1、页 1 第2019 届湖南省邵阳市高三上学期 10 月大联考高三数学试卷(理科)一、 选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )4Axy0BxACBA. B. C. D.0,40,42.过点 且与直线 垂直的直线方程为( )2,1320xyA. B. C. D.30xy73240xy3280xy3.若函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 ( )f1,8fA. B. C. D.0,3,3,1,30,34.已知数列 满足 ， ， ，那么使 成立的 的最大值为( )na10na1nna2nanA.
2、4 B.5 C.6 D.75.若命题“ ， ”为假命题，则 的取值范围是( )0xR202mxmA. B.,1,1,C. D.,21,26.将函数 的图象沿 轴向左平移 个单位长度后，得到函数 的图象，则“ ”是“sin3yxx9fx6是偶函数”的( )fxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.函数 的图象大致为 ( )24xfA B C D页 2 第8.已知三棱锥 底面的 3 个顶点 在球 的同一个大圆上，且 为正三角形， 为该球面PABC,ABCOABC P上的点，若三棱锥 体积的最大值为 ，则球 的表面积为( )23A. B. C. D.12
3、16649.已知过抛物线 的焦点 且斜率为 1 的直线交抛物线于 两点， ，则 ( )20ypxF,AB8FBpA.1 B.2 C.4 D.810.一副扑克牌去掉大小王，从剩余的 52 张牌中任意取出 3 张，花色相同的概率、数相连的概率分别是 ，则 ， 的大小关系是( )qpA. B. C. D.无法确定qpq11.已知数列 的前 项和为 ，且满足 ， ，则下列命题错误的是( )nanS12a21nSaA. B.21n135910C. D.4698aa238SS12.已知函数 的导函数为 ，若 ， ，则不等式 的解集为( )fxfxfxf05f 241xfeA. B. C. D.0,0,01
4、,1,二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.在 中， 满足 ， ，则 _.OAB C4ABOCxAyBx14.已知 ，则 _.2tan32cos315.若对任意的 ，均有 ，则 的取值范围是_.,xa38xaa16.已知关于 的方程 恰好有两个不同解，其中 为方程中较大的解，则1cos0kk_.tan2三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 的内角 所对的边分别是 ，已知 .ABC , ,abc2sin3siaCcB(1)若 ， ，求 的面积 ；43b120ABC S(2)若 ，求 .:csini18.已
5、知 ， ， ， .pxR230ax:1,2qx1xa(1)若 为真命题，求 的取值范围；页 3 第(2)若 为真命题，且 为假命题，求 的取值范围 .pqpqa19.设单调递增的等比数列 的前 项和为 ，已知 ， .nanS312319a(1)求数列 的通项公式；na(2)若 ，求数列 的前 项和 .34log2nnb1nbnnT20.如图，菱形 的边长为 4， ，矩形 的面积为 ，且平面 平面 .ABCD60DAB DFE8BDFEABC(1)证明： ；ACBE(2)求二面角 的正弦值.FD21.已知函数 是 上的奇函数， .2logfxxaR2gxta(1)若函数 与 有相同的零点，求 的
6、值；f t(2)若 ， ，求 的取值范围.13,24ex12fxg22.已知函数 ，其中 .lnaf0a(1)讨论函数 的单调性；fx(2)已知 ， ， 是函数 图象上的两点，证明：存在gfe1,Axg212,Bxgxgx，使得 .012,x210页 4 第2019 届湖南省邵阳市高三上学期 10 月大联考高三数学试卷(理科) 参考答案一、选择题1-5:CBDBC 6-10:ADBBA 11、12：CA二、填空题13. 14. 15. 16.53913,11三、解答题17. 解：(1)由 ，得 ， .2sinsiaCcB23acb23ab ， ， .43b61n64sin108Sb(2) ，
7、， ，2a:23bc:3:2ac故可设 ， ， ，3k0k则 ，225cos6cAb .3ini3sincosi23cos6cs213BABaAbCC18.解：(1)当 时， 不恒成立，不符合题意；0a0x当 时， ，解得 .1212a综上所述： .a(2) ， ，则 .1,2x1x4a因为 为真命题，且 为假命题，所以 真 假或 假 真，pqqpq当 真 假，有 ，即 ；124a14a当 假 真，有 ，则 无解.pq124a综上所述， .12a19.解：(1)设等比数列 的公比为 ， ，故 ，nq2310Saqna页 5 第则 ，解得 .131232123219aaSa a23a，解得 .3
8、Sqq所以 .1na(2)由(1)及题设可得 .42nb.1114242nb n所以 60T.4284n20.(1)证明：因为四边形 是矩形，所以 .BDFEBED因为平面 平面 ，且平面 平面 ，BFEACACB所以 平面 .又 平面 ，所以 .ACBE(2)解：设 与 的交点为 ，建立如图所示的空间直角坐标系 .BDOOxyz因为菱形 的边长为 4，且 ，所以 .60A 4BD因为矩形 的面积为 8，所以 .FE2BE则 ， ， ， ，23,0A,20,F所以 ， ， .,43,A23,0AD设平面 的法向量为 ，EF11,nxyz则 ，11140232nyAxz令 ，则 ， ，所以 .1
9、x31,03n设平面 的法向量为 ，DF22,nxyz则 ，2230Anx令 ，则 ， ，所以 .21x2y2z21,30n页 6 第所以 ，所以 .12121cos, 4n125sin,4所以二面角 的正弦值为 .EAFD521.解：(1)因为 是 上的奇函数，所以 ，2logfxxaR0f即 ，解得 .2log0a1a因为 是函数 的零点，所以 ，则 .xfx01gt1t(2)由(1)可得 ，2log1x，,21,2xtgxt因为奇函数 ，所以 在 上是减函数，221log1logfxxxfx3,24则 在 上的最大值为 .f3,422max3log14ff因为 ，所以 在 上是增函数，在
10、 上是减函数.12,2,xtggx1,2,2则 的最小值为 和 中的较小的一个.x34g因为 ， .352142gt 213gt所以 .min3xt因为 ， ，所以 .12,412fxf13t解得 .t故 的取值范围为 .,22.(1)解：因为 ，ln0afxx所以 .11afxx当 时， 恒成立，所以 在 上单调递减.00ffx0,页 7 第当 时，令 ，得 .0a0fx1ax当 时， ， 在 上单调递减.1,axff10,a当 时， ， 在 上单调递增.1,afxfx1,a(2)证明： ， .xagfeaxge令 ，2121 xaxx则 ，1211 212axxex，2122 12axxea令 ，则 ，xFttxFte当 时， ， 单调递减；当 时， ， 单调递增.0t0tt0t0Ftt故当 时， ，即 .tt1xet从而 ， ，21210axex12120axx又 ， ，120x21ae所以 ， .1x20x因为函数 在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，所以存在 ，y12, 012,x使得 ，即存在 使得 .0x012,x210gx
