1、页 1第2019届四川省成都市龙泉驿区第一中学校高三11月月考数学（文）试题数学（文工类）（考试用时：120分 全卷满分：150分 ）注意事项：1.答题时，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.选做题的作答：先把所做题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试
2、题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5.考试结束后，请将答题卡上交；第卷（选择题部分，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知向量 ，且 ，则实数)1,(),2(mba)(bamA. 3 B. 1 C.4 D. 2【答案】 A2.设全集U=R，集合A= ，集合B= ,则（Cu 等于067|x)lg(|xyBA)A. B. C. D. ),67(),2()67,267,2【答案】 B3. 已知等比数列 的前 项和 ，则数列 的前12项和等于（ ）A.65 B. 55 C. 45 D. 66【答案】 D4. 若0 xy1，则
3、 A. 3y3x B. logx3logy3 C. log4xlog4y D. ()x()y页 2第【答案】 C5. 已知点 为 内一点，且满足 ，设 与 的面积分别为，则 （ ）A. B. C. D. 【答案】 B【解析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，O为ABC内一点，且满足， O为DABC重心，E为AB中点，OD：OE=2：1，OC：OE=1：2，CE：OE=3：2，S AEC =SBEC ，S BOE =2SBOC ，OBC与ABC的面积分别为S 1、S 2 所以故选B6. 在不等式组 表示的平面区域内任取一个点 ，则 的概率为 A. B. C. D. 【答案】 C【
4、解析】所以概率为 ，故选C。7.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为A.1 B.2 C.3 D.4 页 3第【答案】 B8. 已知函数 的图象与 轴的两个相邻交点的距离等于 ，若将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象，则在下列区间中使 是减函数的是A. B. C. D. 【答案】 B【解析】函数f（x）=sinx cosx（0）的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于 ，函数f（x）=sin4x cos4x=2sin（4x ）；若将函数y=f（x）的图象向左平移 个单位得到函数y=g（x）=2sin（4x+ ）的图象令2k+ 4x+ 2k+ ，可得 kZ，当k=0时，故
5、函数g（x）的减区间为 。故答案为B 。 9.定义在 上的奇函数 满足 是偶函数，且当 时， 则Rfx1f0,1x32,fx1fA. B. C. D. 1212【答案】 C10. 页 4第在一次体育兴趣小组的聚会中，要安排 人的座位，使他们在如图所示的 个椅子中就坐，且相邻座位（如 与 与 ）上的人要有共同的体育兴趣爱好，现已知这 人的体育兴趣爱好如下表所示，且小林坐在 号位置上，则 号位置上坐的是（ ）A. 小方 B. 小张 C. 小周 D. 小马【答案】 A11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，原几何体左边是半边圆
6、柱，圆柱上面是 个球，几何体右边是一个圆锥，且圆锥的顶点和球心重合.所以几何体的体积为 故选C.12 已知函数 ，且对任意的 ，则2cos2sinxxf 6,fxRA B f2xfC Dxx3 f6页 5第【答案】C第卷（非选择题部分，共90分）二、填空题：每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上.13.若 ， 满足约束条件 则 的最小值为 xy1,xy34zxy【答案】 414. 平面直角坐标系中， ，若曲线 上存在一点 ，使 ，则称曲线 为“合作曲线”，有下列曲线 ； ； ； ；，其中“合作曲线”是_（填写所有满足条件的序号）【答案】 【解析】由题意，满足合作曲线，则说明曲线 过单位圆内，
7、如图，曲线（黄色圆）、曲线（蓝色双曲线）、曲线（绿色椭圆）过单位圆内，为合作曲线，即答案为。15. 给出下列四个命题：“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为真命题；“平面向量， 的夹角是钝角”的充分不必要条件是 ；若命题 ，则 ；页 6第函数 在点 处的切线方程为 .其中真命题的序号是_.【答案】 【解析】“若 为 的极值点，则 ”的逆命题为：若 ，则 为 的极值点；这是个假命题，因为导函数的变号零点才是极值点；故原命题为假；“平面向量， 的夹角是钝角”的必要不充分条件是 ；故原命题为假；若命题 ，则 或者 ；故原命题为假；函数 在点 处的切线方程为 ， ， .故.是正确的。故答案为：。16.
