2019年黑龙江省大庆第一中学高三上学期第二次月考数学（文）试题 PDF版.rar

第 1 页 共 3 页大 庆 一 中 高 三 年 级 上 学 期 第 二 次 月 考文 科 数 学第Ⅰ卷选择题一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 4 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是符 合 题 目 要 求 的 ．1. 已 知 全 集 为 R ， 集 合  082| 2  xxxM ， 集 合  1)2(ln| 1  xxN ， 则 集 合( )RM C N （ ）A． ]1,2[ B． ),1(  C． )4,1[ D． [1,4]2． 已 知 角  的 终 边 过 点 0( 8 , 6sin30 )P m  ， 且 54cos  ， 则 m 的 值 为 （ ）A. 12 B. 12 C. 32 D. 323. 若 正 数 ,x y 满 足 3 5x y xy  ， 则 3 4x y 的 最 小 值 是 （ ）A． 245 B． 285 C. 5 D． 64. 已 知 (0, )4 ， 若 sin1( )2a  ， cos1( )2b  ， 3log tanc  ， 则 （ ）A． a b c  B． a c b  C. b a c  D． b c a 5. 若 函 数       0, ,0,22 xxg xxf x 为 奇 函 数 ， 则   2gf ( )A. 126 B. 2 C. 2 D. 606. ABC 中 ， “ 角 , ,A B C 成 等 差 数 列 ” 是 “  sin 3cos sin cosC A A B  ” 的 （ ）A． 充 分 不 必 要 条 件 B． 必 要 不 充 分 条 件C． 充 要 条 件 D． 即 不 充 分 也 不 必 要 条 件7. 设 点 O在 ABC 的 内 部 ， 且 有  OCOBAB  23 ， 则 ABC 的 面 积 与 BOC 的 面 积 之 比为 ( )A. 3 B. 13 C. 2 D. 128. 已 知 函 数 ( ) sin( )f x A x   ( 0, 0, )2A     的 部 分 图 象 如 图 所 示 .现 将 函 数 ( )f x 图象 上 的 所 有 点 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 得 到 函 数 ( )g x 的 图 象 ， 则 函 数 ( )g x 的 解 析 式 为 （ ）A． ( ) 2sin(2 )4g x x  B． 3( ) 2sin(2 )4g x x  C． ( ) 2cos2g x xD． ( ) 2sin(2 )4g x x  9． 函 数 ( ) cosxf x e x  的 图 象 在 0x  处 的 切 线 与 函 数 2y x a  也 相 切 ， 则 a的 值 为 （ ）A． 0 B． 1 C． 32 D． 9410. 设 数 列  na 的 前 n项 和 为 nS ， 如 果 42,4 11   nn Saa ， 则 10S ( )A. 102(3 1) B. 102(3 1) C. 92(3 1) D. 94(3 1)11． 已 知 矩 形 ABCD的 边 4, 1AB AD  ,点 P为 边 AB 上 一 动 点 ， 则 当 DPC 最 大 时 ， 线 段 AP的 长 为 （ ）A． 1 3或 B. 2 C. 3 D. 1.5 2.5或12.已 知 函 数   1 3, 1 2 2ln , 1x xf x x x    （ lnx是 以 e为 底 的 自 然 对 数 ， e=2.71828） ， 若 存 在实 数 m ， ( )n m n ， 满 足    f m f n ， 则 n m 的 取 值 范 围 为 （ ）A．  20,e 3 B．  24,e 1  C． 25 2ln2,e 1    D．  5 2ln2,4第 2 页 共 3 页第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 设 ,x y满 足 约 束 条 件 ： 00 13xyx yx y      ， 则 2z x y  的 最 小 值 为 ．14． 已 知 等 比 数 列  na 满 足 31 a , 1 3 5a a a  =21， 则 3 5 7a a a  ____________.15. 在 锐 角 ABC 中 ， 角 , ,A B C 的 对 边 分 别 为 , ,a b c ， 已 知 sin sin 3 7sin 2B CA  ， 4b a ，5a c  ， 则 ABC 的 面 积 是 ____________.16． 设 函 数 3 , 1,( ) ( 3 )( 2 ), 1,x a xf x x a x a x      若 ( )f x 恰 有 2个 零 点 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围是 ．三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 ． 解 答 时 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 ． )17. （ 本 小 题 满 分 12分 ）在 数 列  na 中 ， 满 足 *1 3 3 ( )nn na a n N    ， 且 .11 a（ 1） 设 13  nnn ab ， 证 明 ： 数 列  nb 是 等 差 数 列 ， 并 求 数 列  nb 的 通 项 公 式 ；（ 2） 求 数 列 { }na 的 前 n项 和 nT .18． （ 本 小 题 满 分 12分 ）某 商 业 机 构 为 了 了 解 大 众 对 “ 网 上 购 物 ” 的 喜 爱 与 年 龄 是 否 有 关 系 。 