2018年湖南省桃江县第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题（PDF版）.rar

桃江一中 2017 年下学期期中考试高三数学文科答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 ， ，则 ( A )2{log,1}Ayx1{}2BxyxBA． B． C． D．1{0}y0y{1y2.在复平面内，复数 对应的点位于（D ）|34|iA． 第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D． 第四象限3. “sinco”是“ cs20”的（ A ）A 充分 不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要4.已知 ， ， ，则 ( A ) 123a13lg2b21log3A． B． cbcaC． D．5.已知等比数列{ na}的前 n 项和 12nS，则 2a… 2n等于（D ）A． 2)1(n B． )(3C． 4 D． 4n6．某程序框图如右图所示，运行该程序输出的 值是( B )kA． B． 5C． D． 77．若两个非零向量 ， 满足| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 + 与 ﹣ 的夹角是（ C）A． B． C． D． 8．若直线 上存在点 满足 ，则实数 的取值范围是( B ) (2)ykx,xy01ykA． B． C． D．1,41,55， ， 1,459．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( C )A． B． C． D．10．设点 P 是双曲线 （a＞0，b＞0）与圆21xy－ ＝在第一象限的交点，F 1，F 2分别是22xyab＋ ＝ ＋双曲线的左、右焦点，且｜PF 1｜＝3｜PF 2｜，则双曲线的离心率为( C )A． B． C． D．52501011．已知函数 f（x）＝Asin（ωx＋ ）＋B（A＞0，ω＞0，｜ ｜＜ ）2的部分图象如图所示，将函数 f（x）的图象向左平移 m（m0）个单位后，得到的图象关于点（ ，－1）对称，则 m 的最小值是( A )6A． B． C． D．6352312. 已知函数 ，若对任意的 ，2ln()()xtf[1,]x恒成立，则实数 的取值范围是( B )()0fxtA． B． C. D．,2]3(,]29,]4[2,]二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．13．在区间 上随机选取两个数 和 ，则满足 的概率为 ． 140,1xy0xy14.已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ．10nanS21,3()kkSN4kS15.已知 ,SABC是球 O表面上的点, ABC平 面 , , 1AB,2,则球 的表面积等于 .416．在△ABC 中，∠A＝ ，O 为平面内一点．且｜ ｜＝｜ ｜＝｜ ｜，M 为劣弧3OOC上一动点，且 ＝p ＋q ，则 p＋q 的取值范围为 ABCMBC12.pq三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知△ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 ，D 在线段 AC 上，42.（Ⅰ）若△BCD 的面积为 24，求 CD 的长；（Ⅱ）若 ，且 ，4DBC 0,C12c，求 CD 的长.1tan3A解：（Ⅰ）由 ，解得 .在 中， ，即 ， .（Ⅱ）因为 ，且 ，可以求得 ， .依题意， ，即 ，解得 .因为 ，故 ，故 .在 中，由正弦定理可得 ，解得 .18．(本小题满分 12 分)2016 年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物)和 PM2.5(细颗粒物)分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视，该市采取一系列“组合拳”治理大气污染，计划到 2016 年底，全年优、良天数达到 190 天．下表是 2016 年 9 月 1 日到 9 月 15 日该市的空气质量指数(AQI)，其中空气质量指数划分为 0～50，51～100，101～150，151～200，201～300 和大于 300 六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染．