1、页 1 第2019 届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.1.设集合 Ay|y2 x，xR ，Bx|x 21f( x)1，则使得 f(x)e x0，a1)在区间 上有最大值 3，最小值 ，试求 a，b 的2x 32，0 52值19.已知函数 f(x)ln .x 1x 1(1)求函数 f(x)的定义域，并判断函数 f(x)的奇偶性；(2)对于 x2,6 ，f( x)ln ln 恒成立，求实数 m 的取值范围x 1x 1 mx 17 x20.已知函数 f(x)lnx，g( x) ax22x (a0)12(
2、1)若函数 h(x) f(x)g( x)存在单调递减区间，求 a 的取值范围；(2)若函数 h(x) f(x)g( x)在1,4上单调递减，求 a 的取值范围21.已知函数 f(x)lnxax(aR)(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)当 a0 时，求函数 f(x)在1,2上的最小值页 4 第22. 在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，且满足( ac ) c .2 BA BC CB CA (1)求角 B 的大小；(2)若| | ，求ABC 面积的最大值BA BC 6页 5 第高三数学答案（文科）1.B 2.C3.B4.D5.D6.D7.D8.A9.C10.D11.A1
3、2. C13(，2 14 6 15 cab 1617 解 (1)f( x)的定 义域为Error! .f(x)4tanxcosxcos 4sinx cos 4sinx (x 3) 3 (x 3) 3 (12cosx 32sinx) 32sinxcosx2 sin2x sin2x (1cos2x) 3 3 3 3sin2x cos2x2sin .4 所以 f(x)的最小正周期 T .5 分 3 (2x 3) 22(2)x ，2x ，7 分 4，4 3 56，6由 ysinx 的图 象可知，当 2x ，即 x 时，f(x) 单调递减；3 56， 2 4， 12当 2x ，即 x 时，f(x) 单调
4、递增9 分3 2，6 12，4所以当 x 时，f(x )在区间 上单调递增，在区间 上单调递减10 分 4，4 12，4 4， 1218 令 tx 22x (x 1) 21， x ，t 1,0 32，0若 a1，函数 f(t)a t在1,0上为增函数， a t ，b ，1a，1 2x b 1a，b 1依题意得Error!解得Error!若 00，解得 x1， 函数 f(x)的定义域为(， 1)(1 ，)，x 1x 1当 x( ， 1)(1，)时 ， f(x)ln ln x 1 x 1 x 1x 1ln 1 ln f( x)，(x 1x 1) x 1x 1f(x)ln 是奇函数x 1x 1(2)
5、x2,6时 ，f(x)ln ln 恒成立， 0，x 1x 1 mx 17 x x 1x 1 mx 17 xx2,6，0 有解1x2 2x设 G(x) ，所以只要 aG(x)min即可而 G(x) 2 1，所以 G(x)min1.1x2 2x (1x 1)所以 a1.又因为 a0，所以 a 的取值范围为( 1,0)(0，) (2)因为 h(x)在1,4上单调递减，所以当 x1,4时，h(x) ax20 恒成立，1x即 a 恒成立由 (1)知 G(x) ，所以 aG(x) max，而 G(x) 21，1x2 2x 1x2 2x (1x 1)因为 x1,4 ，所以 ，所以 G(x)max (此时 x
6、4) ，所以 a ，又因为 a0，1x 14，1 716 716所以 a 的取值范围是 (0，) 716，0)21 解 (1)f( x) a( x0)，1x当 a0 时，f(x ) a0，即函数 f(x)的单调递增区间为(0，) 2 分1x当 a0 时，令 f(x) a0，可得 x ，1x 1a当 00；当 x 时， f(x) 0 时，函数 f(x)的单调递增区间为 ，单调递减区间为 .5 分(0，1a) (1a， )(2)当 1，即 a1 时，函数 f(x)在区间1,2 上是减函数，所以 f(x)的最小值是 f(2)ln2 2a.6 分1a当 2，即 00.所以 cosB ，又 B(0 ，)，所以 B .22 4(2)因为| | ，所以| | .BA BC 6 CA 6即 b ，根据余弦定理及基本不等式，得66a 2c 2 ac2ac ac(2 )ac(当且仅当 ac 时取等号)，即 ac3(2 )，2 2 2 2故ABC 的面积 S acsinB ，12 3 2 12即ABC 的面积的最大值为 .32 32