在  25,55 岁 的 人 群 中 随 机 抽取 了 100人 进 行 调 查 ， 同 时 对 这 100人 是 否 喜 爱 “ 网 上 购 物 ” 进 行 统 计 ， 结 果 如 表 所 示 ：分 组 抽 取 的 人 数 喜 欢 “ 网 上 购 物 ” 的 人 数 25,30 20 12 30,35 30 18 35,40 20 10 40,45 15 6 45,50 10 3 50,55 5 1（ 1） 从 年 龄  40,50 岁 的 喜 爱 “ 网 上 购 物 ” 的 人 群 中 ， 采 用 分 层 抽 样 的 方 法 抽 取 6 人 进 行 满 意度 调 查 ， 其 中 有 2人 感 到 “ 满 意 ” ， 求 感 到 “ 满 意 ” 的 2人 中 年 龄 在  40,45 岁 的 恰 有 1人的 概 率 ；（ 2） 试 根 据 样 本 估 计 总 体 的 思 想 ， 判 断 是 否 有 99%的 把 握 认 为 喜 爱 “ 网 上 购 物 ” 与 “ 年 龄 低 于40岁 ” 有 关 ， 并 说 明 理 由 。下 面 的 临 界 值 表 仅 供 参 考 ：2 0( )P K k 0.100 0.050 0.0100k 2.706 3.841 6.635（ 参 考 公 式 ：      dbcadcba bcadnK   22 ， 其 中 .dcban  ）19． （ 本 小 题 满 分 12分 ）一 个 多 面 体 的 直 观 图 和 三 视 图 如 图 所 示 ：（ 1） 求 证 ： PA BD ；（ 2） 连 接 ,AC BD交 于 点 O， 在 线 段 PD上 是 否 存 在 一 点 Q， 使 直 线 OQ与 平 面 ABCD所 成 的 角 为 30o？ 若 存 在 ， 求 DQDP 的 值 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ．第 3 页 共 3 页20.（ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 平 面 直 角 坐 标 系 内 两 定 点    0,22,0,22 BA 及 动 点  yxC , ， ABC 的 两 边 AC,BC所 在 直 线的 斜 率 之 积 为 .43（ 1） 求 动 点 C的 轨 迹 E的 方 程 ；（ 2） 设 P是 y轴 上 的 一 点 ， 若 （ 1） 中 轨 迹 E上 存 在 两 点 M,N使 得 PNMP 2 ， 求 以 AP为 直 径 的圆 面 积 的 取 值 范 围 .21. （ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 函 数 ( ) 4lnaf x ax xx   的 两 个 极 值 点 1 2,x x 满 足 1 2x x ， 且 2 3e x  ， 其 中 e为 自 然 对数 的 底 数 .（ Ⅰ） 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；（ Ⅱ） 求 2 1( ) ( )f x f x 的 取 值 范 围 .请 考 生 在 第 22、 23 二 题 中 任 选 一 题 做 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 记 分 .做 答 时 ， 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 的 题 号 涂 黑 .22． (本 小 题 满 分 10分 )选 修 4－ 4： 坐 标 系 与 参 数 方 程在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 已 知 直 线 l的 参 数 方 程 为    ty tx 2 ,1 （ t为 参 数 ） ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ，以 x轴 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C的 极 坐 标 方 程 为  22 sin1 2 ， 直 线 l与 曲 线 C交 于A,B两 点 .（ 1） 求 直 线 l的 普 通 方 程 和 曲 线 C的 直 角 坐 标 方 程 ；（ 2） 已 知 点 P的 极 坐 标 为  4,22  ， 求 PA PB 的 值 .23． (本 小 题 满 分 10分 )选 修 4－ 5： 不 等 式 选 讲已 知 函 数   .1 xxf（ 1） 解 不 等 式     952  xxfxf ；（ 2） 若 ,0,0  ba 且 241  ba ， 证 明 ：     29 bxfaxf ， 并 求     29 bxfaxf时 ， ba, 的 值 .第二月考文科数学参考答案 1-12 A B C A B A A D D C B C13． -3 14. 42 15. 16. 3741[,)3,)2 18..19. （I）由三视图可知 P-ABCD 为四棱锥，底面 ABCD 为正方形，且PA＝PB ＝PC＝PD，连接 AC、BD 交于点 O，连接 PO ． 因为 BD⊥AC，BD⊥PO，所以 BD⊥平面PAC，即 BD⊥PA． （II）由三视图可知， BC＝2，PA ＝2 ，假设存在这样的点 Q，因为 AC⊥OQ，AC⊥OD，所以∠ DOQ 为直线 OQ 与平面 ABCD 所成的角 在△POD 中，PD＝2 ， OD＝ ，则∠PDO＝60 o，在△DQO 中，∠PDO ＝60 o，且∠QOD＝30 o．所以 DP⊥OQ． 所以 OD＝ ，QD＝ 2． 所以 14DQP． OQ20.21. 解： ，224(1)axafx由题意知 即为方程 的两个根.12， 0由韦达定理： ，整理得 .124xa 212441xx又 在 上单调递增，∴ .2yx,3e26,)5ea（（Ⅱ） ，212()ffax2114ln4lnxx∵ ，∴ ，12x212()aff 222lla221()8lnaxx由（Ⅰ）知 ，代入得 ，24xa2218()xfxf221()8ln2l1x令 ，于是可得 ，2(,9)te4lntht故 2164)(htt22(1)()0tt∴ 在 上单调递减，t,9e∴ .212316()(8ln,)5fxfe22. 23.