日期9月1日9月2日9月3日9月4日9月5日9月6日9月7日9月8日9月9日9 月10 日9 月11 日9 月12 日9 月13 日9 月14 日9 月15 日AQI指数 72 74 115 192 138 123 74 80 105 73 91 90 77 109 124PM2.5 36 29 76 112 89 85 40 32 59 35 45 59 53 79 89PM10 76 86 148 199 158 147 70 83 121 75 96 90 63 113 140（Ⅰ）指出这 15 天中 PM2.5 的最大值及 PM10 的最大值；（Ⅱ）从这 15 天中连续取 2 天，求这 2 天空气质量均为优、良的概率；A B C D P M N 图 2 A B C D E 图 1 （Ⅲ）已知 2016 年前 8 个月(每个月按 30 天计算) 该市空气质量为优、良的天数约占55%，用 9 月份这 15 天空气质量优、良的频率作为 2016 年后 4 个月空气质量优、良的概率(不考虑其他因素)，估计该市到 2016 年底，能否完成全年优、良天数达到 190 天的目标．解：(1)这 15 天中 PM2.5 的最大值为 112，PM10 的最大值为 199.2 分(2)从这 15 天中连续取 2 天的取法有(1 ，2)，(2，3) ，(3，4)，(4 ，5)，(5，6)，(6 ，7)，(7，8)，(8 ，9)，(9，10)，(10，11)，(11 ， 12)，(12 ，13)，(13 ，14)，(14，15) ，共 14 种.5 分这 2 天空气质量均为优、良的取法有(1，2) ，(7，8), (10，11)，(11，12) ， (12，13) ，共 5种．所以从这 15 天中连续取 2 天，这 2 天空气质量均为优、良的概率为 .8 分514(3)由前 8 个月空气质量优、良的天数约占 55%，可得空气质量优、良的天数为55%×240＝132，10 分9 月份这 15 天空气优、良的天数有 8 天，空气质量优、良的频率为 ，2016 年后 4 个月815该市空气质量优、良的天数约为 120× ＝64，132＋64＝196190，15所以估计该市到 2016 年底，能完成全年优、良天数达到 190 天的目标.12 分19.（本小题 12 分）已知等腰梯形 (图 1)中, , , , 是 中ABCE/ABEC142EC012ABEC点,将 沿 折起,构成四棱锥 (图 2), 分别是 的中点.DPDMNP（1）求证: 平面 ;MN（2）当平面 平面 时,求点 到平面 的距离.P（1）证明：取 的中点 ,连接 .AO,B都是等边三角形, ,,DBPADO, 平面 .PO分别为 的中点, ,,MNCP/MNB, 四边形 是平行四边形.//AB/M, 平面 平面 平面D/POADN(2)设点 到平面 的距离为CPAh平面 平面 , 平面BBC, = .CPABCV23,4,215ABCPABOSABCPSOh41520. （本小题满分 12 分）已知中心在坐标系原点，焦点在 轴上的椭圆离心率为 ，直线 与椭圆的两个交点间y22y的距离为 .6（1）求椭圆的标准方程；（2）过下焦点的直线 交椭圆于 两点，点 为椭圆的上顶点，求 面积的最大值.l,ABPPAB解（1）因为 ，所以 ①12eca又直线 与椭圆的两个交点间的距离为 .y 6所以椭圆过点 ，代入椭圆方程得 ②(3,)2491ab又 ③22abc由①②③得 216,所以椭圆方程为 …………………………….4 分yx（2）设直线 的方程为l2k由 得216ykx2(43)1360x显然 ，设012(,)(,)AyB则 ………………………….6 分12236,434kxxk所以=222211 2136()()43kABkxx k2143k又点 到直线 的距离为(0,4)PAB26dk所以 …………………………9 分2117243kSd令 ，则tk2,tt所以 2277143(1)3ttSt因为 ， 在 上单调递增tt[,所以当 时，即 时， 取最小值 410k13t所以 …………………………………………….12 分max8S21. 已知函数 （ , 是自然对数的底数）.2()24)()xfxeaRe（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；ayf0,(Pf（2）当 时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.0x()4xaa【解析】（Ⅰ）当 时，有 ，1a22)()xfe（则 ．'()2)4xfxe（ '(04)又因为 ，0∴曲线 在点 处的切线方程为 ，即 ．()yfx(0,)Pf 02()yx2yx（Ⅱ）因为 ，令'2(2)xea（ ()' ()gfea（有 （ ）且函数 在 上单调递增 '()xgea0'yx0,当 时，有 ，此时函数 在 上单调递增，则20a'()g'()f,'()'42fxf（ⅰ）若 即 时，有函数 在 上单调递增，1a()yfx0,则 恒成立；min()(0)4fxf（ⅱ）若 即 时，则在 存在 ，2a12a0,x0'()fx此时函数 在 上单调递减， 上单调递增且 ，()yfx0(,)x0(,(0)4fa所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；当 时，有 ，则在 存在 ，此时 上单调递减，20a'()2ga,x1'()gx1(,)x上单调递增所以函数 在 上先减后增．1(,)x'()yfx0,又 ，则函数 在 上先减后增且 ．'