1、. .1.反比例函数定义【例 1】如果函数 的图像是双曲线.且在第二.四象限内.那么 K的值是多2kxy少？函数的解析式？思维导图练习 1当 为何值时 是反比例函数？k2(1)kyx练习 2已知 y=（a1） 是反比例函数.则 a= 练习 3.如果函数 y=（k+1） 是反比例函数.那么 k= 练习 4.如果函数 y=x2m1 为反比例函数.则 m的值是 2. 增减性问题【例 2】在反比例函数 的图像上有三点 . . . . . 。若xy11xy23xy则下列各式正确的是（ ）3210xxA B C D21y123y321y231y思维导图练习 1.若 A（3.y 1）.B（2.y 2）.C（
2、1.y 3）三点都在函数 y 的图象上.则x1y1.y2.y3的大小关系是（ ） A.y1y 2y 3 B.y 1y 2y 3 C.y 1y 2y 3 D.y 1y 3y 2练习 2.已知反比例函数 y 的图象上有 A（x 1.y1） 、B（x 2.y2）两点.当xm21x1x 20 时.y 1y 2.则 m的取值范围是（ ） A.m0 B.m0 C.m D.m23、交点问题【例 3】如果一次函数 相交于点的 图 像与 反 比 例 函 数 xmnynxy 30. .（ ）.那么该直线与双曲线的另一个交点为（ ）21，思维导图练习 1.若反比例函数 y 和一次函数 y3xb 的图象有两个交点.且
3、有一个交点的xb3纵坐标为 6.则 b_4、反比例函数解析式【例 4】已知 . 与 成正比例. 与 成反比例.且当 1 时. 7；当12y1y2yxxy2 时. 8x(1) 与 之间的函数关系式；思维导图练习 1 正比例函数 y=2x与双曲线 的一个交点坐标为 A（2.m）.求反比例函数关系式。5、面积问题如图反比例函数 (k0).P、Q 是图上任意两点.过 P作 x轴 y轴的垂线.垂足分别为 A,B.过Q作 x轴的垂线.垂足为 C。分别求四边形 APBO.三角形 CQO的面积。（用 k表示）思维导图三角形 CQO的面积的求法同上。练习 1如图.在 中.点 是直线 与双曲线 xmy在第一象限的
4、交点.且AOBRtxy2AOBS.则 m的值是_.当 1 时， 7xy当 2 时， 8SAPBO=-k. .练习 2 已知点 A(0.2)和点 B(0.2).点 P在函数 的图象上.如果PAB 的面积是 6.1yx求 P点的坐标1.点 A(2.y 1)与点 B(1.y 2)都在反比例函数 y x2的图像上.则 y1与 y2的大小关系为（ ）A.y1y 2 B.y1y 2 C.y1y 2 D.无法确定2.若点(3.4)是反比例函数 y mx图象上一点.则此函数图象必经过点（ ）A.(2.6) B.(2.6) C.(4.3) D.(3.4)3.在函数 y x2.yx+5.y5x 的图像中.是中心对
5、称图形.且对称中心是原点的图像的个数有（ ）A.0 B.1 C.2 D.34.已知函数 y kx(k0).又 x1.x2对应的函数值分别是 y1.y2.若 x2x 10 对.则有（ ）A.y1y 20 B.y 2y 10 C.y 1y 20 D.y 2y 105.如图 1.函数 ya(x3)与 y ax.在同一坐标系中的大致图象是（ ）. .6.若 y与 x成反比例. x与 z成正比例.则 y是 z的（ ）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数 D、不能确定7.如果矩形的面积为 6cm2.那么它的长 cm与宽 xcm之间的函数图象大致为（ ）8.（2014 山东青岛一模）某气球内充满了一
6、定质量的气体.当温度不变时.气球内气体的气压 P ( kPa ) 是气体体积 V ( m3 ) 的反比例函数.其图象如图所示当气球内气压大于 120 kPa时.气球将爆炸为了安全起见.气球的体积应（ ）A、不小于 54m3 B、小于 54m3 C、不小于 45m3 D、小于 45m39如图 .A、C 是函数 xy1的图象上的任意两点.过 A作 x轴的垂线.垂足为 B.过 C作 y轴的垂线.垂足为 D.记 RtAOB 的面积为 S1.RtCOD 的面积为 S2则 （ ）A.S1 S 2 B S 1S2C S 1=S2 D S 1与 S2的大小关系不能确定10.（2014 浙江金华月考）下列函数中
