1、高三物理复习： 功 功率知识梳理功1定义：物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，就叫力对物体做了功。2做功的两个因素：力和物体在力的方向上的位移。3公式：W=Fscos，其中 F 是恒力，s 是力的作用点对地的位移， 是 F 和 s 之间的夹角。4单位：焦耳（J） 。5功是标量，没有方向，但是有正负之分。（1）当 00，力对物体做正功。（2）当 90180时，W0，力对物体做负功，也叫物体克服这个力做了功。（3）=906功的计算方法（1）恒力做功：若 F、s 不在一直线上，可将 F 分解为沿 s 方向和垂直 s 方向的两个分力 F1、F 2 来求功；也可将 s 分解为沿 F方向和垂直
2、 F 方向的两个分位移 s1、s 2 来求功。（2）多个力做的总功可先求出合外力，再根据功的定义式求出合外力的功即总功；也可先分别求各个外力的功，再求各个外力功的代数和即总功。（3）变力做的功：利用微元法将变力做功转化为恒力做功来处理。若变力 F 随位移 s 是均匀变化时，可先求出平均力 ，再将 代入功的定义式求功。)F(21作出变力 F 随位移 s 变化的图像，图像与位移轴所围的面积即为变力做的功。若某力做功的功率 P 一定时，该力做功可由 W=Pt 求出。根据功和能的关系，如动能定理，功是能量转化的量度，通过求能的变化来求变力的功。功率1定义：功与完成这些功所用时间的比值叫做功率。它是反映
3、做功快慢的物理量，是标量。2公式：（1）式中求出的力为平均速率，若功率一直不变，为瞬时功率。 （2）式中若 v 为平均速率，则 P 为平均速率；若 v为瞬时速度，则 P 为瞬是功率，式中 为力 F 与物体速度 v 之间的夹角。3单位：瓦特（W） 。4发动机的功率发动机的额定功率，是指该机正常工作时的最大输出功率，并不是任何时候发动机的功率都等于额定功率。实际输出功率可以在零与额定值之间取值。发动机的功率就是牵引力的功率，P=Fv。在 P 一定时，F 与 v 成反比；在 v 一定时，F 与 P 成正比；在 F 一定时，P 与 v 成正比。以下是机车启动的两种典型问题：（1）在额定功率下启动：机车
4、以恒定功率启动，若运动过程中所受阻力 F 阻 不变，根据 P=Fv 和 F-F 阻 =ma，可知，机车随着速度增大，牵引力要减小，故做变加速运动；当其加速度 a=0 时，速度达到最大 ，以后机车将做匀速直线运动。阻Pvm（2）以恒定加速度启动：机车以恒定加速度启动后，开始做匀加速直线运动，牵引力不变，机车的功率不断增大；当其速度增大到某一值 v 时，其功率达到额定功率，此后将属于功率一定，机车做速度不断增大，加速度不断减小的变加速运动，直至 a=0时，速度达到最大 ，以后机车将做匀速直线运动。阻FPm典例精析例 1 如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物
5、块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力 （ ）A垂直于接触面，做功为 0B垂直于接触面，做功不为 0C不垂直于接触面，做功为 0D不垂直于接触面，做功不为 0解析 如图可知，物块沿光滑斜面下滑，斜面对物块的作用力只有垂直于斜面的支持力。从地面上看，物块的位移 s 在 FN 方向的分量与 N 反向，即合位移 s 与支持力 N 的夹角 大于 90，斜面对物块的作用力做功不为 0，且为一负值。答案选 B。点评 此题极易错选 A。其原因是忽略了斜面本身的运动。现因斜面处在光滑水平面上，物块沿斜面下滑的同时在 N 的反作用力作用下，斜面体要后退（这一点也可以从物块与斜面体水平方向动量守恒来分析） 。
6、实际上物块参与了两个分运动，沿斜面的下滑与斜面的后退，其合位移为 s。例 2 如图所示，质量为 m 的物体静止在倾角为 的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为 。现使斜面水平向左匀速移动距离 L。（1）摩擦力对物体做的功为（物体与斜面相对静止） 。（2）斜面对物体的弹力做的功为 。（3）重力对物体做的功为 。（4）斜面对物体做的功是 ，各力对物体所做的总功是 。解析（1）对物体进行受力分析，如图所示，由于 m 静止在斜面上 ，sinmgFcosgFN 。cosinml)180(lW（2） 。9csF（3） 。0ghG（4）由于斜面对物体的作用力是弹力和摩擦力的合力，故， 。NF斜 0WG斜总例 3