0240fa, (0)4fa所以不等式不可能恒成立，故不符合题意；综上所述，实数 的取值范围为 ． 12a请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做 ，则按所作的第一题记分． 22． （本题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 为参数），以 O 为极点， x 轴2cos,inxy的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求圆 C 的普通方程；（Ⅱ）直线 的极坐标方程是l，射线 与圆 C 的交点为 O、P，与直线 的交点为 Q，求线2sin536:6OM段 PQ 的长.22.(I)由圆 的参数方程 （ 为参数）知，圆 的圆心为 ，半径为 ，圆 的普通方程为 ……4 分将 代入 得圆 的极坐标方程为 ……5 分设 ，则由 解得 ……7 分设 ，则由 解得 ……9 分所以 ……10 分23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲已知函数 ，不等式 的解集为 .（Ⅰ）求 ；（Ⅱ）证明：当()|1||fxx()4fxP， 时， .mnP||2|nmn23.解：（Ⅰ）由 的单调性及 得， 或 ． 所以不等式 的解集为 . ……5 分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ，所以 ， ，， 所以 ，从而有 ． ……10 分 桃江一中 2017 年下学期期中考试 高三数学文科试题 命题人： 徐令芝 审题人 ： 李介华 时量： 120 分钟 分值： 150 分 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 2{ lo g , 1}A y y x x  ， 1{}12B x y x ，则 AB ( ) A． 1{ 0 }2yyB． { 0 1}yy C． 1{ 1}2yyD．  2.在复平面内，复数 |3 4|1 ii对应的点位于 ( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D． 第四象限 3. “ sin cos ”是“ cos2 0 ”的 ( ) A． 充分 不必要条件 B． 必要不充分条件 C． 充分必要条件 D． 既不充分也不 必要 4.已知 123a ，13 1log 2b，21log 3c，则 ( ) A． a b c B． b c a C． c b a D． b a c 5.已知等比数列 { na }的前 n 项和 12  nnS ，则  2221 aa „ 2na 等于 ( ) A． 2)12( n B． )12(31 n C． 14n D． )14(31 n 6．某程序框图如 右 图所示，运行该程序输出的 k 值是 ( ) A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 7．若两个非零向量 ， 满足 | + |=| ﹣ |=2| |，则向量 + 与 ﹣ 的夹角是 ( ) A． B． C． D． 8．若直线 ( 2)y k x上存在点  ,xy 满足 011xyxyy，则实数 k 的取值范围是 ( ) A． 11,4B． 11,5C．   115   ， ，D． 11,459． 一个 几何体的三视图如图所示， 则 该几何体 的体积为 ( ) A． B． C． D． 43310．设点 P 是双曲线 221xyab－ ＝（ a＞ 0， b＞ 0）与圆 2 2 2 2x y a b＋ ＝ ＋ 在第一象限的交点， F1， F2分别是双曲线的左、右焦点，且｜ PF1｜＝ 3｜ PF2｜，则双曲线的离心率为 ( ) A． 52B． 5 C． 102D． 10 11． 已知函数 ( ) sin ( )f x A x B  （ A＞ 0， ω ＞ 0，｜  ｜＜2） 的部分图象如图所示，将函数 f（ x）的图象向左平移 m（ m0）个单位 后，得到的图象关于点（6，－ 1）对称，则 m 的最小值是 ( ) A．6B．3C． 56D． 2312. 已知函数 2ln ( )() x x tfxx，若对任意的 [1,2]x ， ( ) ( ) 0f x x f x   恒成立，则实数 t 的取值范围是 ( ) A． ( , 2] B． 3( , ]2C. 9( , ]4D． [ 2, ] 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分． 13． 在 区间  0,1 上 随机选 取两个数 x 和 y ， 则 满足 20xy 的 概率为 ． 14. 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，若 21, 3( )kkS S k N   ，则 4kS ． 15. 已知 ,,,S ABC 是球 O 表面上的点 ,SA ABC平 面 ,AB BC , 1SA AB, 2BC , 则球 O 的表面积等于 . 