8、已知函数 ，若对任意的 ，函数 在 上为增函数，则 的取值范围为_【答案】 【解析】当a 时，函数 在 为增函数，则在此范围内， =（x+a+1）e x0恒成立，e x0，则x+a+10，a1，2，b-e a+a+10且b-e a2，故be a-a-1且be a+2，令g（a）=e a-a-1，则g（a）=e a-1，当a1，2时，g（a）0，g（a）在1，2递增，g（a） max=g（2）=e 2-2-1=e2-3，若要be a-a-1在1，2内恒成立，只需be 2-3即可，综上：e 2-3be a+2即e 2-3be+2故答案为三、解答题 ：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明
9、过程或演算步骤 17.（本题满分12分） 已知等比数列 的前 项和为 ，且 ， (1) 求 ；(2) 若 ，数列 的前 项和为 ，证明: 数列 是等差数列页 7第【答案】（1） （2）见解析【解析】试题分析：（1）由 得 ，则可得 ，代入前n项和公式即可. （2）由（1）问得 ，所以 ，即得 ，所以 ，根据定义可证明数列 是等差数列.试题解析：（1）由 得公比 （2） 数列 是等差数列.18. （本题满分12分）某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于60分到140分之间(满分150分)，将统计结果按如下方式分成
10、八组：第一组 ，第二组 ，第八组 ，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.(1)求第七组的频率，并完成频率分布直方图；(2)估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分(可用中值代替各组数据平均值)；(3)若从样本成绩属于第一组和第六组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差小于10分的概率.页 8第【答案】(1)见解析；(2)97(分).(3) .【解析】试题分析：（1）根据所有频率之和等于1求出第七组的频率，然后绘图即可；（2）利用平均数计算公式计算即可；（3）一一列举所有满足从中任取2人的所有基本事件，找到分差小于10分的基本事件，利用概率公式计算即可试题解析：(1)由频率分布
11、直方图知第七组的频率 f71(0.0040.0120.0160.030.020.0060.004)100.08.直方图如图(2)估计该校的2 000名学生这次考试的平均成绩为：650.04750.12850.16950.31050.21 150.061250.081350.0497(分).(3)第六组有学生3人，分别记作A 1，A 2，A 3，第一组有学生2人，分别记作B 1，B 2，则从中任取2人的所有基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(
12、B1，B 2)，共10个分差大于10分表示所选2人来自不同组，其基本事件有6个：(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，所以从中任意抽取2人，分差小于10分的概率P 。19. （本题满分12分）如图， 为圆 的直径，点 在圆 上，且 ，矩形 所在的平面和圆 所在的平面垂直，且 .（1）求证：平面 平面 ；（2）在线段 上是否存在了点 ，使得 平面 ？并说明理由.页 9第【答案】（1）证明见解析；（2）存在，见解析；【解析】试题分析：（1）要证明平面 平面 ，只需证 平面 ，则只需证 ,试题解析：解：（1）因为平面 平
13、面 ，平面 平面 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以 ,又 为圆 的直径，所以 ,因为 ，所以 平面 ，因为 平面 ，所以平面 平面 .（2）如图，取 的中点 的中点 ，连接 ， 则 ，又 ，所以 ，所以四边形 为平行四边形，所以 ，又 平面 平面 ，所以 平面 ，即存在一点 为 的中点，使得 平面 .页 10第20.（本题满分12分）已知椭圆 及点 ，若直线 与椭圆 交于点 ，且 （ 为坐标原点），椭圆 的离心率为 .（1）求椭圆 的标准方程；（2）若斜率为 的直线交椭圆 于不同的两点 ，求 面积的最大值.【答案】(1) ；(2)1.【解析】试题分析： 由椭圆的离心率公式得到 ，设点 在第一
14、象限，由椭圆的对称性可知，所以 ，进而求得点 的坐标，然后联立方程求得 ，即可得到椭圆 的标准方程；设直线的方程为 ，联立椭圆方程，求得 或 ，设 ，求出的值，又由题意得， 到直线 的距离 ，进而求得 面积的最大值解析：（1）由椭圆 的离心率为 ，得 ，所以 .设点 在第一象限，由椭圆的对称性可知 ，所以 ，因为点 坐标为 ，所以点 坐标为 ，代入椭圆 的方程得 ，与 联立， 可得 ，所以椭圆 的标准方程为 .页 11第（2）设直线的方程为 ，由 得 .由题意得， ，整理得 ，所以 或 .设 ，则 ，所以 .又由题意得， 到直线 的距离 .的面积当且仅当 ，即 时取等号，且此时满足 ，所以 面
15、积的最大值为1.21. （本题满分12分）设 ， .（1）如果存在 使得 成立，求满足上述条件的最大整数 ；（2）如果对于任意的 ，都有 成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）存在 使得 成立转化等价于 ；（2）对于任意的，都有 成立，等价于 ，进一步利用分类参数法，即可求解实数的取值范围试题解析：（1）存在 使得 成立，等价于由 ，得 ，页 12第故 在 单调递减，在 单调递增，所以 ，故 ，则满足条件的最大整数（2）依题有，在 上函数由（1）可知，在 上，在 上， 恒成立等价于 恒成立设 可知， 在 上是减函数，又 ，所以当 时， ，当 时，即函数 在 上
16、单调递增，在 上单调递减，所以 ，即实数的取值范围为请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ， .（1）求 的直角坐标方程；（2）曲线 的参数方程为 （为参数），求 与 的公共点的极坐标.【答案】(1) (2) 【解析】试题分析：（1）利用公式 化简极坐标方程得到 ；（2）由题设可知， 是过坐标原点，倾斜角为 的直线，将 代入 ，解得： ，故 公共点的极坐标为 .试题解析：页 13第（1）将 代入 得：
17、.（2）由题设可知， 是过坐标原点，倾斜角为 的直线，因此 的极坐标方程为 划 ，将 代入 ，解得： ，将 代入 得 ，不合题意，故 公共点的极坐标为 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 .（1）若 恒成立，求实数 的最大值 ；（2）在（1）成立的条件下，正实数， 满足 ，证明： . 【答案】(1)2；(2)证明见解析.【解析】【分析】（1）由题意可得 ，则原问题等价于 ，据此可得实数 的最大值 .（2）证明：法一：由题意结合(1)的结论可知 ，结合均值不等式的结论有 ，据此由综合法即可证得 .法二：利用分析法，原问题等价于 ，进一步，只需证明 ，分解因式后只需证，据此即可证得题中的结论.【详解】（1）由已知可得 ，所以 ，所以只需 ，解得 ， ，所以实数 的最大值 .（2）证明：法一：综合法 ，页 14第 ， ，当且仅当 时取等号，又 ， ， ，当且仅当 时取等号，由得， ，所以 .法二：分析法因为 ， ，所以要证 ，只需证 ，即证 ， ，所以只要证 ，即证 ，即证 ，因为 ，所以只需证 ，因为 ，所以 成立，所以 .
