1、页 1 第永春一中 培元中学 季延中学 石光中学考试时间 120 分钟 满分 150 分 组卷学校：季延中学第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知 ，则集合 （ ）|0,|1AxBx()RCABA B C D|01x|01x2设复数 满足 ，则 （ ） z(2)5izA B C D3i3i32i32i3命题“ ”的否定是（ ） 2(0,1)xxA B0200(,1)xxC D20(,)xx4已知右表所示数据的回归直线方程为 ，则实数 的
2、值为（ ）yaA16 B18 C20 D22 5非零向量 ， 满足 ，则（ ）rb|brA B C Da|aabrP|abr6已知 ，则 （ ） A B C D3cos()45sin27251157257函数 的图象是（ ）lnyxAB CD2019 届高三年毕业班第一次联合考试试卷（文科数学）页 2 第8执行如图所示程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ）4ksA B C D134556679 是圆 上的动点，点 ，则M2:1Cxy(2,0)N线段 的中点 的轨迹方程是（ ）NPA B2()4xy21()xyC D21()2()410甲几何体(上)与乙几何体（下）的组合体的三视图如右图所示，甲
3、、乙几何体的体积分别为 、 ,则 等于（ ）1V212:A B C D1:3:43:411已知函数 ，函数 在(1，baxxfln)( )(xf)处的切线方程为 ，则 （ ）(f 12yA2 B2 C4 D412已知 ,若关于 的方程 有四个2(),0)|log|xfx()fa不同的解 ,且 ,则 的取值范围是（ ）1234,13431234()xA B C D(,)(,),(1,第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题 ：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案填在答题卡的横线上。13已知实数 ， 满足约束条件 ，则 的最大值 xy01xy2zxy14我们知道无限循环小数
4、，现探究 。设 ，由 可知0.3&70.9.&0.7.，即 ，从而 。则类比上述探究过程，用分数1077x1xx形式表示 .35&15在 内随机任取一点 ,则 的面积ABCPBC不超过 面积一半的概率是 ABC页 3 第16如图，平面四边形 中， ， ，ABCD180o6AB， ， ，则四边形 的4BC5面积为 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17 （本题满分 12 分）已知数列 是公比为 2 的等比数列 ,且 , , 成等差数列na2a314（1）求数列 的通项公式； na（2）记 ,求数列 的前 项和
5、 21lognbnbnT18 （本题满分 12 分）某校举行了一次考试，从学生中随机选取了 40 人的成绩作为样本进行统计。已知这些学生的成绩全部在 40 分至 100 分之间，现将成绩按如下方式分成 6 组：第一组 ，第二组40,5)， ，第六组 ，50,6)90,1并据此绘制了如图所示的频率分布直方图。（1）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（2）从成绩大于等于 80 分的学生中随机抽取 2 人，求至少有 1 名学生的成绩在 内的概率。90,1页 4 第19 （本题满分 12 分）如图，在底面 为正方形的四棱锥 中， ，点 E 为 中ABCDPABCDPD点且 求证：AEPCD平 面（1
6、） B平 面（2）若四棱锥 的体积为 ，83求该四棱锥的侧面积20 （本题满分 12 分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆 的一个焦点 在抛物线 的准线CF24yx上，且椭圆 过点 。直线 与椭圆 交于 两个不同的点。C3(1,)2PlC,AB（1）求椭圆 的方程；（2）若直线 的斜率为 ，且不过点 ，记直线 ， 的斜率分别为 ， ，求证： 为定l2PP1k212k值21 （本题满分 12 分）已知函数 ()ln1fx（1）求 的单调区间；()fx（2）证明：当 时 ；1,)lnx（3）已知 ，证明：当 时 c(0,1)()xc请考生在第 22、23、二题中任选一题做答，如果多做，则按所做
7、的第一题记分，答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22选修 44：坐标系与参数方程 （本小题满分 10 分）已知曲线 的参数方程为 ( 为参数 )，以直角坐标系原点为极点， 轴C13cos2inxy x正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，直线 的极坐标方程为l1sin()62页 5 第（1）求曲线 的极坐标方程和直线 的直角坐标方程Cl（2）求曲线 上的点到直线 的距离的最大值23选修 45：不等式选讲 （本小题满分 10 分）已知函数 ()|1|2|fxx（1）求不等式 的解集； （2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围 2()fxm页 6 第2019 届