7、.图象经过点 ()， 的反比例函数解析式是（ ）A 1yx B 1yx C 2yx D 2yx11.（2014 湖北孝感一模）在反比例函数 3k图象的每一支曲线上.y 都随 x的增大而减小.则 k的取值范围是 （ ）Ak3 Bk0 Ck3 D k012.（2014 河北省二模）如图 1.某反比例函数的图像过点 M（ .1）.则此反比例函2数表达式为（ ）A B C DOyxABC Dx-2M 1yO图 1. .A. 2yxB xC 12yxD 12yx13.（2014 山东临沂一模）已知反比例函数 的图象在第二、第四象限内.函数图xky象上有两点 A( .y1)、B(5.y 2).则 y1与
8、y2的大小关系为（ ） 。72A、y 1y 2 B、y 1y 2 C、y 1y 2 D、无法确定1.反比例函数 y xn5图象经过点（2.3）.则 n的值是（ ） A.2 B.1 C.0 D.12.若反比例函数 y xk（k0）的图象经过点（1.2）.则这个函数的图象一定经过点（ ） A.（2.1） B.（ .2） C.（2.1） D.（ 21.2）23.已知甲、乙两地相距 s（km）.汽车从甲地匀速行驶到乙地.则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度 v（km/h）的函数关系图象大致是（ ）4.若 y与 x成正比例.x 与 z成反比例.则 y与 z之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C
9、.不成正比例也不成反比例 D.无法确定5.一次函数 ykxk.y 随 x的增大而减小.那么反比例函数 y xk满足（ ） A.当 x0 时.y0 B.在每个象限内.y 随 x的增大而减小C.图象分布在第一、三象限 D.图象分布在第二、四象限6.如图.点 P是 x轴正半轴上一个动点.过点 P作 x轴的垂线 PQ交双曲线 y 1于点 Q.连结 OQ.点 P沿 x轴正方向运动时.RtQOP 的面 Qpot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)Ot/hv/(km/h)OA B C D. .积（ ） A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定7.在一个可以改变容
10、积的密闭容器内.装有一定质量 m的某种气体.当改变容积 V时.气体的密度 也随之改变 与 V在一定范围内满足 V.它的图象如图所示.则该气体的质量 m为（ ） A.1.4kg B.5kg C.6.4kg D.7kg8.使函数 y（2m 27m9）x m 29m19 是反比例函数.且图象在每个象限内 y随 x的增大而减小.则可列方程（不等式组）为_9.过双曲线 y k（k0）上任意一点引 x轴和 y轴的垂线.所得长方形的面积为_10.如图.直线 y kx(k0)与双曲线 xy4交于 A（x 1.y1）.B（x 2.y2）两点.则2x1y27x 2y1_11.如图.长方形 AOCB的两边 OC、O
11、A 分别位于 x轴、y 轴上.点 B的坐标为B（ 320.5）.D 是 AB边上的一点.将ADO 沿直线 OD翻折.使 A点恰好落在对角线 OB上的点 E处.若点 E在一反比例函数的图象上.那么该函数的解析式是_12.点 A(2.y 1)与点 B(1.y 2)都在反比例函数 y x2的图像上.则 y1与 y2的大小关系为（ ）A.y1y 2 B.y1y 2 C.y1y 2 D.无法确定13.若点(3.4)是反比例函数 y mx图象上一点.则此函数图象必经过点（ ）A.(2.6) B.(2.6) C.(4.3) D.(3.4). .14.在函数 y x2.y x+5.y5 x的图像中.是中心对称图形.且对称中心是原点的图像的个数有（ ）A.0 B.1 C.2 D.315.已知函数 y kx(k0).又 x1.x2对应的函数值分别是 y1.y2.若 x2 x10 对.则有（ ）A.y1y 20 B.y 2y 10 C.y 1y 20 D.y 2y 1016.如图 1.函数 y a(x3)与 y ax.在同一坐标系中的大致图象是（ ）课 程 顾 问 签 字 ： 教 学 主 管 签 字 ：
