1、6.2 投针实验通过第 1 节的学习，学生已认识到当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率，但尚未有这方面的体验，义务教育阶段学生的认知水平可以掌握的有关概率模型大致分为三类：第一类问题没有理论概率，只能借助实验模拟获得其估计值一般而言，它是一个纯粹的现实问题；第二类问题虽然存在理论概率，但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的认知水平，学生只能借助实验模拟获得其估计值；第三类问题只是简单的古典概型，理论上容易求出其概率，而本节选取了一个历史上较为著名的投针实验为题材力图让学生通过亲身的实验。统计过程获得用实验方法估计复杂事件发生的概率的体验对于投针实验，教科书首
2、先提出问题，并引导学生思考能否借助列表或树状图求出该针与平行线相交的概率，力图引起学生的认知冲突，产生实验估计的愿望然后通过“做一做”具体估计其概率因此本节课基本上是一节活动课，因而要注意学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总都可以由学生自己组织完成，同时，也为教师评价学生合作交流的意识和能力、学生的思维水平、学生的动手能力提供了一个很好的机会，此外，在实验过程中，有时针与线是否相交较难判断，学生可能为此发生一些争执，教师可以进行适当的指导，如建议学生忽略这次实验或者认为相交、不相交各计半次等，避免学生过多地停留于此教学目标(一)教学知识点能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率(二)
3、能力训练要求经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力(三)情感与价值观要求1激发学生实事求是的科学态度2亲历实验，提高学生学习数学的兴趣教学重点能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率教学难点借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率教学方法小组活动教具准备大头针，图钉，多媒体演示教学过程提出质疑，引入新课师上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率但这些方法有一个前提条件，是什么?生要求实验出现的各种结果是等可能的，并且实验出现的结果必须是有限个师下面我们来看一个例子比如掷一枚
4、图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?生有“朝天”和“倾斜”两个可能结果，但我觉得这两个可能的结果不是等可能的.师能不能说“朝天”的概率是 ， “倾斜”的概率也是 呢?2121生当然不能师再例如，掷一只墨水笔尖，也有“正” “反”两种可能，但出现的可能性相等吗?生不相等师很好一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，这时怎样求某一事件的概率呢?生只有动手做大量的试验因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率师看来，求这些事件发生的概率只有亲自做很多次实验了讲授新课活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地你估计哪种
5、事件发生的概率大?活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨活动工具：形状、大小完全相同的图钉活动步骤：1分组：每组 5 人2每组每人做 20 次实验，根据实验结果，填写下表的表格：实验结果 钉尖着地 钉帽着地频数 来源 :学优中考网 xYzKw频率来源:xYzKw.Com3根据上表你认为哪种情况的频率较大?4分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验 40 次、60次、80 次、100 次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图实验次数 20 40 60 80 100钉帽着地的
6、频数来源:学优中考网 xYzKw来源:学优中考网xYzKw钉帽着地的频率5汇总全班各小组其一个组两个组、三个组、四个组的实验数据，相应得到实验 100 次、200 次、300 次、400 次时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图6由折线统计图，估计钉帽着地的概率(注意：图钉必须从一定高度自由落下，保证着地时的随机性；组内同学合作时要进行适当的分工；体现学生的自主性，实验活动以及实验数据的汇总等都可以由学生白行组织完成；教师认真评价学生合作交流的意识和能力，学生的思维水平，学生的动手能力等)师生共析我们一同来研究一下，掷一枚图钉时，出现“钉帽着地”这一结果的概率将图钉掷 200 次，每掷 20 次，
7、统计一下两个组同学“钉帽着地”这一结果出现的次数，并算出相应的频率，如下表21 世纪教育网将统计数据(“钉帽着地”的频率)画成折线统计图，看起来更直观来源:学优中考网 xYzkw实数累计次数来源:学优中考网出现“顶帽着地”的次数 出现“顶帽着地”的频率20 9 4540 25 62.560 30 5080 46 57.5100 61 61120 71 59.2140 80 57.1160 90 56.3180 102 56.7200来源:xYzkW.Com113来源:学优中考网xYzkw56.5从图中可发现， “顶帽着地”的频率开始“摆动”得很厉害，随着试验次数的增加，这个频率就开始比较稳定了
8、，最后大致在 56.5左右摆动由此我们可以估计“顶帽着地”的概率约为 565，即 0.565.师在数学的历史上，有一个较为著名的投针实验：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离为 a，向此平面任投一长度为l(lc，a 2+b21， 1ca2cb结果其理论概率为 .4板书设计62 投针实验 21 世纪教育网来源:学优中考网 xYzKw活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能顶帽着地，用实验的方法估计钉帽着地的概率，并在小组中交流活动二：投针试验在平面上画距离为 2 厘米的平行线，另外准备一根长度为 1 厘米的粗细均匀的针，用实验的方法估计任投一根针，该针与平行线相交的概率来源:xYzKw.Com