16．在△ ABC中，∠ A＝3， O 为平面内一点．且｜ OA ｜＝｜ OB ｜＝｜ OC ｜， M为 O 的 劣弧 BC 上一动点，且 OM ＝ pOB ＋ qOC ，则 p＋ q 的取值范围为 ______________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17.（本小题满分 12 分） 已知 △ ABC 中，角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c，且 42a ， D 在线段AC 上，4DBC . （ Ⅰ ）若 △ BCD的面积为 24，求 CD的长； （ Ⅱ ）若 0,2C ，且 12 2c ， 1tan3A，求 CD的长 . 18． (本小题满分 12 分 )2016 年上半年数据显示，某市空气质量在其所在省中排名倒数第三，PM10(可吸入颗粒物 )和 PM2.5(细颗粒物 )分别排在倒数第一和倒数第四，这引起有关部门高度重视， 该市采取一系列 “ 组合拳 ” 治理大气污染，计划到 2016 年底，全年优、良天数达到 190 天．下表是 2016 年 9 月 1 日到 9 月 15 日该市的空气质量指数 (AQI)，其中空气质量指数划分为 0～ 50，51～ 100， 101～ 150， 151～ 200， 201～ 300 和大于 300 六档，对应空气质量依次为优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染． 日期 9 月 1 日 9 月 2 日 9 月 3 日 9 月 4 日 9 月 5 日 9 月 6 日 9 月 7 日 9 月 8 日 9 月 9 日 9 月 10 日 9 月 11 日 9 月 12 日 9 月 13 日 9 月 14 日 9 月 15 日 AQI指数 72 74 115 192 138 123 74 80 105 73 91 90 77 109 124 PM2.5 36 29 76 112 89 85 40 32 59 35 45 59 53 79 89 PM10 76 86 148 199 158 147 70 83 121 75 96 90 63 113 140 （ Ⅰ ） 指出这 15 天中 PM2.5 的最大值及 PM10 的最大值； （ Ⅱ ） 从这 15 天中连续取 2 天，求这 2 天空气质量均为优、良的概率； （ Ⅲ ） 已知 2016 年前 8 个月 (每个月按 30 天计算 )该市空气质量为优、良的天数约占 55%，用 9 月份这 15 天空气质 量优、良的频率作为 2016 年后 4 个月空气质量优、良的概率 (不考虑其他因素 )，估计该市到 2016 年底，能否完成全年优、良天数达到 190 天的目标． 19.（本小题满分 12分） 已知等腰梯形 ABCE (图 1)中 , //AB EC , 1 42AB BC EC  , 0120ABC,D 是 EC 中点 ,将ADE 沿 AD 折起 ,构成四棱锥 P ABCD (图 2), ,MN分别是 ,BCPC 的中点 . （Ⅰ） 求证 :AD 平面 DMN ; （Ⅱ） 当平面 PAD 平面 ABCD 时 ,求点 C 到平面 PAB 的距离 . 20.（本小题满分 12 分） 已知中心在坐标系原点，焦点在 y 轴上的椭圆离心率为 12，直线 2y 与椭圆的两个交点间的距离为 6 . （Ⅰ） 求椭圆的标准方程； （Ⅱ） 过下焦点的直线 l 交椭圆于 ,AB两点，点 P 为椭圆的上顶点，求 PAB 面积的最大值 . 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) ( 2 4 ) ( 2 )xf x x e a x   （ aR ,e 是自然对数的底数） . （Ⅰ） 当 1a 时，求曲线 ()y f x 在点 (0, (0))Pf 处的切线方程； （Ⅱ） 当 0x 时，不等式 ( ) 4 4f x a恒成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做 ，则按所作的第一题记分． 22.（本小题满分 10分） 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C的参数方程为 2cos ,2 2sinxy   （  为参数），以 O为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 . （ Ⅰ ）求圆 C的普通方程； （ Ⅱ ）直线 l 的极坐标方程是 2 sin 5 36，射线 :6OM 与圆 C的交点为 O、 P，与直线l 的交点为 Q，求线段 PQ的长 . 23.（本小题满分 10分） 选修 4— 5：不等式选讲 已知函数 ( ) | 1 | | 1 |f x x x   ，不等式 ( ) 4fx 的解集为 P . （Ⅰ）求 P ； （Ⅱ）证明：当 m ， nP 时， | 4 | 2 | |mn m n  . A B C D E 图 1 A B C D P M N 图 2