8、高三年毕业班第一次联合考试试卷（文科数学）参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B B A D B C A A B D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13 题:14 题: 15 题：16 题：353410612 题： 1234x,x1 33,)2原 式16 题：解:连结 BD中, A22cos610cosABADA中, C4CC, 610cos410cos410cos cs526sini5C26265510ABDCS三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明
9、、证明过程或演算步骤。17.解:(1) , , 成等差数列, -1 分2aQ314324(1)a-3 分2()-4 分2-5 分1a-6 分2n(2) , -7 分1nb-9 分21(3.)(1.)nTn页 7 第-12 分(1)2(1)2nnn18 题：解：（1）成绩在 内的频率为 -2 分80,9)1(0.52.10.2.45)10.平均分为 -4 分.54.15.4678968众数的估计值是 65-5 分 （2）成绩在 内的学生有 人，记此 4 人分别为 ，-6 分80,9)0.1,abcd成绩在 内的学生有 人，记此 2 人分别为 ，-7 分145ef则从这 6 人中任选 2 人的基本
10、事件有 ， ， ， ， ， ，(,)ab,c(,)d,(,),c， ， ， ， ， ， ， ， 共 15 个。-9 分(,)bd,e(,)bf,cdefefef记事件“在成绩大于等于 80 分的学生中随机抽取 2 人，至少有 1 名学生的成绩在 内”为事件 ，90,1A则事件 包含的基本事件有 ， ， ， ， ，A(,)ae,f(,)be,f(,)ce， ， ， 共 9 个。-10 分(,)cf,de(,)ff故事件 发生的概率为 -12 分315PA19.解： , 2 分E平 面 CDQAECD平 面 ， ，又四边形 ABCD 是正方形， , , .4 分PA平 面,又 ， , .6 分PA
11、PA平 面 BBCD平 面(2) , 点 E 为 中点， 8 分E平 面 CP平 面 ， ， 由（1）可得： 是三棱锥 的高， ,D318ABCDV2AP.12 分=2+2=4+S侧 面 积20.解：（1）抛物线准线为 ，焦点 -1 分1x(,0)F页 8 第设椭圆 的方程为 ，则 ，-3 分C21(0)xyab2194ab解得 ，故椭圆 的方程为 -5 分243ab2143xy（2）设直线 ，则 ， -7 分1:()2lyxm21yxm2230x设 ，则 -9 分12(,)(,)AxyB2124(3)0x1212112 12333()()yyxkxx122112121()()()3mmmxx
12、为定值。-12 分2123()3021.解：（1） , -1 分()fx(0,)x令 得 的单调递增区间为 -2 分()0ff ,1令 得 的单调递减区间为 -3 分x()()（2）即证 时1,lnlnxx由（1）可知 ，即有 -5 分()0f1记 ， ，则()lgxx(1,)()lgx当 时 ， 单调递增， ，,()x()0即 ，从而原不等式成立。-7 分ln1x（3）设 ，则()xhc页 9 第，令 得 -8 分()1lnxhxc()0hx1lnxc由 及 知 ，即(0,)xclc由（1）可知 恰有一解，记为 ，是 的最大值点，且1lnxc0x()hx0(,1)x由 且 在 单调递增，在
13、单调递减可得(0)h()h0,)0,1成立，则当 ， 时 -12 分01xxcc()x(1)xc22、解：（）由 ，得 ，1sin()6231(sincos)2直线 的直角坐标方程为 -2 分l 0xy曲线 的直角坐标方程为： ，将 代入化简得：C22(1)()3sincoyx-5 分2cos4in0（2）曲线 上的任意一点 到直线 的距离(13cos,2si)l-in2313cos(2sin)61d 4231-10 分23.解：（1） -1 分3 122,xfx,当 时， 无解；-2 分xf当 时，由 得 ，解得 -3 分121x212x当 时，由 解得 .-4 分xf所以 的解集为 .-5 分fx页 10 第（2）由 得 ， 2fxm21xx而 -8 分 351+=-+4且当 时， .-9 分32x254x故 的取值范围为 -10 分m-，
