1、第三章 3.2 第 2 课时一、选择题1(2015山东文，2)若复数 z 满足 i，其中 i 为虚数单位，则 z( )z1 iA1i B1iC1i D1i答案 A解析 由题意 i(1i) 1 i ，所以，z1i，故选 A.z2(2014全国新课标文)设 z i，则| z|( )11 iA. B.12 22C. D232答案 B解析 z i i i，11 i 1 i2 12 12|z| .122 122 223i 是虚数单位，复数 ( )3 i1 iA12i B24iC12i D2i答案 A解析 12i.3 i1 i 3 i1 i1 i1 i 2 4i24若复数 z1i(i 为虚数单位 )， 是
2、 z 的共轭复数，则 z2 2的虚部为( )z zA0 B1C1 D2答案 A解析 z 1i， 1 i，z 2(1i) 212ii 22i， 2(1 i)z z212ii 22i，所以 z2 20.z5若 x2yi 和 3xi 互为共轭复数，则实数 x 与 y 的值是( )Ax3，y3 Bx 5，y1Cx 1，y 1 Dx1，y 1答案 D解析 由题意得Error!，Error!.6复数 z 1 在复平面内所对应的点在 ( ) 1 i1 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 1 1 1 1 i1 i 1 i1 i2 2i21i，复数 z 对应的点在第二象限二、填空题7已知
3、 i 是虚数单位，计算 _.1 i1 i2答案 i12 12解析 i.1 i1 i2 1 i2i i1 i 2 i 1 2 12 128. _.1 2i23 4i 2 i24 3i答案 i725 4925解析 原式 3 4i3 4i 3 4i4 3i 3 4i3 4i25 3 4i4 3i25 7 24i25 25i25 725i.4925三、解答题9复数 zabi(a、bR)满足 z234i ，求 z.解析 (abi) 2a 2b 22abi，z 234i ，a 2b 22abi34i.Error!，解得Error!或Error!.z2i 或 z 2i.一、选择题1已知 i 是虚数单位，a、
4、b R，则“ab1”是“(abi) 22i”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 当 ab1 时，( abi) 2(1i) 22i；当(abi) 22i 时，得Error!，解得 ab1 或 ab1，故“ab1”是“(abi) 2 2i”的充分不必要条件2复数 z 的共轭复数是 ( ) 3 i2 iA2i B2iC1i D1i答案 D解析 z 3 i2 i 3 i2 i2 i2 i 5 5i51i，故 z 的共轭复数为 1i.3复数 z ，则 z 2 z4z 6z 8z 10的值为( )1 i1 iA1 B1 Ci Di答案 B解析 z
5、2( )21，1 i1 i111111.4设复数 z i(i 为虚数单位)，则满足等式 znz，且大于 1 的正整数 n 中最小12 32的是( )A3 B4 C6 D7答案 B解析 z 31，z nz，即 zn1 1，n1 应是 3 的倍数，n13 时，n4，故 n 的最小值为 4.二、填空题5复数 z13i，z 21i，则 zz 1 2在复平面内对应的点的坐标是_z答案 (2,4)解析 z 1 (3i)(1 i) (31)4i 24i.z2z 1 2对应点为(2,4)z6若复数 z1429i，z 26 9i ，其中 i 是虚数单位，则复数(z 1z 2)i 的实部为_答案 20解析 本题主
6、要考查复数的概念及运算z 1429i，z 269i，(z 1z 2)i(4 29i)(69i)i202i.复数(z 1z 2)i 的实部为20.三、解答题7若 f(z) ，z 134i，z 22i，求 f( )的值z z1 z2解析 z 1z 2(34i)(2i)34i2i53i，又f(z) ，f( )z 1z 253i.z z1 z28已知 z1i，如果 1i ，求实数 a、b 的值z2 az bz2 z 1解析 z 1i，则 z2z1(1i) 2(1i)11 22ii 21i1i.z2azb2i a(1i)bab(2a)i. 1i，a b 2 aiiab(2a)ii(1 i)1i，Error!，Error!.9已知 z (a0，aR)，复数 wz(zi)的虚部减去它的实部所得的差是 ，求a i1 i 32复数 w.解析 已知 z ，a i1 i则 w ( i) i.a i1 ia i1 i a 12 aa 12根据题意，可得 .aa 12 a 12 32整理，得 a24.又a0，a2，w 3i.32
