1、第一章 1.2 第 1 课时一、选择题1下列命题中是“pq”形式的命题是( )A28 是 5 的倍数或是 7 的倍数B2 是方程 x240 的根又是方程 x20 的根C函数 ya x(a1)是增函数D函数 ylnx 是减函数答案 B解析 选项 A 是由“或”联结构成的新命题，是“pq”形式的命题；选项 B 可写成“2 是方程 x240 的根且是方程 x20 的根” ，是由逻辑联结词“且”联结构成的新命题，故选项 B 是“pq”形式的命题；选项 C，D 不是由逻辑联结词联结形成的新命题，故不是“pq”形式的命题2下列说法与 x2y 20 含义相同的是( )Ax0 且 y0 Bx 0 或 y0Cx
2、 0 且 y0 Dx0 或 y0答案 A解析 因两个非负数的和等于 0，故每个加数都为 0，即 x20 且 y20，所以 x0且 y0.3下列命题是真命题的是( )A52 且 78B34 或 34 假，但 q:31 或 a211.三、解答题9下列语句是命题吗？如果是命题，请指出命题的构成形式：(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或内切圆；(3)正弦函数 ysinx (xR)是奇函数并且是周期函数解析 (1)是 pq 形式命题其中 p:向量有大小，q: 向量有方向(2)是 pq 形式命题其中 p:矩形有外接圆，q: 矩形有内切圆(3)是 pq 形式命题其中 p:正弦函数 ysin x(
3、xR )是奇函数，q:正弦函数ysinx (xR)是周期函数.一、选择题1下列命题，其中假命题的个数为( )54 或 4b，则 acbc” A0 B1 C2 D3答案 A解析 都是真命题，故选 A.2下列命题中既是 pq 的命题，又是真命题的是( )A10 或 15 是 5 的倍数B方程 x23 x40 的两根和是 1C方程 x21 0 没有实数根D有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形答案 D解析 有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形既是 pq 的命题，又是真命题3对于函数f(x )|x 2|；f(x)( x2) 2；f (x)cos(x2)判断如下两个命题的真假：命题甲：f(x2)是
4、偶函数；命题乙：f(x) 在(，2)上是减函数，在(2，) 上是增函数能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是( )A BC D答案 C解析 f(x) |x 2|，则 f(x 2)|x 4|不是偶函数，排除选项 A、B ；f(x )cos(x2)在( ，2) 上不具有单调性，排除 D，故选 C.4命题 p：函数 ylog a(ax 2a)(a0 且 a1)的图象必过定点(1,1)；命题 q：如果函数 yf( x)的图象关于(3,0)对称，那么函数 yf (x3) 的图象关于原点对称，则有 ( )A “p 且 q”为真 B “p 或 q”为假Cp 真 q 假 Dp 假 q 真答案 C解析 对于命题
5、 p：当 x 1 时，y log aa1，故命题 p 为真；对于命题 q：将函数 yf( x)的图象向右平移 3 个单位，得到函数 yf (x3) 的图象，故函数 yf(x3) 的图象关于点(6,0)对称， 命题 q 为假，故选 C.二、填空题5命题 p：x 22x 30 ，命题 q：(x2)(x3)0，得 x1 或 x1 或 x0 的解集是 R；函数 f(x)log mx 是减函数如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数 m 的取值范围是_答案 m0 或 m1解析 是真命题则 m0，是真命题则 00，设命题 p:函数 ya x在 R 上单调递增；命题 q:不等式 ax2ax10 对xR 恒成立若 pq 为假，pq 为真，求 a 的取值范围解析 ya x在 R 上单调递增，p:a1；又不等式 ax2ax 10 对x R 恒成立，0，即 a24a0 对一切实数 x恒成立，其充要条件为 a0 或Error!，0a4.命题 q：函数 yxa 22a3 在 x(0 ，)上是减函数，得 a22a30，所以1 a3.由题意知，命题 p、q 有且只有一个是真命题，当 p 为真，q 为假时， Error!，3a4.当 p 为假，q 为真时，Error!1a0，综上可得，实数 a 的取值范围是1a0 或 3a4.
