1、第页 12018 届河南省天一大联考（全国版）高三上学期阶段性测试（二） （11 月份） 文科数学第卷一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 2|60Ax， |2Bx，则集合 AB（ ）A 3， B C (3， D 3，2.在平面直角坐标系 xOy中，角 的终边经过点 (),4P，则 in)(s2（ ） A 45 B 35 C D 53.已知 na是公差为 2 的等差数列， nS为 a的前 项和，若 63S，则 9a（ ）A24 B22 C20 D184.已知点 ,8m在幂函数 1nfxm的图象上，设12
2、()3af， lnbf， 1()2cf，则,abc的大小关系为（ ）A B abc C bca D bac5.已知定义在 R上的奇函数 fx满足 1fxf，且当 10x时，2log31fxx，则 207（ ）A-1 B-2 C. 1 D26.函数 sinco2xfA的大致图象为（ ）A B第页 2C. D. 7.已知实数 ,xy满足20yk，且 zxy的最大值为 6，则实数 k的值为（ ）A. 6 B. 5 C. 4 D. 38.已知在等边三角形 ABC中， ， 2BNMC，则 AN（ ）A. 4 B. 389 C. 5 D. 19.张丘建算经中载有如下叙述:“今有马行转迟，次日减半，疾七日，
3、行七百里，问末日行几何.”其大意为:“现有一匹马行走速度越来越慢，每天行走的距离是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700里，问最后一天行走的距离是多少?”根据以上叙述，则问题的答案大约为( )里(四舍五入，只取整数).A. 10 B. 8 C. 6 D. 410.已知 fx是定义在 R上的单调函数，满足 1xfe，则 fx在 (0,)f处的切线方程为（ ）A 1y B 1yx C yx D 1y 11.已知“整数对”按如下规律排一列: ,2(,1)32,423,(4), ，则第2017 个整数对为（ ）A 62, B 63,1 C. 1,64 D 2,6312.已知函数,0ln,xf，
4、若方程 0fxk有 3 个不同的实根，则实数 k的取值范围为（ ）A 1(0,)2e B 1(0,)3e C. 1(0,)4e D 1(0,)5e第卷第页 3二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 1,ax， 2,bx，若 ab，则 x 14.已知函数 ()2sin()f (0)的图象如图所示，则 15.已知函数 sin01fxx，若 ab，且 ffb，则 41a的最小值为 16.已知数列 a的前 项和为 nS， ， 12nn，则满足 27nS的最小项数 n为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
5、.在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，且 os()cosAaB.()求 ；()若 13b， 的面积为 3，求 BCA的周长.18.设等差数列 na的前 项和为 nS，首项 1a，且 20182017S.()求 nS；()求数列 1n的前 项和 nT.19.已知向量 (,3cos)aAx， 21(cos,in)bxA，其中 0,A.函数 fxabA图象的相邻两对称轴之间的距离是 2，且过点 0,)3.()求函数 fx的解析式；()若 0t对任意 ,1x恒成立，求 t的取值范围.20.已知函数 2f为偶函数()求 x的最小值；()若不等式 ffxm恒成立，求实数 的最小值.21.近几年，电
6、商行业的蓬勃发展也带动了快递业的第页 4高速发展.某快递配送站每天至少要完成 1800 件包裹的配送任务，该配送站有 8 名新手快递员和 4 名老快递员，但每天最多安排 10 人进行配送.已知每个新手快递员每天可配送 240 件包裹，日工资 320 元；每个老快递员每天可配送 300 件包裹，日工资 520 元.()求该配送站每天需支付快递员的总工资最小值；()该配送站规定:新手快递员某个月被评为“优秀” ，则其下个月的日工资比这个月提高 12%.那么新手快递员至少连续几个月被评为“优秀” ，日工资会超过老快递员?(参考数据: lg1.20.5， lg13.， lg20.3.)22.已知函数
