2018年湖北省鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟高三上学期期中联考数学理试题（PDF版）.rar

鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 2页2017 年 秋 季 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷考 试 时 间 ： 11 月 2 日 8:00— 10:00 试 卷 满 分 ： 150 分一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 符 合 题 目 要 求 。1． 设 全 集 I 是 实 数 集 R，  3|  xxM 与  0)1)(3(|  xxxN 都 是 I 的 子 集 （ 如 图 所示 ） ， 则 阴 影 部 分 所 表 示 的 集 合 为 （ ）A. 31|  xx B.  31|  xxC.  31|  xx D.  31|  xx2． 下 列 函 数 中 ， 既 是 偶 函 数 又 在 区 间 (1,2)上 单 调 递 增 的 是 （ ）A． xy 2log B． y＝ cos2x C． y＝ 2x－ 2－ x2 D． xxy  22log23． 已 知 2.12a ， 2.0)21( b ， 2log5c ， 则 a， b， c 的 大 小 关 系 为 （ ）A． b＜ a＜ c B． c＜ a＜ b C． c＜ b＜ a D． b＜ c＜ a4． 设 角 A、 B、 C 为 锐 角 ABC 的 三 个 内 角 ,则 点 P sin cos ,cos sinA B A C  在 （ ）A． 第 一 象 限 B． 第 二 象 限 C． 第 三 象 限 D． 第 四 象 限5． 已 知 △ ABC 是 边 长 为 4 的 等 边 三 角 形 ， P 为 平 面 ABC 内 一 点 ，则 的 最 小 值 是 （ ）A. 2 B. 23C． 3 D． 66． 吴 敬 《 九 章 算 法 比 类 大 全 》 中 描 述 ： 远 望 巍 巍 塔 七 层 ， 红 灯 向 下 成 倍 增 ， 共 灯 三 百 八 十 一 ， 请 问塔 顶 几 盏 灯 ？ （ ）A． 5 B． 4 C． 3 D． 27． 如 图 曲 线 y=x2和 直 线 x=0， x=1， y= 所 围 成 的 图 形 （ 阴 影 部 分 ） 的 面积 为 （ ）A． B． C． D．8． 如 果 对 于 任 意 实 数 m， [m]表 示 不 超 过 m 的 最 大 整 数 ， 那 么 “ [x]＝ [y]” 是 “ |x－ y|1 成 立 ” 的 （ ）A． 充 分 不 必 要 条 件 B． 必 要 不 充 分 条 件C． 充 要 条 件 D． 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件9． 将 函 数 y=sin（ 2x+ ） 图 象 上 的 点 M（ θ， ） （ 0＜ θ＜ ） 向 右 平 移 t（ t＞ 0） 个 单 位 长 度得 到 点 M′， 若 M′位 于 函 数 y=sin2x 的 图 象 上 ， 则 （ ）A． θ= ， t 的 最 小 值 为 B． θ= ， t 的 最 小 值 为C． θ= ， t 的 最 小 值 为 D． θ= ， t 的 最 小 值 为10． 已 知 点 A（ 1,0） ， 点 B 在 曲 线 G ： y＝ lnx 上 ， 若 线 段 AB 与 曲 线 M： y＝ 1x相 交 且 交 点 恰 为 线 段AB 的 中 点 ， 则 称 B 为 曲 线 G 关 于 曲 线 M 的 一 个 关 联 点 .那 么 曲 线 G 关 于 曲 线 M 的 关 联 点 的 个数 为 ( )A． 0 B． 1 C． 2 D． 411． 如 图 ， 将 平 面 直 角 坐 标 系 的 格 点 （ 横 、 纵 坐 标 均 为 整 数 的点 ） 按 如 下 规 则 表 上 数 字 标 签 ： 原 点 处 标 0 点 （ 1， 0） 处标 1， 点 （ 1， — 1） 处 标 2， 点 （ 0， — 1） 处 标 3， 点（ — 1， — 1） 处 标 4， 点 （ — 1， 0） 标 5， 点 （ — 1， 1）处 标 6， 点 （ 0， 1） 处 标 7， 以 此 类 推 ， 则 标 签 22017 的格 点 的 坐 标 为 ( )A． (1009,1008) B． (1008.1007)C． (2017， 2016) D． (2016,2015)12． 