1、第一章 1.1 1.1.2一、选择题1下列全称命题为真命题的是( )A任何偶数都不是素数B所有的平行向量，都是相等向量C所有向量方向都确定D一切实数均有相反数答案 D解析 A 偶数 2 是素数，故错误；B 平行向量的方向可以相反，模长不一定相等，故错误；C 零向量方向不能确定，故错误2下列存在性命题为假命题的是( )A存在这样的数列，既是等比数列，又是等差数列B存在这样的函数，在其定义域内，既是偶函数又是单调增函数C四棱柱中有的是平行六面体D空间内存在这样的两条直线，既不相交，也不平行答案 B解析 A 是真命题，如：数列 1,1,1,1，；B 是假命题，因为偶函数在对称区间内的单调性恰好相反；
2、C 是真命题，因为平行六面体是四棱柱；D 是真命题，存在这样的直线，它们是异面直线3下列命题正确的是( )A对所有的正实数 t， 为正且 4答案 B解析 当 0t，故 A 错误；存在 x8 满足条件 x4，因为不等式组Error!无解，故 D 错误4在下列存在性命题中假命题的个数是( )有的实数是无限不循环小数有些三角形不是等腰三角形有的菱形是正方形A0 B1C2 D3答案 A解析 实数分无限不循环小数、无限循环小数及有限小数，故正确；正确；有一个角为直角的菱形为正方形，故正确故选 A.5下列全称命题中假命题的个数为( )2x1 是整数( xR) xR ，x3 xZ, 2x2 1 为奇数A0
3、B1C2 D3答案 C解析 x ，2x 1 ，故错误；假命题；2x 2 一定为偶数，故 2x21 一定为14 32奇数，故选 C.6下列命题是全称命题且是假命题的是( )A奇函数的图象关于原点对称B有些平行四边形是正方形Cx R,2x1 是奇数D至少有一个整数，它既不是质数，也不是合数答案 C解析 A 是全称命题，且是真命题；B 是存在性命题；C 是全称命题，且为假命题；D 是存在性命题故选 C.二、填空题7(2015山东理，12)若“ x ，tan xm ”是真命题，则实数 m 的最小值为0，4_答案 1解析 若“x 0， ，tan xm”是真命题，则 mf( x)max，其中 f(x)ta
4、n 4x，x0 ， 4函数 f(x)tan x ，x 0， 的最大值为 1，m 1，4即 m 的最小值为 1，所以答案应填 1.8下列命题：偶数都可以被 2 整除；正四棱锥的侧棱长相等；有的实数是无限不循环小数；有的菱形是正方形；存在三角形其内角和大于 180.既是全称命题又是真命题的是_，既是存在性命题又是真命题的是_(填上所有满足要求的命题的序号) 答案 解析 既是全称命题又是真命题，是存在性命题 为真命题，为假命题三、解答题9判断下列命题是否为全称或存在性命题，并判断真假(1)有一个实数 ，使 tan 无意义；(2)任何一条直线都有斜率；(3)所有圆的圆心到其切线的距离等于半径；(4)凡
5、圆内接四边形，其对角互补解析 (1)存在性命题， 时，tan 不存在所以存在性命题“有一个实数 ，使2 2tan 无意义”是真命题；(2)全称命题，平行于 y 轴的直线，倾斜角为 ，而 tan 无意义，所以这些直线斜率不2 2存在所以全称命题“任何一条直线都有斜率”是假命题；(3)全称命题，任何一个圆的圆心到其切线的距离等于半径所以全称命题“所有圆的圆心到其切线的距离等于半径”是真命题；(4)全称命题，圆内接四边形对角互补所以全称命题“凡圆内接四边形，其对角互补 ”是真命题.一、选择题1对命题“一次函数 f(x)axb 是单调函数”改写错误的是 ( )A所有的一次函数 f(x)axb 都是单调
6、函数B任意一个一次函数 f(x)ax b 都是单调函数C任意一次函数 f(x)ax b，f(x)是单调函数D有的一次函数 f(x)不是单调函数答案 D解析 由全称命题的表示形式可知选项 D 错误2下列命题中的假命题是( )AxR，lgx0 Bx R，tanx1Cx R，x 30 DxR, 2x0答案 C解析 对于选项 A，当 x1 时，lg x0，为真命题；对于选项 B，当 x 时，4tanx1 ，为真命题；对于选项 C，当 x0 为真命题，故选 C.3下列四个命题：p1：x(0 ，)，( )x xlog 12 log 13p3：x(0 ，)，( )xlog x12 12p4：x(0 ， )，( )x0 的解集是 R；函数 f(x)log mx 是增函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数 m 的取值范围是_答案 0m 1解析 是真命题则 m0，是真命题则 m1，若真假，则 0m1；若真假，则 m 不存在，综上， 0m 1.6下列命题中，是真命题的为_5 能整除 15；不存在实数 x，使得 x2x 20 时，必须4 4a20，解得10 ，xR，上述不等式恒成立0，即 14(a 2a1)0，解得 a ，12 32实数 a 的取值范围是( ， )12 32
