1、1第三章 相互作用（一）力1、力的概念：力是物体对物体的作用。可以理解为力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体，二者缺一不可。2、力的作用效果：使物体发生形变或改变物体的运动状态(即使物体产物加速度)。3、矢量性：既有大小又有方向。所以在表示力的时候要用到力的图示法，将力的三要素大小、方向、作用点分别用线段的长短（结合标度）、箭头的指向、箭尾表示。运算法则是平行四边形定则。4、力的分类(1)按性质分，可分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。(2)按效果分，可分为压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等。(3)按作用方式分，可分为场力和接触力。万有引力( 重力)、
2、电磁力均属于场力，弹力、摩擦力均属于接触力。(4)按研究对象分，可分为外力和内力。（二）重力1、产生原因：由于地球的吸引而使物体受到的力。但它不等同于万有引力，它只是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。思考：重力加速度 g 和那些因素有关？2、重力的方向：总是竖直向下 3、重力的大小：Gmg4、重力的作用点重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上薄板类物体的重心可用悬挂法确定。（三）弹力1、弹力的
3、产生条件：弹力的产生必须同时满足两个条件：（1）两个物体直接接触（2）发生弹性形变。2、弹力的方向：和物体形变的方向相反，或者说和使物体发生形变的外力方向相反。在实际问题中一般可以分三种情况来判断：（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面。若接触面是曲面则垂直于该处的切面。（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。23弹力的大小：胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx ，还可以表示成 F=kx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。（四）摩擦力1摩擦力产生条件：摩擦
4、力的产生必须同时符合四个条件：（1）两物体直接接触；（2）相互挤压；（3）接触面粗糙；（4）有相对运动或相对运动的趋势。这四个条件缺一不可。2滑动摩擦力大小：F=F N，其中的 FN 表示正压力。特别注意：F N 不一定等于重力 G。3静摩擦力大小：对于静摩擦力，其大小不能用滑动摩擦定律 F=FN 计算（在粗略计算或题目有要求时可认为其最大值等于滑动摩擦力，即 Fm=FN），一般要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是 0F fFm。4摩擦力方向：摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。特别注意的是“相对” 二字。其实摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度
5、。通常情况下摩擦力方向可能和物体运动方向相同（作为动力），可能和物体运动方向相反（作为阻力），可能和物体速度方向垂直（作为匀速圆周运动的向心力）。能不能分别举出一些例子？（五）合力与分力：如果一个力产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力。（六）力的合成1、同一直线上两个力的合成：同方向时 F=F1F 2；反方向 F=F1F 22、互成角度两力合成：遵从平行四边形法则通过分析可知，合力的取值范围是：| F 1F 2|FF1F 2思考：三个力合成的范围是什么？3、多力合成：可用平行四边形法则两个、两个地依次合成。 （七）力的分解1、力的分解
6、遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。2、两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。3、几种有条件的力的分解（1）已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。（2）已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。（3）已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。4、正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的 分力，这种分解方法称为正交分解法。步骤：3
