1、第一章 1.2 第 1 课时一、选择题1f(x)0 的导数为( )A0 B1C不存在 D不确定答案 A解析 常数函数的导数为 0.2y 的导数为( )13x2A. x Bx23 13 23Cx D x23 23 53答案 D解析 y(x ) x .23 23 53选 D.3y 在点 A(1,2)处的切线方程为( )2xA2xy40 B2x y20C2x y40 D2xy20答案 A解析 f(x ) ，f(1)2，2x2由点斜式直线方程得 y22(x1)，即 2xy40.4(2014北京东城区联考)曲线 y x3 在 x1 处切线的倾斜角为( )13A1 B4C. D4 54答案 C解析 y x
2、3，y| x1 1，切线的倾斜角 满足 tan1，0 ， .13 45(2014潍坊三县高二期末测试) 函数 ycose x的导数是( )Acose x Bsine xCe xsinex De x答案 C解析 y(cose x)1sine x(ex) e xsinex，故选 C.6直线 yx 5 的斜率等于 5 的切线的方程为( )A5xy40Bx y40Cx y40 或 xy 40D5xy40 或 5xy 4 0答案 D解析 y|xx 05x 5，40x 01.切点坐标为 (1,1)，(1，1) 又切线斜率为 5，由点斜式得切线方程为 5xy40 或 5xy40.故选 D.7质点沿直线运动的
3、路程和时间的关系是 s ，则质点在 t4 时的速度为( )5tA. B12523 110523C. D25523 110523答案 B解析 s | t4 t |t4 .故选 B.15 45 1105238曲线 yx 32x 1 在点(1,0)处的切线方程为( )Ayx1 By x1Cy 2x2 Dy2x2答案 A解析 本题考查了导数的几何意义，切线方程的求法，在解题时应首先验证点是否在曲线上，然后通过求导得出切线的斜率，题目定位于简单题由题可知，点(1,0)在曲线 yx 32x1 上，求导可得 y3x 22，所以在点(1,0)处的切线的斜率 k 1，切线过点(1,0)，根据直线的点斜式可得过点
4、(1,0) 的曲线 yx 32x1 的切线方程为 y x1，故选 A.二、填空题9曲线 yx n在 x2 处的导数为 12，则 n 等于_ 答案 3解析 ynx n1 ，y | x2 n2 n1 12.n3.10y 的导数为_ 13x答案 13 4311在曲线 y 上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜角为 135，则 P 点坐4x2标为_答案 (2,1)解析 y4x 2 ，y8x 3 ，8x 3 1，x 38，x2，P 点坐标为(2,1)三、解答题12已知曲线 y x3 .13 43(1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程解析 (1)设 yf(
5、 x) x3 ，则 yx 2，13 43kf(2)4，所求切线方程为 y44( x2)，即 4xy40.(2)设切点 A ，(x0，13x30 43)则切线方程为 y x (xx 0)(13x30 43) 20又切线过点 P(2,4)，4 x (2x 0)，(13x30 43) 20即 x 3x 40，30 20x 01 或 x02，切线方程为 xy 20 或 4xy40.一、选择题1已知函数 f(x)x 3 的切线斜率等于 1，则切线有( )A1 条 B2 条C3 条 D不确定答案 B解析 设切点为( x0，x )，f(x)3x 2，30kf(x 0)3x ，即 3x 1，20 20x 0
6、，33即在点 和点 处有斜率为 1 的切线，故选 B.(33，39) ( 33， 39)2若函数 f(x)ax 4bx 2c 满足 f(1)2，则 f(1)( )A1 B2C2 D0答案 B解析 本题考查函数知识、求导运算及整体代换的思想，f ( x)4ax 32bx，f(1)4a2b(4a2b)，f (1)4a2b，f (1) f (1)2，要善于观察，故选 B.3若对任意的 x，有 f( x)4x 3，f (1)1，则此函数解析式为( )Af(x)x 4 Bf (x)x 42Cf(x)x 41 Df(x) x 41答案 B解析 由 f (x)4x 3 知，f( x)中含有 x4 项，然后将
7、 x1 代入四个选项中验证，B 正确，故选 B.4(2013山西省太原五中月考) 已知曲线 yx 31 与曲线 y3 x2 在 xx 0 处的切线12互相垂直，则 x0 的值为( )A. B33 333C. D3393答案 D解析 由导数的定义容易求得，曲线 yx 31 在 xx 0 处切线的斜率 k13x ，曲线20y3 x2 在 x x0 处切线的斜率为 k2x 0，由于两曲线在 xx 0 处的切线互相垂直，3x12(x 0)1，x 0 ，故选 D.20393二、填空题5函数 yx 2 过点(2,1)的切线方程为_答案 (4 2 )xy 74 0 或(4 2 )xy74 0.3 3 3 3
8、解析 y2x ，设切点 P(x0，y 0)，则 y0x .20切线斜率为 2x0 ，x20 1x0 2x 4x 010，x 02 ，20 3斜率 k2x 042 ，3切线方程为 y1(42 )(x2) 36已 P(1,1)，Q(2,4) 是曲线 f(x)x 2 上的两点，则与直线 PQ 平行的曲线 yx 2 的切线方程是_答案 4x4y 10解析 yx 2 的导数为 y2x，设切点 M(x0，y 0)，则 y|x x 02x 0.PQ 的斜率 k 1，又切线平行于 PQ，4 12 1ky|xx 02x 01.x 0 .12切点 M .(12，14)切线方程为 y x ，即 4x4y10.14
9、127(2014枣阳一中、襄州一中、宜城一中、曾都一中高二期中联考) 若曲线 y 在点xP(a， )处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，则实数 a 的值是_a答案 4解析 y ，切线方程为 y (xa) ，12x a 12a令 x0 得，y ，a2令 y0 得，xa，由题意知 a2，a4.12 a2三、解答题8若曲线 ye x在 x1 处的切线与直线 2xmy 10 垂直，求 m 的值解析 ye x，曲线 ye x在 x1 处的切线的斜率 ke.切线方程为 ye e(x 1)，即 exy0.由题意，得2em0，m2e.9求抛物线 yx 2 上的点到直线 xy20 的最短距离解析 过抛物线上一点的切线且与直线 xy 20 平行的直线与 xy20 的距离最短y2x，令 2x1x 代入 yx 2 得 y ，12 14切点为 ，则切线方程为 y x ，(12，14) 14 12即 xy 0.14xy 0 与 xy20 的距离为14 ，|2 14|12 12 728 即为所求的最短距离728