7、 如图所示，某人用大小不变的力 F 拉着放在光滑水平面上的物体，开始时与物体相连的绳和水平面间夹角是 ，当拉力F 作用一段时间后，绳与水平面间夹角为 ，已知图中高度为 h，求绳的拉力 F 对物体做的功（绳的质量、滑轮质量以及滑轮与绳的摩擦均不计） 。解析 设绳的拉力 F 对物体做的功为 Wr，人的拉力 F 对绳做的功为 WF，由上图可知，在绳与水平夹角由 变为 的过程中，拉力 F 的作用点的位移大小为： 21sABs由 WF=Fs 可知： )sin1i(Fh)(21T 点评 上述问题是一变力做功问题，但在绳的质量、滑轮质量及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳的拉力 F 做功就等于绳子拉力 T
8、 对物体做的功，因此巧妙地将变力功转变为恒力功。例 4 如图所示，某个力 F=10N 作用于半径为 R=1 的转盘的边缘上，力 F 的大小保持不变，但方向保持任何时刻均与作用力的切线一致，则转动一周这个力 F 做的总功为 （ ）A0J B20J C10J D20J E无法确定解析 正确答案是 B，很多同学错选 A，原因是认为位移为零，或粗枝大叶读错题，认为 F 与 r 垂直就不做功而造成的。正确的分析是：由于 F 的方向保持与作用点的速度方向一致，因此 F 做功不为零，可否定 A 答案。由 于 F 的 方 向 保 持 与 作 用 点 的 速 度 方向 一 致 ， 因 此 可 把 圆 周 划 分
9、 成 很 多 小 段 研 究 ， 如 图 ， 当各小段的弧长 足够小（ ）时，在这 内 F 的方向几乎与该小段is0siis的位移方向重合。 。 （这等效于把曲线拉直）r2FsFsFW321 点评 解答此类题之关键是：分解运动过程各小段过程力做功的情况，分别算出各小段的功，然后求各小段的功的代数和。切忌不分青红皂白而把整个过程的位移直接代入公式 W=Fscos 来计算。若变力 F 保持与速度同一直线，可把往复运动或曲线运动的路线拉直考虑。例 5 如图所示，物体从最高点由静止开始沿倾角为 的光滑斜面下滑，物体质量为 m，斜面高为 H，求：（1）物体滑到底端过程中重力的功率。（2）物体滑到斜面底端
10、时重力的功率。解析 （1）应为重力的平均功率，先分别求出重力的功 W 和下滑时间 t，则由 可求出。t/WP重力的功 W=mgH由 有2at1s，所以tingiHgH2sin1t故 img2sitWP（2）应为重力的瞬时功率，先求出物体达斜面底端时的速度 v 以及 v 和 mg 之间的夹角 ，则由 可求出。也cosmgvPt可将力向速度方向投影或速度向力的方向投影，通过 求出。FPt物体达斜面底端的速度 gH2sin1gatv gH2sinm)90cos(mcoPt 点评 正确区分平均功率和瞬时功率是解决本题的关键。容易失误的地方是疏忽了力和速度之间的夹角，直接用 P=Fv 求瞬时功率。例 6
11、 质量 4t 的汽车，发动机的额定功率是 100kW，在水平路面上行驶，运动阻力恒为 2.0103N。 （1）汽车由静止开始以0.50m/s2 的加速度做匀加速直线运动，求这个匀加速运动过程所能持续的时间。 （2）若汽车发动机保持最大输出功率行驶，汽车行驶的最大速度是多少？解析（1）汽车在水平路面上行驶，水平方向受牵引力 F 和运动阻力 f。汽车以 a=0.50m/s2 做匀加速直线运动，牵引力恒定，F=f+ma。随运动速度增加，发动机的实际功率增大，直到达额定功率（发动机输出功率最大）P，这个匀加速运动过程结束，达到的速度为 v， ，匀加速运动所持续的时间 。)s/m(25afPF s50v
12、t（2）若汽车保持最大输出功率（额定功率）行驶，随着行驶速度的增加，发动机的牵引力减小，直到牵引力等于阻力时，牵引力最小 ，加速度为零，速度最大。有 。汽车行驶的最大速度 。m mfvFP s/m50fPv点评 本题易产生的错误有两种，一是认为汽车匀加速运动所能达到的速度就是汽车行驶的最大速度 ，匀加s/50fPv速运动持续的时间是 t=100s。二是认为汽车行驶的最大速度就是匀加速运动的末速度， 。s/2错误的原因是没有认识到汽车发动机的实际功率 P=Fv 制约着汽车加速运动的过程。汽车做匀加速直线运动，牵引力恒定，随着速度增加，实际功率增大，最大只能达到额定功率；此后保持额定功率行驶，汽车随速度增加，加速度减小，汽车做加速度逐渐减小的加速运动；直到牵引力等于阻力，加速度减到零，速度达到最大值。21 世纪教育网
