1、11.3.1 角的平分线的性质（一）教学目标1、应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理2会用尺规作一个已知角的平分线教学重点利用尺规作已知角的平分线教学难点角的平分线的作图方法的提炼教学过程提出问题，创设情境问题 1：三角形中有哪些重要线段问题 2：你能作出这些线段吗？导入新课在学直角三角形全等的条件时做过这样一个题：在AOB 的两边 OA 和 OB 上分别取OM=ON，MCOA，NCOBMC 与 NC 交于 C 点求证：MOC=NOC通过证明 RtMOCRtNOC，即可证明MOC=NOC，所以射线 OC 就是AOB 的平分线受这个题的启示，我们能不能这样做：在已知AOB 的两边上分别截取
2、OM=ON，再分别过 M、N 作MCOA，NCOB，MC与 NC 交于 C 点，连接 OC，那么 OC 就是AOB 的平分线了思考：这个方案可行吗？（学生思考、讨论后，统一思想，认为可行）议一议：下图是一个平分角的仪器，其中 AB=AD，BC=DC将点A 放在角的顶点，AB 和 AD 沿着角的两边放下，沿 AC 画一条射线 AE，AE 就是角平分线你能说明它的道理吗？要说明 AC 是DAC 的平分线，其实就是证明CAD=CABCAD 和CAB 分别在CAD 和CAB 中，那么证明这两个三角形全等就可以了来源:学优中考网 xyzkw看看条件够不够 ABDC所以ABCADC（SSS） 所以CAD=
3、CAB即射线 AC 就是DAB 的平分线作已知角的平分线的方法：已知：AOB来源:学优中考网 xyzkw求作：AOB 的平分线作法：（1）以 O 为圆心，适当长为半径作弧，分别交 OA、OB 于 M、N（2）分别以 M、N 为圆心，大于 MN 的长为半径作弧两弧在AOB 内部交于点 C来源:学优中考网12（3）作射线 OC，射线 OC 即为所求议一议：1在上面作法的第二步中，去掉“大于 MN 的长”这个条件行吗？来源:学优中考网122第二步中所作的两弧交点一定在AOB 的内部吗？总结：1去掉“大于 MN 的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分12线2若分别以 M、N 为圆
4、心，大于 MN 的长为半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，12也可能在AOB 的外部，而我们要找的是AOB 内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB 的平分线了3角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可来源:xyzkw.Com4这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明练一练：任意画一角AOB，作它的平分线探索活动按以下步骤折纸1在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A 、B、C。把角 A 对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点 C，3、 过点 C 折 OA 边的垂线，得到新的折痕 CD，其中，点 D 是折痕与 OA 的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与 OB 边交点为 E。角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等下面用我们学过的知识证明发现：如图，已知 AO 平分BAC，OE AB，ODAC求证：OE=OD。随堂练习课本练习练后总结：平角AOB 的平分线 OC 与直线 AB 垂直将 OC 反向延长得到直线 CD，直线 CD 与 AB也垂直课时小结本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质课后作业 学 优$中考，网