函 数 1)( 2  xxexf x 与 g（ x） 的 图 象 关 于 直 线 2x﹣ y﹣ 3=0 对 称 ， P， Q 分 别 是 函 数 f（ x） ，g（ x） 图 象 上 的 动 点 ， 则 |PQ|的 最 小 值 为 （ ）A． 55 B． 5 C． 552 D． 52二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 。13． 已 知 )23sin(2)3sin(   ， 则   2sinsin2 ．14． 对 于 任 意 两 集 合 A， B， 定 义 记， 则 ．                xy121334567891011120鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 试 卷 （ 共 4 页 ） 第 4页15． 若  x 表 示 不 超 过 x的 最 大 整 数 （ 如   11.3 1, 2 34      等 等 ）则 1 1 1 12 1 2 3 2 3 4 3 4 2018 2017 2018                              ＝ ．16． 方 程 20172016422018 2018)1)(1( xxxxx   的 实 数 解 的 个 数 为 ．三 、 解 答 题 ： 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17.（ 本 题 满 分 12 分 ） 在 △ ABC 中 ， 角 A， B， C 所 对 应 的 边 分 别 为 a， b， c，且 a2﹣ （ b﹣ c） 2=bc， cosAcosB= ．（ 1） 求 角 A 和 角 B 的 大 小 ；（ 2） 若 f（ x） =sin（ 2x+C） ， 将 函 数 y=f（ x） 的 图 象 向 右 平 移 个 单 位 后 又 向 上 平 移 了 2 个 单 位 ，得 到 函 数 y=g（ x） 的 图 象 ， 求 函 数 g（ x） 的 解 析 式 及 单 调 递 减 区 间 ．18.（ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 数 列 {an}满 足 a1=1， Sn=2an+1， 其 中 Sn为 {an}的 前 n 项 和 （ n∈ N*） ．（ 1） 求 S1， S2及 数 列 {Sn}的 通 项 公 式 ；（ 2） 若 数 列 {bn}满 足 bn= n nS )1( ， 且 {bn}的 前 n 项 和 为 Tn， 求 nT 的 最 大 值 和 最 小 值 ．19.（ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 五 面 体 PABCD 中 ， CD⊥ 平 面 PAD， ABCD 为 直 角 梯 形 ， ∠ BCD= 2 ，PD=BC=CD= 21 AD， AP⊥ PD．（ 1） 若 E 为 AP 的 中 点 ， 求 证 ： BE∥ 平 面 PCD；（ 2） 求 二 面 角 P﹣ AB﹣ C 的 余 弦 值 ．20.（ 本 题 满 分 12 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 椭 圆 E： 12222  byax （ a＞ b＞ 0） 的 焦 距为 2， 且 过 点 )26,2( ．（ 1） 求 椭 圆 E 的 方 程 ；（ 2） 若 点 A， B 分 别 是 椭 圆 E 的 左 、 右 顶 点 ， 直 线 l 经 过 点B 且 垂 直 于 x 轴 ， 点 P 是 椭 圆 上 异 于 A， B 的 任 意 一 点 ，直 线 AP 交 l 于 点 M．① 设 直 线 OM 的 斜 率 为 1k ， 直 线 BP 的 斜 率 为 2k ， 求 证 ：21kk 为 定 值 ；② 设 过 点 M 垂 直 于 PB 的 直 线 为 m． 求 证 ： 直 线 m 过 定 点 ， 并 求 出 定 点 的 坐 标 ．21.（ 本 题 满 分 12 分 ） 已 知 函 数 f（ x） =lnx， g（ x） = 1 )( x nxm （ m＞ 0） ．