 的值；(2)求 yf(x) 在3,1上的最大值解析 (1)依题意可知点 P(1，f(1) 为切点，代入切线方程 y3x1 可得，f
6、(1)3114，f(1)1ab54，即 ab2，又由 f(x)x 3ax 2bx 5 得，f (x)3x 22axb，而由切线 y3x 1 的斜率可知 f (1)3，32ab3，即 2ab0，由Error!解得Error!a2，b4.(2)由(1)知 f(x)x 32x 24x5，f (x)3x 24x 4(3x 2)(x2)，令 f (x) 0，得 x 或 x 2.23当 x 变化时，f( x)，f ( x)的变化情况如下表：x 3 (3，2) 2 (2， )23 23( ，1)231f (x) 0 0 f(x) 8 增 极大值 减 极小值 增 4f(x)的极大值为 f(2)13，极小值为
7、f( ) ，23 9527又 f(3)8， f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为 13.一、选择题11函数 f(x)x 44x (|x|0 时，单调递增，故 f (x) 在x0 时为，故选 C.13若函数 f(x)x 312x 在区间 (k1，k 1) 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是( )Ak3 或1k1 或 k3 B30 得函数的增区间是(，2)和(2 ，)，由y0时，有 0，则不等式 x2f(x)0 的解集是_xf x fxx2答案 (1,0)(1，)解析 令 g(x) (x0)，fxxx0 时， 0，xf x fxx2g(x )0，g(x )在(0，) 上为增函数，又 f(
8、1)0，g(1)f(1)0，在(0，) 上 g(x)0 的解集为 (1，)，f(x) 为奇函数，g( x)为偶函数，在 (，0)上 g(x)0 得 f(x)0，f( x)0 的解集为 (1,0) (1，)三、解答题16(2013陕西师大附中一模) 设函数 f(x)e x x2x .k2(1)若 k0，求 f(x)的最小值；(2)若 k1，讨论函数 f(x)的单调性解析 (1)k0 时，f( x)e xx，f ( x)e x1.当 x( ，0)时，f ( x)0，所以 f(x)在(，0) 上单调减小，在(0，)上单调增加，故 f(x)的最小值为 f(0)1.(2)若 k1，则 f(x)e x x
9、2x，定义域为 R.12f (x )e xx1，令 g(x) exx 1，则 g( x)e x1，由 g(x) 0 得 x0，所以 g(x)在0，) 上单调递增，由 g(x)0 得 x0，所以 g(x)在(，0)上单调递减，g(x) ming(0)0，即 f ( x)min0，故 f ( x)0.所以 f(x)在 R 上单调递增17(2014沈阳市模拟)设函数 f(x)x 3ax 2x1，aR.(1)若 x1 时，函数 f(x)取得极值，求函数 f(x)的图像在 x1 处的切线方程；(2)若函数 f(x)在区间 ( ，1)内不单调，求实数 a 的取值范围12解析 (1)f (x )3x 22a
10、x1，由 f (1)0，得 a2，f(x)x 32x 2x 1，当 x1 时，y3，即切点(1，3)，kf (x 0)3x 4x 01 令 x01 得 k8，20切线方程为 8xy 50.(2)f(x)在区间( ，1)内不单调，即 f ( x)0 在( ，1) 有解，所以12 123x22ax10,2ax 3x 21，由 x( ，1)，2a3x ，令 h(x)3x ，12 1x 1xh(x )3 0，知 h(x)在( ，1)单调递减，在( ， 上单调递增，所以 h(1)1x2 33 12 33h(x)h( )，33即 h(x)4，2 ，42a2 ，3 3即2a ，而当 a 时，3 3f (x)3x 22 x1( x1) 20，舍去，3 3综上 a(2， )3
