1、玩转压轴题，突破 140 分之高三数学选填题高端精品专题 03 解密函数零点相关问题一方法综述新课 标下的高考越来越注重对学生的综合素质的考察，函数的零点问题便是一个考察学生综合素质的很好途径，它主要涉及到基本初等函数的图象，渗透着转化、化归、数形结合、函数与方程等思想方法，在培养思维的灵活性、创造性等方面起到了积极的作用。近几年的数学高考中频频出现零点问题，其形式逐渐多样化，但都与函数、导数知识密不可分.根据函数零点的定义：对于函数 ，把使 成立的实数 叫做函数)(Dxfy0)(xfx的零点。即：方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点的横坐标)(Dxfy0)y函数 有零点。围绕三者之间的关
2、系，在高考数学中函数零点的题型主要函数的零点的分布；f函数的零点的个数问题；利用导数结合图像的变动将两个函数的图像的交点问题转化成函数的零点的个数问题.二解题策略类型一：函数零点的分布问题例 1、(2014北京高考)已知函数 f(x) log 2x，在下列区间中，包含 f(x)零点的区间是( )6xA(0,1) B(1,2) C(2,4) D(4 ，)【举一反三】函数 f(x)ln xx ，则函数的零点所在区间是( )来源:Z*xx*k.Com12A. B. C. D(1，2)21,4(3,43(,1)4类型二 函数零点的个数问题来源:学科网 ZXXK【例 2】 【2017 课标 3】已知函数
3、 有唯一零点，则 （ ） 21()()xfxaeaA B C D1121【举一反三】已知 f(x)是定 义在 R上且周期为 3 的函数，当 x0,3) 时，f (x) .若函数 yf (x)|x2 2x 12|a 在区间3,4上有 10 个零点( 互不相同)，则实数 a 的取值范围是_类型三 函数零点与简易逻辑交汇问题例 3.【2018 广东省化州市模拟】已知函数 ，则“函数 有两个零点”成立的充2,1 xaffx分不必要条件是 （ ）aA. B. C. D. 1,21,21,20,1【举一反三】已知命题 p：函数 f(x)2ax 2x1 在 (0，1)内恰有一个零点；命题 q：函数yx 2a
4、 在(0 ， ) 上是减函数若 p( q)为真命题，则实数 a 的取值范围是( )A(1， ) B(，2 C (1，2 D(，1三强化训练1设定义域为(0，)的单调函数 f(x)对任意的 x(0，)，都有 ff(x)log 2x3，若 x0 是方程 f(x)f(x )2 的一个解，则 x0 存在的区间是( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)2.【2017 湖北省荆州市质检】已知函数 ，用 表示 中2ln1,3fxgxxmin,n最小值，设 ，则函数 的零点个数为( )min,hxfxghA1 B2 C. 3 D43.【2018 广西壮族自治区贺州市桂梧高中联考】已知 表示
5、不大于 的最大整数，若函数xx在 上仅有一个零点，则 的取值范围为（ ）来源:学科网20fxaxa, aA. B. C. D. 0, 121,20,12,4.【 2018 四川省广元市统考 】函数 ，若关于 的方程0 (),xfex有五个不同的零点，则 的取值范围（ ）230fxafxaaA. （1，2） B. C. D. 3,231,231,25.【2018 广西贺州桂梧联考】已知 表示不大于 的最大整数，若函数 在xx20fxaxa上仅有一个零点，则 的取值范围为（ ）0,2aA. B. 1,0,4 1,4C. D. 1,0,4 1,0,46.【2018 内蒙古呼和浩特市研】已知函数 ，若
6、存在唯一的正整数 ，使得32fxmx 0x，则 的取值范围是（ ）0fxmA. B. C. D. ,11,32,132,37.已知函数 ，若对任意的 ， 在区间 总存在唯一的零点，则实数2()lnxfeta,te()fx,1的取值范围是（ ）aA B C D1,e1(,e(1, 1,e8.【2018 四川省绵阳市一诊】已知 是函数 的零点， 是函数1x()ln2)fx2x的零点，且满足 ，则实数 的最小值是（ ）2()4gxa2|aA. B. C. D. 来源:学科网 ZXXK2 19.【2018 山东省德 州市预测 】已知 f（x）=ax 2+（b-a）x +c-b（其中 abc） ，若 a+b+c=0，x 1、x 2 为f（x）的两个零点，则 |x1-x2|的取值范围为 .10.【2017 年第一次全国大联考 （新课标卷） 】已知函数 的零点为 ,1exf的零点为 ,若 ,则实数 a 的取值范围是 .来源:学&科&网cosgxxa1311.【2017 山东潍坊联考】设函数 ，若函数 有三个零 log 1axf x， ， 2gxfbfxc点 ， ， ，则 等于 . 1x231231xx12.已知函数 在 上有两个不同的零点，记 ，则hab0, min,n的取值范围为_min0,1