7、首先建立平面直角坐标系，并确定正方向把各个力向 x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向显而易见，正交分解法也可以求合力，最易求的是各分力在 x 轴上的的代数和 Fx 合和在 y 轴上的代数和 Fy 合，进一步可以求所有力的合力，大小为： ，方向为：tan= （ 为合力 F 与 x 轴的夹角） 其实正交分解中的“分解”往往是为了“ 合成”。三、典型例题 例 1、如图 3 所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在 O 点，重心在 P 点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。由于弹力的方向总
8、是垂直于接触面，在 A 点，弹力 F1 应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心 O；在 B 点弹力 F2 垂直于墙面，因此也沿半径指向球心 O。点评：注意弹力必须指向球心（为什么？），而不一定指向重心。例 2、如图 4 所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。A 端所受绳的拉力 F1 沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B 端所受的弹力 F2垂直于水平面竖直向上。B 点是否收到摩擦力？由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力 G 竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力 f 作用。例 3、如图 5 所示，劲度系数
9、为 k1 的轻弹簧两端分别与质量为 m1、m 2 的物块 1、2拴接，劲度系数为 k2 的轻弹簧上端与物块 2 拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块 1 缓缦地坚直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中，物块 2 上升的距离为多少？物块 1 上升的距离为多少？解析： 对（m 1m 2）整体分析，原来弹簧压缩（m 1m 2）g/k 2，k 2 刚脱离桌面时，则 k2 为原长，物块 2 上升的距离为4x 2=（m 1m 2）g/ k 2对 m1 分析，原来弹簧压缩了 x1=m1g/ k1，对 m2 分析，k 2 刚脱离桌面时，则 k1 伸长了 x1，x 1
10、 = m2g / k1，弹簧 k1 的长度比原来伸长了x 1x 1= m1g/ k1m 2g / k1物块 1 上升的距离为 x2x 1x 1=(m1m 2)g(1/ k11/ k 2 )例 4、如图 6 所示，用跟水平方向成 角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为 ，求木块所受的摩擦力大小。解析： 可作受力图如图 7 所示，由竖直方向合力为零可得 FN=FsinG，因此有： f =(Fsin-G)点评：注意正压力不总是等于重力。例 5、如图 8 所示，将物块放在木板上，物块与木板处于相对静止状态，抬起木板的一端，使木板与水平方向的夹角逐渐增大到 90
11、的过程中，分析摩擦力大小的变化情况。 解析： 在抬起木板的过程中，开始物块与木板间有静摩擦力，f 1 =mgsin， 逐渐增大，f 1 也逐渐增大；当 增大到一定程度时，物块开始下滑，此时摩擦力为滑动摩擦力， f2=N= mgcos, 逐渐增大，f 2 逐渐减小。所以，摩擦力先增大，然后减小。点评：在分析摩擦力时要先分清是什么静摩擦还是滑动摩擦。例 6、如图 9 所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 200 N，两力之间的夹角为60，求这两个拉力的合力。解析：根据平行四边形法则，作出示意图 10，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力N=346
12、 N 合力与 F1、F 2 的夹角均为 305点评： 对于求矢量，一定从矢量的特点出发，注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，这才是完整的。而矢量的方向通常用它与已知方向的夹角来表示。例 7、水平横粱的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物，CBA 30，如图 11 所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s 2） A50N B50 N C100N D 100 N解析： 取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是 Tmg，故小滑轮受绳的作用力沿 BC、BD 方向的大小都是 100N，分析受力如图 12
