1、页 1 第2019 届内蒙古赤峰市宁城县高三 10 月月考数学（文）试题（2018.10.20）数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1. 已知集合 ， ，则20Ax1,02BABI（A） （B） （C） （D）-1,0, ,1,22. 下列函数中，与函数 y 定义域相同的函数为3x（A）y （B ）y （C）yx ex （D）y 1sin x ln xx sin xx3.已知 ，则 （ ）25co（A） （B） （C） （D）7725172517254. 设 ， ， ，则 的大小关系为0.4a0.b0.4c,abc（A） （B） （C） （D）cccba5.设 为向量，则“ ”是“ ”的,ab=/（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件（C ） 充分必要条件 （D）
3、既不充分也不必要条件6.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A） （B ） 2343主 视 图俯 视 图 左 视 图13212页 2 第（C ） (D)2537. 已知 是函数 的一个极大值点，则 一个单调递减区间是03x()sin2)fx()fx（A） （B） （C） （D）2(,)65,36,22(,)38.关于圆周率 ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，小彤同学设计了一个算法框图来估计 的值（如图）若电脑输出的 j 的值为 43，那么可以估计 的值约为(A) (B) 25791547(C) (D)012369.若双曲线 的一条渐近线被
4、与圆2(0,)xyab相交，截得的弦长为 ，则此双曲线的22cb3离心率为（A）2 （B） （C） （D）33610.函数 的图象可能是lnfx（A） （B） （C） （D）11. 已知抛物线 的焦点为 F，准线为 ，P 是 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若2:8yxll，则3FPQF（A） （B） （C） （D） 2528312.已知点 O 为ABC 的外心， ，则 等于AOBcos（A） （B） 6464（C） （D）104104a2+b21且|a+b | 1是输出 j在0,1内随机产生两个数 a 与 bi=i+1否开始i=1j=0i150j=j+1结束否是页 3 第宁城县
5、高三年级统一考试（2018.10.20 ）数学试题（文科）第卷（非选择题共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第 22题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡的相应位置13. 曲线 在点（ ）处的切线方程为 .sinyx3,214设 满足约束条件 ，则 的最大值为 , 10yyzx15.已知圆锥的底面直径为 ，母线长为 1，过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为3_. 16.已知数列 中, ,则这个数列的前 2n+1 项的和为na11na,+=
6、()23n,-=L_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本小题满分 12 分）在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ，且 .ABCCabc3os23cosaCbA（1）求角 的大小；（2）若 ，求 面积的最大值 . a页 4 第18 （本小题满分 12 分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于 102的产品为优质产品.现用两种新配方（分别称为 A 配方和 B 配方）做试验，各生产了 100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A 配方的频数分布表指标值分组 90,94） 94,98） 98,102
7、）102,106）106,110）频数 8 20 42 22 8B 配方的频数分布表指标值分组 90,94） 94,98） 98,102）102,106）106,110）频数 4 12 42 32 10（1 ）分别估计用 A 配方，B 配方生产的产品的优质品率；（2 ）已知用 B 配方生产的一件产品的利润 （单位：元）与其质量指标值 的关系式为yt2, 9410t估计用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率，并求用 B 配方生产的上述 100 件产品平均一件的利润.页 5 第19(本小题满分 12 分）如图在三棱锥 中， ， ， 为 的中点.PABC24PABCOAC（1）证明： 平面
8、 ；O（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到MM平面的距离. 20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 ，离心率为 Cx22（）求椭圆的标准方程；（）过点 的直线 交椭圆 于 两点，交 轴于点 ，若 ，(1,0)MlC,AByN1AM，求证： 为定值2NB2.页 6 第21 （本小题满分 12 分）已知函数 ()2xfe（）证明：当 时， ； 02x（）当 时，方程 无解，求 的取值范围x()fkk请考生在第 22、23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程以坐标原点 O
9、 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ，24cosin直线 的参数方程为 （ 为参数）1l1cosintyt（）求曲线 的直角坐标方程和 的普通方程； C1l（）若直线 经过点 且与直线 的倾斜角互补，直线 分别与曲线 交于 A、B ， C、 D,求2l0M(,) 21l,证： .ABD23.（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 fxa（1）当 时，解不等式 ；21fx（2）若 的解集为 ， ，求证： 1fx0,20,amn24mn页 7 第宁城县高三年级统一考试（2018.10.20）数学试题（文科）参考答案一、选择题：BDCA CBB
10、D CADA二、填空题：13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、(等价写法均给分) .三、解答题：17.解：（1）由正弦定理可得： .从而可得： ，即 -3 分又 为三角形内角，所以 ，于是 ，又 为三角形内角，所以 .-6 分（2）由余弦定理： 得：，所以如 ， -10 分所以 ， 面积的最大值为 -12 分18. 解：（1 ）由试验结果知，用 A 配方生产的产品中优质品的频率为 ，用 A 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.3.-2 分用 B 配方生产的产品中优质品的频率为 ，-4 分用 B 配方生产的产品的优质品率的估计值为 0.42.-6 分（2 ）由题意知，用 B 配方生产的一
11、件产品，当其质量指标值 时，产品的利润大于 0.由实验结果知， 的频率为 0.96，-8 分用 B 配方生产的一件产品的利润大于 0 的概率为 0.96.-10 分用 B 配方生产上述 100 件产品平均一件的利润为（元）.-12 分页 8 第19.解：（1）因为 为 的中点，所以且 连结 ，因为 ，所以 为等腰直角三角形，且 ，-2 分 由 知， ，由 ，知 平面 ；-5 分（2）作 ，垂足为 ，又由（1）可得 ，所以 平面 ，-7 分故 的长为点 到平面 的距离-8 分由题设可知 ，所以 -11 分所以点 到平面 的距离为 -12 分20 解：（ ）设椭圆的标准方程为 因为焦距为 ，所以
12、c= 由 ，得 ，即椭圆方程为 4 分（）依题意，直线 的斜率存在，可设为 ，则直线 ： 设 ， ， 联立 消 y 得 -6 分显然 ，且 ， -7 分页 9 第因为直线 交 轴于点 ，所以 所以 ， ，且所以 ，同理 -10 分所以 . 即 为定值是 . -12 分 21.解：（） ，令 解得 ，易知 在 上单调递减，在 上单调递增，故当 时， 有极小值 .3 分令 ，则 ， .4 分 ，所以 在 上单调递增，所以 ，即 . 6 分（）方程 ，整理得 ， 当 时， .令 ，则 ， 8 分令 ，解得 ，易得 在 上单调递减，在 上单调递增，所以 时， 有最小值 ， .10 分而当 越来越靠近 时， 的值越来越大，又当 ，方程 无解，所以 . .12 分22.（）解:由曲线 C 的极坐标方程 得:即得曲线 的直角坐标方程 ；-2 分页 10 第由 消去参数得 的普通方程 -4 分 (注:只写成 扣 1 分)（）把 代入 得 -6 分由条件得 ,得 , -8 分同理得 -9 分 -10 分23.解：（1）当 时，不等式为 ，不等式的解集为 ； - 5 分（2） 即 ，解得 ，而 解集是 ，解得 ,所以所以 - 10 分
