1、页 1 第2019 届陕西省西安市远东第一中学高三上学期期中考试、数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知 是实数， 是虚数单位，若 为纯虚数，则 =（ ）ai1aiaA1 B C0 D112.如图，全集 ， 、,2345,89U2,358M 1,3589P、 是 的3个子集，则阴影部分所表示的集合等于（ ,8S ）A B C D55,3. 设函数 , ( )21log()1(),xxf2()log1)ffA 3 B6 C9 D12 C4. 已知 ， ，则（ ）13a212log,l3bcA B C Dcabcbacb5. 已知 a0，x，y
2、满足约束条件 ,若 z=2x+y 的最小值为 1，则 a=3()xyA. B. C.1 D.2 6. 设曲线 y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为 y=2x，则 a= （ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 等比数列a n的前 n 项和为 Sn，已知 S3 = a2 +10a1 ，a 5 = 9，则 a1=（ ）A. B.- C. D.- 8. 设向量 a,b 满足|a+b |= ，|a-b|= ，则 a b = ( )106A. 1 B. 2 C. 3 D. 5页 2 第9.已知数列 满足 ， ，则使 成立的最大正整数 的na121()nna*N1210ka k值
3、为 A B C D1980210. 如图，某港口一天 6 时到 18 时的水深变化曲线近似满足函数 ，据此函数可知，这段时间水深3sin()yxk（单位：m）的最大值为A 5 B6 C8 D1011.一元二次不等式 的解集为 ，则 的最小值是20()axba1xa2bA. 1 B. 2 C. D. 2212. 设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m 的取值范围是（ 3sinxfxmfx0220xf） A. B. ,6,4,C. D.21,二：（填空题 每小题 5 分，共计 20 分）13.函数 在 的零点个数为_ ()cos3)6fx0,14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形
4、数如三角形数 1，3，6，10，第 n个三角形数为 21nn记第 个 k边形数为,Nk3，以下列出了部分 边形数中第 n个数的表达式：三角形数 21,nn正方形数 4五边形数 23,5N页 3 第六边形数 2,6Nn可以推测 ,k的表达式，由此计算 10,24N 15.用 表示不超过 的最大整数，例如 ， ， 已知数列 满足 ，xx3.1.32na1，则 _21nna122018aa16. 在平面直角坐标系 中， ， ，点 在圆 ： 上，若 ，xOy(,)A(,6)BPO250xy20PAB则点 的横坐标的取值范围是 P第 II卷三（解答题，每小题 12 分，共计 60 分）17（ 12 分）
5、已知向量 ， ， (cos,in)xa(3,)b0,x（1 ）若 ，求 的值； b（2 ）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值()fx()f18.（12 分） 的内角 所对的边分别为 ABC， cba，（I）若 成等差数列，证明： ；cba， CAAsin2isn（II ）若 成等比数列，求 的最小值， Bco19 (12 分) 已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；12n（）证明： .12na+20(12 分) 已知等差数列 an的首项 a11，公差 d0，等比数列b n满足 a1b 1，a 2b 2，a 5b 3.(1)求数列a n和b n的
6、通项公式；(2)设数列c n对任意 nN *均有 a n1 ，求数列c n的前 n 项和 Sn.c1b1 c2b2 cnbn页 4 第21.（12 分）设函数()2ln.afxx（1）若 ()f在 2时有极值，求实数 的值和 ()f的单调区间 ; （2）若 x在定义域上是增函数,求实数 a的取值范围第 III卷四：选做题（二选一，从 22 和 23 中任选一道完成，本题 10 分）22.（10 分）已知曲线 的参数方程为 45cosinxty( 为参数） ，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极1C轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2。2（）把 的参数方程化为极坐标方程；1（）求 与 交点的
7、极坐标（ ， ） C20 23 设 ,abc均为正数，且 1abc，证明：（） 3 （）221abc页 5 第西安市远东第一中学 2018-2019 学年度第一学期期中考试高三年级数学（理）答题卡一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13 14. _ _ 15._ _ 16._ _三（解答题，每小题 12 分，共计 60 分）17（ 12 分）已知向量 ， ， (cos,in)xa(3,)b0,x（1 ）若 ，求 的值； b（2 ）记 ，求 的最大值和最小值以及对应的 的值()fx()f
8、18.（12 分） 的内角 所对的边分别为 ABC， cba，班级： 姓名： 座号： 考场 密封线页 6 第（I）若 成等差数列，证明： ；cba， CAAsin2isn（II ）若 成等比数列，求 的最小值， Bco19 (12 分) 已知数列 满足 =1， .na113na（）证明 是等比数列，并求 的通项公式；12n（）证明： .12na+页 7 第20(12 分) 已知等差数列 an的首项 a11，公差 d0，等比数列b n满足 a1b 1，a 2b 2，a 5b 3.(1)求数列a n和b n的通项公式；(2)设数列c n对任意 nN *均有 a n1 ，求数列c n的前 n 项和
9、Sn.c1b1 c2b2 cnbn21.（12 分）设函数()2ln.afxx（1）若 ()f在 2时有极值，求实数 的值和 ()f的单调区间 ; （2）若 x在定义域上是增函数,求实数 a的取值范围页 8 第四：选做题（二选一，从 22 和 23 中任选一道完成，本题 10 分）选做第 题页 9 第西安市远东第一中学 2018-2019 学年度第一学期高三年级期中数学（理）答案ACCBB DCACC DC13： 3 个【解析】由题意知， ，所以 ， ，所以 ， ，当 时， ；当时，；当 时， ，均满足题意，所以函数在的零点个数为 314. 1000【解析】观察 和 前面的系数，可知一个成递
10、增的等差数列另一个成递减的等差数列，故 ， 15. 016. 【解析】设 ，由 ，得 ，如图由 可知， 在 上，由 ，解得 ， ，所以 点横坐标的取值范围为 17【 解析 】 （1）因为 ， ， ，所以 若 ，则 ，与 矛盾，故 于是 又 ，所以 页 10 第（2 ） .因为 ，所以 ，从而 .于是，当 ，即 时， 取到最大值 3；当 ，即 时， 取到最小值 .18.【解析 】 （1 ） 成等差数列，由正弦定理得（2 ） 成等比数列，由余弦定理得（当且仅当 时等号成立） （当且仅当 时等号成立）（当且仅当 时等号成立）即 ，所以 的最小值为20 答案 (1)an2 n1，b n3 n1 (2)
11、Sn3 n解析 (1)由 a2 1d，a 51 4 d，且 a1，a2，a5成等比数列，得(1d )21 4d.又 d0，所以 d2.a n1 ( n1)d2n 1.又 b2a 23， q3，b n3 n1 .(2)Error!Error! Error!a n1 ，Error!a 2，c13.又Error!Error!Error!a n(n2)， ，得Error!a n1 a 2b n23 n1 (n2)，c nError!当 n1 时， Snc 13 ，当 n2 时，S nc 1c 2c n3 2(3 13 23 n1 )32 3 n21.解：（） 在 时有极值， 有 ， 页 11 第又 ， 有 ， 有 ，由 有 ， 又 关系有下表0 0递增 递减 递增的递增区间为 和 ， 递减区间为 （）若 在定义域上是增函数,则 在 时恒成立， ， 需 时 恒成立，化为 恒成立， . 22【 解析 】将 消去参数 ，化为普通方程 ，即 ： ，将 代入 得， 的极坐标方程为 ；（） 的普通方程为 ，由 解得 或 ， 与 的交点的极坐标分别为( )， 23.【解析 】 （） 得由题设得 ，即 页 12 第所以 ，即（） 即 页 1 第