7、nfxbx的最大值为 e， 2xa的图象关于 y轴对称()求实数 ,a的值；()设 Fxgfx，是否存在区间 ,1,mn，使得函数 Fx在区间 ,mn上的值域为(2),(kmn？若存在，求实数 k的取值范围；若不存在，请说明理由试卷答案一、选择题1-5: DBCAB 6-10: BDDCA 11、12：CA二、填空题13. -1 或 2 14. 3 15. 9 16. 7三、解答题17.【解析】()由 cos(2)cosbAaB，得 2csocsbAaB.由正弦定理可得 2iniCini()inC.因为 si0，所以 1cs.因为 0，所以 3. 第页 5()因为 1sin32SacB，所以
8、4ac.又 23o，所以 217c，所以 1,4c或 ,1c.则 ABC的周长为 53. 18.【解析】()设 na的公差为 d，因为11()2()2nadSdan，所以 nS为一个等差数列，所以 20187，所以 ，故 1n，所以 2nS.()因为 11()nS，所以 ()23T 1()()nn1n19.【解析】() 2(cosfxabAx3cosiAx21cosA1i23sin2xAxsi()16Ax由题意得 T， ， 1.又函数 fx的图象过点 (30,2)，即 0x时， 32y，即 sin162A，解得 A，即 5()()4fx() 0t对任意 ,12x恒成立，即 tfx对任意 ,12
9、恒成立，即求 fx在 ,12上的最小值 ， 6x， 736x， sin()， 14f， 1t， t，即 t的取值范围是 (,)第页 620.【解析】()方法一 由题意得 22xxx， 1， 2xf设 10，则 112212()()xxff21122()()0xx， 12fxf， f在 0,上是增函数又 为偶函数， x在 上是减函数当 0x时， f取得最小值 2.方法二 x，即 22xxx， 1， 1xf 20x， 2x，当且仅当 x，即 0时，等号成立， fx的最小值为 2.()由条件知 2()xf22()()x 2fxm恒成立， ()f2()fxf由()知 x的最小值为 2， 2f时，实数
10、m的最小值为 42021.【解析】()设安排新手快递员 x人，老快递员 y人，则有102438,xyxyN，即145308,yxyN，该配送站每天需支付快递员总工资为 3205zxy.作出可行域如图所示.第页 7作直线 :3205lxy，平移可得到一组与 l平行的直线 :3205lxyz.由题设 ,是可行域内的整点的横、纵坐标.在可行域内的整点中，点 8,0使 z取最小值，即当 l过点 8,时， z最小，即 min 83256z(元).即该配送站每天需支付快递员的总工资最小值为 2560 元.()设新手快递员连续 n个月被评为“优秀” ，日工资会超过老员工.则由题意可得 3201.5.转化得
11、.8n，两边求对数可得 lg1.2l3lg2n，所以 lgl1.2.30.4.5，又因为 *N，所以 n最小为 5.即新手快递员至少连续 5 个月被评为“优秀” ，日工资会超过老快递员.22.【解析】() ln1fx，令 0fx，得 1e，当 1(0,)xe时， 0， f单调递增；当 (,)时， 0fx， fx单调递减， f的极大值，也是最大值，为 ()be， e， b又 gx， a()由()知 lnfx， 2gx，则 2lnFxx， 2l1Fx，令 ()，则 10， ,， x在 ,上递增假设存在区间 mn，使得函数 Fx在区间 ,mn上的值域是 (2),(kmn，则 2l2Fk，第页 8问题转化为关于 x的方程 2ln2xkx在区间 1,上是否存在两个不相等实根，即方程2lnk在区间 1,上是否存在两个不相等实根，令 2lxh， ,x，则 21230xpx， 1,x，故 p在 1,上递增，故 1,， 10，即 h，故 hx在区间 上递增，故方程2lnxk在区间 1,上不存在两个不相等实根，综上，不存在区间 ,m使得函数 Fx在区间 ,mn上的值域是 (2),(km
