1、页 1 第2019 届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期期中考试数学（理）试题考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共
2、60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ）|2,AyxR|1BxA. B. C. D. 33AAB2若 ，则 （ ）iz112ziA. B. C. D. 2i2i3 已知向量 ， ， ，则 =（ ）(,)a10b|5a|bA. B. C2 D25 54下列命题正确的是（ ）A. B. 200,3xRx32,xNC. 是 的充分不必要条件 D. 若 ，则1 ab5函数 的图象大致是（ ）2xy6已知 是,页 2 第两个不同的平面， 是两条不同的直线，给出下列命题：,mn 若 ,则 若 ,则 ,mn,n 若 ,且 是异面直线，则 与 相交,
3、 若 ，且 , 则 且 . n,n其中正确的命题是（ ） A B. C. D. 7函数 在 处取得最小值，则 在 上的单调递增区间是（ ()cos)(0)fx3x()fx0,）A. B. C. D. ,32,320,2,38若正实数 满足 ，则 的最小值为（ ）,ab1abA. B. C. D. 22249某几何体的三视图如图，则其体积为（ ）A. B. C. D. 4802401608010如图，圆锥的底面直径 ，高 ， 为底面圆周上的一点,且 ，则直线AB2OCD23AOD与 所成的角为（ ）ADBCA. B. C. D. 63512211已知数列 为等差数列， ， ，数列 的前 项和为
4、，若na3a6S1nanS对一切 ，恒有 ，则 能取到的最大整数是（ ）*N21nmSA. B. C. D. 678912已知函数 ，若对任意实数 ，都有2()()xfxaeaR123,0,x，则实数 的取值范围是（ ）123()fxA. B. C. D. ,4e1,4e,页 3 第第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置13在各项均为正数的等比数列 中， ，且 成等差数列，则数列 的通项公式na1245,1ana_ na14已知变量 满足约束条件 ，则 的最小值为_yx,2013xy23zxy15已知函数 ，现将
5、的图象向左平移 个单位，再将所得图象上各点的()2sin()6f()f12横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，得到函数 的图象，则 在 上的值域为1ygx()gx50,4_16如图,一张矩形白纸 , 分别为 的中点,现分别将,10,2ABCDAEF、 ADBC、沿 折起,且 在平面 同侧,下列命题正确ABEFBD的是_(写出所有正确命题的序号)当平面 平面 时, 平面/AFE当平面 平面 时, CD当 重合于点 时, ,APG当 重合于点 时,三棱锥 的外接球的表面积为150三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17 （本小题满分 10 分）已
6、知函数 ()1,fxR（1）求不等式 的解集；34（2）若 恒成立，求实数 的取值范围.2()fmm18 （本小题满分 12 分）已知正项数列 满足： ，其中 为 的前 项和.na24nnSanSa页 4 第DAPB E C（1）求数列 通项公式.na（2）设 ，求数列 前 项和 .21nbnbnT19 （本小题满分 12 分）四棱锥 的底面 是边长为 2 的菱形， ，ABCDP 60BCD是 中点， 底面 ，E4PA（1）证明：平面 平面 ；EB（2）求直线 与平面 所成的角的正弦值.20 （本小题满分 12 分）在 中, 为 上的点, 为 上的点,且ABC,3DBCEAD8,410,4EA
7、CED(1)求 的长;E(2)若 ,求 的余弦值.5A21 （本小题满分 12 分）如图所示，在直角梯形 中， ， ，点 分别在 上，且ABCD/90oDABEF、 ,CDAB.现将矩形 沿 折起,使平面 与平面 垂直(如,1,2EFCDEFEF图)（1）求证： 平面 ；/ABF页 5 第（2）若 ,在线段 上是否存在点 ,使二面角 的余弦值为 ?若存在，求出1AFPBCF3214的长；若不存在,请说明理由 .P22 （本小题满分 12 分）已知函数 (3)lnxf（1）求 在 上的最小值； (f1,()m（2）若关于 的不等式 有且只有三个整数解，求实数 的取值范围 x2()0fxnfn页 6 第答案一、 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C C D C D A A C C B B D二、 填空13 14. -3 15. 16. 12n 1,21718.19.(1) （2） 与平面 所成的角的正弦值为PCBE3520.页 7 第21.22.
