1、高三年文科数学椭圆练习 (1)高三文科数学椭圆练习 2014.1.241 “mn0”是“方程 mx2ny 21 表示焦点在 y 轴上的椭圆”的_条件2已知椭圆 1，长轴在 y 轴上若焦距为 4，则 m 等于_.x210 m y2m 23若椭圆 1（mn0）上的点到右准线的距离是到右焦点距离的 3 倍，则x2m y2n_.mn4过椭圆 1（ab0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭x2a2 y2b2圆于点 P，F 2为右焦点，若PF 2F130，则椭圆的离心率为_.5从一块短轴长为 2b 的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是3b2,4b2，则这一椭圆离心率 e 的取值范围是
2、_.6已知椭圆 C： y 21 的右焦点为 F，右准线为 l，点 Al，线x22段 AF 交 C 于点 B.若 3 ，则| |_. FA FB AF 7过椭圆 1 内的一点 P（2，1）的弦，恰好被 P 点平分，则这条弦所在的直线x26 y25方程_.高三年文科数学椭圆练习 (2)8椭圆 1 的焦点为 F1、F 2，点 P 在椭圆上若|PF 1|4，则|PF 2|_；x29 y22F 1PF2的大小为_9已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为 ，且 G 上一点到 G 的两个焦32点的距离之和为 12，则椭圆 G 的方程为_10已知 A、B 为椭圆 C： 1 的长轴的两个端点
3、，P 是椭圆 C 上的动点，且APBx2m 1 y2m的最大值是 ，则实数 m 的值是_2311已知 A、B 两点分别是椭圆 C： 1（ab0）的左顶点和上x2a2 y2b2顶点，而 F 是椭圆 C 的右焦点，若 0，则椭圆 C 的离心率AB BF e_.12直线 l：x2y20 过椭圆左焦点 F1和一个顶点 B，则该椭圆的离心率为_.13已知椭圆 1 的左、右焦点分别为 F1、F 2，M 是椭圆上一点，N 是 MF1的中点，x216 y212若|ON|1，则 MF1的长等于_.14过椭圆 1（ab0）的左焦点 F1作 x 轴的垂线交椭圆于点 P，F 2为右焦点，x2a2 y2b2若F 1PF
4、260，则椭圆的离心率_.高三年文科数学椭圆练习 (3)15知椭圆 1（ab0）的左焦点为 F，右顶点为 A，点 B 在x2a2 y2b2椭圆上，且 BFx 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P.若 2 ，则椭圆的离AP PB 心率是_.16椭圆 5x2ky 25 的一个焦点是（0，2） ，那么 k_.17F 1、F 2是椭圆 1 的左、右两焦点，P 为椭圆的一个顶点，若PF 1F2是等边三x2a2 y29角形，则 a2_.18已知 F1、F 2为椭圆 1 的两个焦点，过 F1的直线交椭圆于 A、B 两点若x225 y29|F2A|F 2B|12，则|AB|_.19已知（2，0） ，B（2，0）
5、 ，过点 A 作直线 l 交以 A、B 为焦点的椭圆于 M、N 两点，线段 MN 的中点到 y 轴的距离为 ，且直线 l 与圆 x2y 21 相切，求该椭圆的方程45高三年文科数学椭圆练习 (4)20设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）是椭圆 1（ab0）上的两点，m（ ， ） ，y2a2 x2b2 x1by1an（ ， ） ，且满足 mn0，椭圆的离心率 e ，短轴长为 2，O 为坐标原点x2by2a 32（）求椭圆的方程；（）若存在斜率为 k 的直线 AB 过椭圆的焦点 F（0，c） （c 为半焦距） ，求直线 AB 的斜率k 的值21在平面直角坐标系 xoy中，已知圆心在第二
6、象限、半径为 2的圆 C与直线 yx相高三年文科数学椭圆练习 (5)切于坐标原点 O椭圆219xya与圆 C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为 10（）求圆 C的方程；（）试探究圆 上是否存在异于原点的点 Q，使 到椭圆右焦点 F的距离等于线段F的长若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由高三文科数学椭圆练习答案与解析 2011.11.27高三年文科数学椭圆练习 (6)1解析：把椭圆方程化为 1.若 mn0，则 0.所以椭圆的焦点在 y 轴上反之，x21my21n 1n1m若椭圆的焦点在 y 轴上，则 0 即有 mn0.故为充要条件。1n1m2解析：因为椭圆 1 的长轴在 y 轴上，所以
7、Error!64) x2a2 y2a2 4因为直线 l 与圆 x2y 21 相切，故 1，解得 k2 .将代入整理得，|2k|k2 1 13(a2k2a 24)x 24a 2k2x4a 2k2a 44a 20，而 k2 ，即(a 23)13x2a 2x a44a 20，34设 M(x1，y 1)，N(x 2，y 2)，则 x1x 2 ，a2a2 3由题意有 2 (a23)，求得 a28.经检验，此时 0.故所求的椭圆方程为a2a2 3 45 1.x28 y2420解：(1)2b2，b1，e a2，c .故椭圆的方程为 x 21.ca a2 b2a 32 3 y24(2)设 AB 的方程为 yk
8、x ，由Error! (k 24)3x22 kx10.x 1x 2 ，x 1x2 ，由已知3 23kk2 4 1k2 40mn x 1x2 (kx1 )(kx2 )(1 )x1x2 (x1x 2)x1x2b2 y1y2a2 14 3 3 k24 3k4 34 ( ) ，解得 k .k2 44 1k2 4 3k4 23kk2 4 34 221答案：(1)设圆心坐标为(m，n)（m0）,则该圆的方程为(x-m) 2+(y-n)2=8 已知该圆与直线 y=x 相切，那么圆心到该直线的距离等于圆的半径，则 nm=2高三年文科数学椭圆练习 (8)即 nm=4 又圆与直线切于原点，将点(0，0)代入得 m 2+n2=8 联立方程和组成方程组解得2n故圆的方程为 (x+2)2+(y-2)2=8(2) a=5，a 2=25，则椭圆的方程为 5x+ 9y=1其焦距 c= 95=4，右焦点为 (4，0)，那么 OF=4。要探求是否存在异于原点的点 Q，使得该点到右焦点 F 的距离等于 的长度 4，我们可以转化为探求以右焦点 F 为顶点，半径为 4 的圆(x4) 2+y2=16 与(1)所求的圆的交点数。通过联立两圆的方程解得 x= 5，y= 12即存在异于原点的点 Q( 4， )，使得该点到右焦点 F 的距离等于 O的长。
