1、页 1 第2019 届吉林省长春外国语学校高三上学期期中考试数学试题（文科）第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合 M 2，log 3a，N a ，b，若 MN1 ，则 MN( )A0,1,2 B0,1,3 C0,2,3 D1,2,32. 函数 y 的定义域为( ) 1log2x 2A( ，2) B(2，) C(2,3) (3，) D(2,4)(4，)3. 下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )Ayln x Byx 21 Cysin x Dycos x4.在ABC 中， sin2A=sin2Bsin 2Csin B
2、sin C，则 A 的值是( )A. B. C. D. 6323565. .已知向量 a(cos ，2) ，b(sin ，1) 且 ab，则 等于( )tnA B C. D121226. 在ABC 中，已知 sin Acos Bsin C ，那么ABC 一定是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D正三角形7. 在ABC 中，有如下三个命题： 0；若 D 为 BC 边中点，则 ( )；若AB BC CA AD 12AB AC ( )( )0，则 ABC 为等腰三角形其中正确命题的序号是( )AB AC AB AC A B C D8.下列命题中，真命题是( )Ax 0R， sin
3、2 cos 2 B x(0，)， sin xcos xx02 x02 12C x(0，)，x 21x D x0R，x x 01209. 如图所示，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得树尖的仰角为 30，45 ，且 A、B 两点间的距离为 60 m，则树的高度为( )页 2 第A(3030 )m B(30 15 )m 3 3C (15 30 )m D(1515 )m3 310. 已知三个函数 f(x)2 xx，g( x)x 2，h( x)log 2x x 的零点依次为 a，b，c，则( )Aabc Bacb Cbac Dcab11. 点 P 是曲线 x2y ln
4、x0 上的任意一点，则点 P 到直线 yx 2 的最小距离为( )A1 B. C. D.32 52 212.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得()fx()fxR(1)0fx()0fxf成立的 的取值范围是( ) ()0fA( ，1)(0,1) B(1,0)(1， )C (，1)(1,0) D(0,1)(1，)第卷二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。13. 在ABC 中， AB ，A 75，B45，则 AC_.614. 已知向量 m(1,1)，n(2,2) ，若(mn)( mn )，则 _.15.设函数 ysin(x) 的最小正周期为 ，且其图象关于直线 x 对称，则在
5、下(0， ( 2， 2) 12面四个结论中：图象关于点 对称；图象关于点 对称；在 上是增函数；在(4， 0) (3， 0) 0， 6上是增函数以上正确结论的序号为_ 6， 016. 已知函数 f(x)x 32x 2xa ，g(x) 2x ，若对任意的 x11,2，存在 x22,4，使得 f(x1)9xg(x 2)，则实数 a 的取值范围是_ 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分 10 分) 设 p：关于 x 的不等式 ax1 的解集是x|x1 的解集是x|x0，又 0， ，且 t10，t20.(0， 2)|PM|PN|t 1|
6、t 2|t 1t 2|4(sin cos )4 sin ，2 ( 4)由 ，得 ， sin 1，(0， 2) 4 (4， 34) 22 ( 4)故|PM| PN|的取值范围是 (4,4 2页 7 第22. 【解析】（1）易知 的定义域为 ，由 ，得()fx(0,)()lnxfea()R.由题意可知， ，所以， ，所以， .()xafe1)fxxef令 ，则 .当 时， ，所以 在 上单调递增，且xg(xge0()0gx()g0,)，所以当 时， ，当 时， ，所以当 时，(1)00,1)()1,(,1x，当 时， .fx(fx故 在 上单调递减，在 上单调递增.()0,1(1,)(2) 得，lnxfeaxafe当 时， ，所以 在 上单调递增， .（符合题意）()0xf()f1,)min()(1)0fxf当 时， ，当 时， .0e,xe（i）当 时，因为 ，所以 ， ，所以， 在 上单调(,a1,)xa()0xaf()fx,)递增， .（符合题意） min)0fxf（ii）当 时，存在 ，满足 ，所以， 在 上单调递(,ae01,)x0()xafe ()fx01,减，在 上单调递增，故 ，不满足 时， 恒成立.0,)x0(ff1,)()f综上所述， 的取值范围是 .a,e
