1、第二章 2.1 2.1.1一、选择题1设圆 M 的方程为(x 3) 2(y2) 22，直线 l 的方程为 xy30，点 P 的坐标为(2,1)，那么( )A点 P 在直线 l 上，但不在圆 M 上B点 P 在圆 M 上，但不在直线 l 上C点 P 既在圆 M 上，也在直线 l 上D点 P 既不在圆 M 上，也不在直线 l 上答案 C解析 将 P(2,1)代入圆 M 和直线 l 的方程，得(23) 2 (12) 22 且2130，点 P(1,2)既在圆( x3) 2(y2) 22 上也在直线 l：xy30 上，故选 C.2f(x 0， y0)0 是点 P(x0，y 0)在曲线 f(x，y )0
2、上的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 根据曲线与方程的概念知3下列各组方程中表示相同曲线的是( )Ax 2y0 与 xy0B. 0 与 x2y 20x yCy lgx2 与 y2lgxDxy0 与 ylg10 x答案 D解析 lg10 xx ，故 xy0 与 ylg10 x表示相同的曲线4若方程 x2y 2k 0 与 2xyk0 所表示的两条曲线的交点在方程 x2y 29 的曲线上，则 k ( )A3 B0C2 D. 一切实数答案 A解析 两曲线的交点为(0 ，k)，由已知点(0 ，k )在曲线 x2y 29 上，故可得k29，k3.5给出
3、下列曲线，其中与直线 y2x3 有交点的所有曲线是( )4x2y10；x 2y 23； y 21； y 21.x22 x22A BC D答案 D解析 y2x 3 与 4x2y10 平行，无交点；将 y2x3 代入 x2y 23 得5x212x60144 45 6240 故有两个交点；同理 y2x3 与 y21 也有交点故选 D.x226曲线 y x2 与 x2y 25 的交点是( )14A(2,1)B(2,1)C(2,1) 或(2 ，5)2D(2,1)或(2 ，5)5答案 B解析 易知 x24y 代入 x2y 25 得 y24y 50 得( y5)(y1) 0 解得y5，y1，y 5 不合题意
4、舍去， y1，解得 x 2.二、填空题7如图所示曲线方程是_答案 |y|x解析 曲线表示两条射线 yx (x0) 和 yx (x0)曲线方程为 |y|x.8方程(x 24) 2(y 24) 20 表示的图形是_答案 四个点解析 由Error!得Error!或Error!或Error!或Error!故方程(x 24) 2(y 24) 20 表示的图形是四个点三、解答题9若直线 xy m0 被曲线 yx 2 所截得的线段长为 3 ，求 m 的值2解析 设直线 xy m0 与曲线 yx 2 相交于 A(x1，y 1)，B( x2，y 2)两点，联立直线与曲线得Error!将(2)代入(1) 得 x2
5、xm0，所以Error!所以| AB| x1 x22 y1 y22|x1 x2| 3 ，所以 3，所以 m 的1 12 2 x1 x22 4x1x2 2 1 4m 2 1 4m值为 2.一、选择题1方程 4x2y 26x 3y0 表示的图形是( )A直线 2xy0B直线 2xy30C直线 2xy0 或直线 2xy30D直线 2xy0 和直线 2xy30答案 C解析 4x 2y 26x3y(2xy)(2xy)3(2xy)(2xy)(2xy 3)，原方程表示两条直线 2xy0 和 2xy30.2设曲线 F1(x，y) 0 和 F2(x，y)0 的交点为 P，那么曲线 F1(x，y) F 2(x，y
6、) 0 必定( )A经过 P 点 B经过原点C经过 P 点和原点 D不一定经过 P 点答案 A解析 设 A 点坐标为 (x0，y 0)，F 1(x0，y 0)0，F 2(x0，y 0)0，F 1(x0，y 0)F 2(x0，y 0) 0，F 1(x，y) F2(x，y) 0 过定点 P.是否有 F1(0,0)F 2(0,0)未知，故是否过原点未知3方程(x2) 2(y 2) 20 表示曲线是( )A圆 B两条直线C一个点 D两个点答案 C解析 由题意得 x2 且 y2 为一个点4曲线 y 与曲线 y|ax|(aR) 的交点个数一定是( )1 x2A2 B4C0 D与 a 的取值有关答案 A解析
7、 画出图形，易知两曲线的交点个数为 2.二、填空题5方程 表示的曲线是_1 |x| 1 y答案 两条线段解析 由已知得 1|x| 1y,1y 0,1|x|0，y |x| ，|x|1曲线表示两条线段6已知直线 y2x 5 与曲线 x2y 2k，当_时，有两个公共点；当_时，有一个公共点；当_时，无公共点答案 k5； k5；00，再联立 y2x5 和 x2y 2k 组成方程组，利用“”去研究7|x| |y|1 表示的曲线围成的图形面积为_答案 2解析 利用 x0，y 0 时，有 xy1；x0，y 0 时， xy 1；x0，y0 时，有xy1；x 0，y0 时，xy1，作出图形为一个正方形，其边长为
8、 ，面积为22.三、解答题8已知直线 y2x b 与曲线 xy2 相交于 A、B 两点，且| AB|5，求实数 b 的值解析 设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)联立方程组Error!消去 y 整理得 2x2bx 20 ， 运用 x1x 2 ，x 1x21 及 y1y 2(2x 1b)(2 x2b)2( x1x 2)，得b2|AB| x1 x22 y1 y22 x1 x22 4x1 x22 5.5 x1 x22 5b24 4解得 b24，b2.而式中 b 2160 一定成立，故 b2.9求方程|x 21|xb 的解的个数解析 方程|x 21| x b 的解的个数就是曲线 y|x 21|和 yxb 的公共点的个数作出曲线 y|x 21| ，如图中实线部分，方程 yx b 表示斜率是 1，在 y 轴上截距为b 的直线当1x1 时，y |x 21| 1x 2.将 yxb 代入 y1x 2，令 0 ，得 b .54由图可知：当 b 时，原方程有两解54