13、 所示其中CBD120，CBF DBF，CBF=60，CBF 是等边三角形故F100 N。 故 C 选项正确。当两个物体间存在着多个力的作用时，要正确理解他们之间的作用力应该是这多个作用力的合力。例 8、如图 13 所示，质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为Amg B（mgFsin）C（mgFsin） D Fcos解析： 木块匀速运动时受力如图 14 所示（重力 mg、推力F、支持力 FN、摩擦力 F），沿水平和竖直方向建立如图所示坐标系，将 F 进行如图所示正交分解。 由于木块做匀速直线运动，所以，在 x 轴
14、上：FcosF 在 y 轴上：F NmgFsin 又由于：F F N F （mgFsin） 故 B、D 答案点评： (1)在应用正交分解法建立坐标轴时，应该遵循尽量少分解矢量的原则，特别是未知量。另外特别要注意各个矢量与坐标轴的夹角。（2）在物理条件多出的时候，所求物理量可能会出现多种表达形式，从而导致多解。例 9、已知质量为 m、电荷为 q 的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线 OP 向斜下方运动（OP和竖直方向成 角），那么所加匀强电场的场强 E 的最小值是多少？解析： 根据题意，释放后小球所受合力的方向必为 OP 方向。用三角形定则从图15 中不难看出：重力矢量 OG 的大小方向确定后
15、，合力 F 的方向确定（为 OP 方向），而电场力 Eq 的矢量起点必须在 G 点，终点必须在 OP 射线上。在图中画出一组可6能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与 OP 方向垂直时 Eq 才会最小，所以 E 也最小，有 E =.冲刺练习1、关于力的下列说法中正确的是 （C ）A、力可以脱离物体而独立存在 B、只要有物体存在就一定有力存在C、物体做曲线运动，则该物体一定受力作用 D、物体的形状改变，物体不一定受力2. 关于物体所受的重力，以下说法中正确的是 （D ）A.物体只有在地面静止时才受到重力作用B.物体在自由下落时所受的重力小于物体在静止时所受到的重力C.物体在向上抛出时受到的重力
16、大于物体在静止时所受到的重力D.同一物体在同一地点，不论其运动状态如何，它所受到的重力都是一样大3. 如图 16 所示，重力为 100N 的物体，在水平面上向右运动，物体和水平面之间 =0.2 与此同时，物体受到一个向左的力 F 的作用，F=20N，以下结论正确的是（ AC）A、物体所受的滑动摩擦力方向向左 B、物体所受的滑动摩擦力方向向右C、物体所受的合外力为 40ND、物体所受的合外力为零4. 如图 17 所示，两根相同的轻弹簧 k1、k 2，劲度系数皆为 k=4102N/m，悬挂的重物的质量分别为 m1=2 kg 和 m2=4 kg.若不计弹簧质量，取 g=10 m/s2，则平衡时弹簧
17、k1、k 2 的伸长量分别为 （C ）A. 5 cm，10 cm B.10 cm，5 cmC.15 cm，10 cm D. 10 cm，15 cm5、如图 18 为皮带传动装置，正常运转时的方向如图所示， 当机器正常运转时，关于主动轮上的 A点、与主动轮接触的皮带上的 B 点、与从动轮接触的皮带上的 C 点及从动轮上的 D 点，这四点的摩擦力的方向的描述，正确的是 （AD ）A. A 点受到的摩擦力沿顺时针方向 B. B 点受到的摩擦力沿顺时针方向C. C 点受到的摩擦力沿逆时针方向 . D 点受到的摩擦力沿逆时针方向6、一铁块 m 被竖直悬挂着的磁性黑板紧紧吸住不动，如图 19 所示，下列说
18、法是错误的是 （D ）11A.铁块受到四个力作用，其中有三个力的施力物体是黑板B.铁块与黑板间在水平方向有两对相互作用力互相吸引的磁力和互相推斥的弹力C.磁力和弹力是互相平衡的力 D.磁力大于弹力，黑板才能吸住铁块不动7、把一重为 G 的物体，用一个水平推力 F=kt（k 为常数， t 为时间）压在竖直的足够高的平整的墙上，如图 20 所示，从 t=0 开始物体所受的摩擦力 F随时间的变化关系是 （B ）8、如图 21 所示，质量为 m 的工件置于水平放置的钢板 C 上，二者间的动摩擦因数为 ,由于光滑导槽 A、B 的控制，工件只能沿水平导槽运动，现在使钢板以速度 v1 向右运动，同时用力 F