（ 1） 若 函 数 y=f（ x） 与 y=g（ x） 在 x=1 处 有 相 同 的 切 线 ， 求 m 的 值 ；（ 2） 若 函 数 y=f（ x） ﹣ g（ x） 在 定 义 域 内 不 单 调 ， 求 m﹣ n 的 取 值 范 围 ；（ 3） 若 ∀x＞ 0， 恒 有 |f（ x） |≥|g（ x） |成 立 ， 求 实 数 m 的 最 大 值 ．请 考 生 在 22、 23 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ， 作 答 时 请 写 清 题 号 。22． 【 4— 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 】 （ 满 分 10 分 ）在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C1的 参 数 方 程 为    sin2 1cos2yx （  为 参 数 ） ． 以 平 面 直 角坐 标 系 的 原 点 O 为 极 点 ， x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C2的 极 坐 标 方 程 为 ρ=4sinθ．（ 1） 求 曲 线 C1的 普 通 方 程 和 曲 线 C2的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 求 曲 线 C1和 C2公 共 弦 的 长 度 ．23． 【 选 修 4— 5： 不 等 式 选 讲 】 （ 满 分 10 分 ）设 函 数 f（ x） =|x+2|+|x﹣ 1|．（ 1） 求 f（ x） 的 最 小 值 及 取 得 最 小 值 时 x 的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 集 合 {x|f（ x） +ax﹣ 1＞ 0}=R， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ．鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 4 页 ） 第 1页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 4 页 ） 第 2页2017 年 秋 季 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案一 、 选 择 题 ： BACD DCDA ABAD二 、 填 空 题 ： 58 ),3()0,3[  2017 1三 、 解 答 题 ：17.解 ： （ 1） △ ABC 中 ， ∵ a2﹣ （ b﹣ c） 2=bc， ∴ a2﹣ b2﹣ c2=﹣ bc，∴ cosA= = ， ∴ A= ．∵ cosAcosB= ， ∴ 2cosAcosB=sinA+cosC， ∴ cosB= +cos（ ﹣ B） ，即 cosB= +cos •cosB+sin sinB， 即 cosB=1+sinB， ∴ B= ．综 上 可 得 ， ． ……………………（ 6 分 ）（ 2） ∵ C= ﹣ B= ， ∴ f（ x） =sin（ 2x+ ） =cos2x， ∴ ，令 2kπ≤2x﹣ ≤2kπ+π， 求 得 kπ+ ≤x≤kπ+ ，故 函 数 g（ x） 的 单 调 减 区 间 为 [kπ+ ， kπ+ ]， k∈ Z． ………………（ 12 分 ）18.解 ： （ Ⅰ ） 数 列 {an}满 足 Sn=2an+1， 则 Sn=2an+1=2（ Sn+1﹣ Sn） ， 即 3Sn=2Sn+1，即 数 列 {Sn}为 以 1 为 首 项 ， 以 为 公 比 的 等 比 数 列 ，∴ 123  nnS （ n∈ N*） ． 11 S , 232 S ； … … … …（ Ⅱ ） 在 数 列 {bn}中 ， ，Tn 为 {bn}的 前 n 项 和 ， 则 |Tn|= |= ．显 然 ， 2n 时 31min nT 1n 时 1max nT ……………………（ 12 分 ）19.解 ： （ Ⅰ ） 证 明 ： 取 PD 的 中 点 F， 连 接 EF， CF∵ E， F 分 别 是 PA， PD 的 中 点 ， ∴ EF∥ AD 且 ；∵ ， BC∥ AD， ∴ EF∥ BC 且 EF=BC； ∴ BE∥ CF．