1、第一章 实数重点 实数的有关概念及性质,实数的运算内容提要一、重要概念1.数的分类及概念1说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准来源:学#科#网 Z#X#X#K2非负数:正实数与零的统称。 (表为:x0)常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为 0,则每个非负担数均为 0。3倒数: 定义:如果两个数的乘积为 1.那么这两个数互为倒数.性质:A.a1/a(a1);B.1/a 中,a0;C.0a1 时1/a1;a1 时,1/a1;D.积为 1。4相反数: 定义:如果两个数的和为 0.那么这两个数互为相反数.求相反数的公式: a 的相反数为-a.来源:学科网 ZXXK性质:A.a0
2、时,a-a;B.a 与-a 在数轴上的位置关于原点对称;C.两个相反数的和为 0,商为-1。实数无理数(无限不循环小数)有理数正分数负分数正整数如:0负整数(有限或无限循环小数)整数分数正无理数负无理数0实数正数a 2(a0)(a 为一切实数)负数5数轴:定义(“三要素” ):具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴.作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.所有的有理数可以在数轴上表示出来,所有的无理数如 2都可以在数轴上表示出来,故数轴上的点有的表示有理数,有的表示无理数,数轴上的点与实数是一一对应关系。6奇数、偶数、质数、合数(正整数自然数)定义及表示:奇数:2n-1来源
3、:学。科。网偶数:2n(n 为自然数)7绝对值:代数定义:正数的绝对值是它的本身, 0 的绝对值是它的本身,负数的绝对值是它的相反数。几何定义:数 a 的绝对值顶的几何意义是实数 a 在数轴上所对应的点到原点的距离。a0,符号“”是“非负数”的标志;数 a 的绝对值只有一个;处理任何类型的题目,只要其中有“”出现,其关键一步是去掉“”符号。11科学记数法:N= na10(1a10,n 是整数) 。 (1)当 N 是大于 1 的数时,nN 的整数位数减去 1。如: 3324.56.0.(2) 当 N 是小于 1 的数时,nN的第一个有效数字前 0 的个数.如: 5.24612 有效数字:从左边第
4、一个不是 0 的数字起到右边的所有数字止,所有的数字叫这个数的有效数字。如:0.004015,有效数字是 4,0,1,5.一共四个.又如:0.00401500,有效数字是 4,0,1,5,0,0,一共六个.a(a0)-a(a0)a =二、实数的运算1 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2 运算定律(五个:加法交换律,加法结合律; 乘法交换律,乘法结合律,乘法对加法的分配律)3 运算顺序:高级运算到低级运算,同级运算从左到右(如 5515) ,有括号时由小中大。4 逆运算:加法与减法互为逆运算,乘法与除法互为逆运算,乘方与开方互为逆运算。三、应用举例(略)附:典型例题来源:学#科#网来源:学_科_网 Z_X_X_K1 已知:a、b、x 在数轴上的位置如下图,求证:x-a+x-b=b-a.2.已知:a-b=-2 且 ab0, (a0,b0) ,判断 a、b 的符号。a x b学 优中考,网