19、 拉动工件（ F 方向与导槽平行）使其以速度 v2 沿导槽运动，则 F 的大小为 （C ）A.等于 mg B.大于 mg C.小于 mg D.不能确定9、关于合力和分力的关系，下列说法正确的是 （ACD ）A.合力的作用效果与其分力作用效果相同 B.合力大小一定等于其分力的代数和C.合力可能小于它的任一分力 D.合力可能等于某一分力大小10、关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是 （C ）A.合力大小随两力夹角增大而增大 B.合力的大小一定大于分力中最大者C.两个分力夹角小于 180时，合力大小随夹角减小而增大 D.合力的大小不能小于分力中最小者11、如图 22 所示有五个力
20、作用于一点 P，构成一个正六边形的两个邻边和三条对角线，设F3=10N，则这五个力的合力大小为 （B ）A10（2 ）N B20N C30N D012、如图 23 所示物体处于平衡状态，若保持 a 不变，当力 F 与水平方向夹角 多大时 F 有最小值（ C）A0 B C D2913、如图 24 所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为 橡皮绳，BOB 120，且 B、B 与 OA 对称在点 O 挂重为 G 的物体，点 O 在圆心，现将 B、B两端分别移到同一圆周上的点 A、A，若要使结点 O 的位置不变，则物体的重量应改为（ D）AG B C D 2G14、将一个力 F=10 N 分解为两个
21、分力，已知一个分力的方向与 F 成 30角，另一个分力的大小为 6 N，则在分解中 （B ）A.有无数组解 B.有两解 C.有唯一解 D.无解15、下列几组共点力分别作用在一个物体上，有可能使物体达到平衡状态的是 （AD ）A.7 N，5 N，3 N B.3 N，4 N，8 N C. 4 N，10 N，5 N D.4 N，12 N，8 N16、如图 25。滑轮本身的重力可以忽略不计，滑轮轴 O 安在一根轻木杆 B 上，一根轻绳 AC 绕过滑轮，A 端固定在墙上，且绳保持水平，C 端下面挂一重物，BO 与竖直方向夹角 =45系统保持平衡，若保持滑轮的位置不变，改变 的大小，则滑轮受到木杆的弹力大
22、小变化情况是 （ D）A. 只有 变小，弹力才变大B. 只有 变大，弹力才变大C. 不论角 变大或变小，弹力才变大D. 不论角 变大或变小，弹力才不变二、论述、计算题17. 如图 26 所示，物体 A、B 的质量 mA=6kg,mB=4kg,A 与 B、B 与地面之间的动摩擦因数都等于 0.3在外力 F 的作用下，A 和 B 一起做匀速运动，求 A 对 B 和地面对 B 的摩擦力的大小和方向（g=10m/s 2）答案 17、15N 向右；30N 向左918. 如图 27 所示，一劲度系数为 k1 的弹簧，竖直地放在桌面上，上面压一质量为m 的物体，另一劲度系数为 k2 的弹簧竖直放在物体上面，
23、其下端与物体的上表面连接在一起，两个弹簧的质量都不计.要使下面弹簧的弹力减为原来的 时，应将上面弹簧的上端 A 竖直向上提高多少？解：弹簧最初的压缩量设为 x0，则 x0= 当下面的弹簧被压缩 x1时，上面的弹簧伸长了x2，则 x1= x 2= A 端上移的高度为 x=(x0x 1)x 2=当下面的弹簧被拉长 x1时，上面的弹簧伸长了 x2，则 x1=x 1 x2=A 端上移的高度为 x=(x 0x 1)x 2=19.如图 28 所示有黑白两条毛巾交替折叠放在地面上，白毛巾的中间用绳与墙壁连结着，黑毛巾的中部用手将它拉住，欲将其分离开来，若两条毛巾的质量均为 m，毛巾之间及其与地面之间的动摩擦
24、因数为,问：将黑毛巾匀速拉出需加多大的水平力？如果有 n 条白、黑毛巾交替折叠放置着，要将 n 条黑毛巾一起匀速拉出，要多大的力？9答案 黑毛巾有四个面受到摩擦力，平衡时 F=f1f 2 f3f 4=(1234)=5mg,有 n 条白黑毛巾时，同理有：F= mg(1234n)，故 F= mg(14n) =(4n1)nmg.20、把一个力分解为两个力 F1 和 F2，已知合力 F=40 N，F 1 与合力的夹角为 30 ，如图 29 所示，若F2 取某一数值，可使 F1 有两个大小不同的数值，则 F2 大小的取值范围是什么？此类问题的解答，必须先画图后分析，由于已知合力 F 的大小和方向，以及一
25、个分力 F1的方向，因此可以试着把另一个分力 F2的大小从小逐渐增大去画力的平行四边形.如上图所示，以合力的箭头为圆心，以 F2的大小为半径去画圆弧与 F1相交，分别可得到如下几种情况：（1）当 F220 N 时，圆弧与 F1没有交点，即不能画出平行四边形.无解.（2）当 F2=20 N 时，圆弧与 F1相切，有一个解，且此时 F2具有最小值.F 1=20 N 如图（a）所示.（3）当 20 NF 240 N 时，圆弧与 F1有两个交点，有两个解.即 F2的某一数值对应着 F1的两个9不同的数值，如图（b）所示.（4）当 40 NF 2时，圆弧与 F1只有一个交点，只有惟一解.所以，若 F2取某一数值，可使 F1有两个大小不同的数值，则 F2的取值范围为 20 NF 240