又 BE⊄ 平 面 PCD， CF⊂ 平 面 PCD， ∴ BE∥ 平 面 PCD． ……………………（ 4 分 ）（ Ⅱ ） 以 P 为 坐 标 原 点 ， PD， PA 所 在 直 线 分 别 为 x 轴 和 y 轴 ， 建 立 如 图 所 示 的 空 间 直 角 坐 标 系 ， 不妨 设 BC=1，则 ， ，． …设 平 面 PAB 的 一 个 法 向 量 为 n=（ x， y， z） ， 则 从 而令 x=2， 得 n=（ 2， 0， ﹣ 1） ． …同 理 可 求 平 面 ABD 的 一 个 法 向 量 为． … ．平 面 ABD 和 平 面 ABC 为 同 一 个 平 面 ，所 以 二 面 角 P﹣ AB﹣ C 的 余 弦 值 为 ． ………………………（ 12 分 ）20.解 ： （ 1） 由 题 意 椭 圆 E： + =1（ a＞ b＞ 0） 的 焦 距 为 2， 且 过 点 （ ， ） ，∴ c=1， 解 得 a=2， b= ，∴ 椭 圆 E 的 标 准 方 程 为 ． ……………………（ 4 分 ）鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 4 页 ） 第 3页 鄂 东 南 省 级 示 范 高 中 教 育 教 学 改 革 联 盟 学 校 期 中 联 考 高 三 数 学 （ 理 科 ） 参 考 答 案 （ 共 4 页 ） 第 4页（ 2） ① 设 P（ x0， y0） （ y0≠0） ，则 直 线 AP 的 方 程 为 ： y= （ x+2） 令 x=2 得 M（ 2， ）∴ k1= ， ∵ k2= ，∴ k1k2= ， ∵ P（ x0， y0） 在 椭 圆 上 ， ∴ =1∴ k1k2=﹣ 为 定 值 ． ……………………（ 8 分 ）② 直 线 BP 的 斜 率 为 ， 直 线 m 的 斜 率 为 km= ，则 直 线 m 的 方 程 为 y= （ x﹣ 2） +y0= （ x﹣ 2） + = （ x+1） ，所 以 直 线 m 过 定 点 （ ﹣ 1， 0） ． ……………………（ 12 分 ）21.解 ： （ I） 函 数 y=f（ x） 在 x=1 处 的 切 线 方 程 为 y=x﹣ 1，由 g（ 1） =0 得 n=﹣ 1， 由 g'（ 1） =1 得 m=2； ……………………（ 4 分 ）（ II） y'=f'（ x） ﹣ g'（ x） = ，因 为 y=f（ x） ﹣ g（ x） 在 定 义 域 内 不 单 调 ， 所 以h（ x） =x2+[2﹣ m（ 1﹣ n） ]x+1 在 （ 0， +∞） 内 有 至 少 一 个 实 根 且 曲 线 与 x 不 相 切 ．因 为 h（ 0） =1＞ 0， 于 是 [2﹣ m（ 1﹣ n） ]2﹣ 4＞ 0；∴ m（ 1﹣ n） ＞ 4 或 m（ 1﹣ n） ＜ 0；由 m（ 1﹣ n） ＞ 4 知 m+（ 1﹣ n） ≥2 ＞ ， 所 以 m﹣ n＞ 3； ……………（ 8 分 ）（ III） 当 x=1 时 ， 由 |f（ 1） |≥|g（ 1） |得 n=-1， 当 x＞ 1 时 ， f（ x） ＞ 0， g（ x） ＞ 0；当 0＜ x＜ 1 时 ， f（ x） ＜ 0， g（ x） ＜ 0；令 k（ x） =f（ x） ﹣ g（ x） ， 则 问 题 转 化 为 ：当 x＞ 1 时 ， k（ x） ≥0 恒 成 立 ， 当 0＜ x＜ 1 时 ， k（ x） ≤0 恒 成 立 ；而 k（ x） = ， 当 x≥1 时 ， 函 数 y=x+2﹣ 2m+ 是 单 调 函 数 ， 最 小 值 为 4﹣ 2m，为 使 k（ x） ≥0 恒 成 立 ， 注 意 到 k（ 1） =0， 所 以 4﹣ 2m≥0， 即 m≤2；同 理 ， 当 0＜ x＜ 1 时 ， m≤2；综 上 ： m≤2． 即 m 的 最 大 值 为 2 ……………………（ 12 分 ）22.（ I） 曲 线 1C 的 普 通 方 程 为 ： （ x﹣ 1） 2+y2=4．曲 线 C2 的 直 角 坐 标 方 程 ： 配 方 为 x2+（ y﹣ 2） 2=4． ……………………（ 5 分 ）（ II） 公 共 弦 长 为 ： 11 ……………………（ 10 分 ）23.解 ： （ 1） 3)( min xf ， 此 时 ﹣ 2≤x≤1． ……………………（ 5 分 ）（ 2） a 的 范 围 为 （ ﹣ 2， 1） ． ……………………（ 10 分 ）