1、第 1 页 共 15 页2019 届山东省济南第一中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1已知集合 ， ，若 ，则 =（ ）A 0 或 B 1 或 C 0 或 3 D 1 或 3【答案】C【解析】由 得： ，又因为 ， ，故 或 ，解得， 或 （舍去） ，故选 C.2下列命题中正确的是（ ）A 命题“ ，使 ”的否定为“ ，都有 ”0,1x20x0,1x210xB 若命题 为假命题，命题 为真命题，则 为假命题pqpqC 命题“若 ，则 与 的夹角为锐角”及它的逆命题均为真命题0abbD 命题“若 ，则 或 ”的逆否命题为 “若 且 ，则2x0x10x1”2x【答案】D【解析】 选择
2、A：命题“ ，使 ”的否定为“ ，都有0,1x210x0,1x”；210x选项 B： 为真命题； 选项 C：“若 ，则 与 的夹角为锐pqabab角”原命题为假命题，逆命题为真命题，故选 D3已知 是定义在 R 上的奇函数，当 时 (m 为常数)，则 的值为( )A 4 B 6 C D 【答案】C【解析】先由函数在 R 上是奇函数求出参数 m 的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质第 2 页 共 15 页得到 f（log35）=f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.【详解】由题意，f（x）是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时 f（x）=3x+m（m 为常数） ，f（0）=30+
3、m=0，解得 m=1，故有 x0 时 f（x）=3x1f（log35）=f（log35）=（ ）=4故选：C【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用 f（0）=0 求出参数 m 的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想4若向量 与向量 共线，则 （ ）21,mk4,1nnA 0 B 4 C D 972【答案】D【解析】因为 与向量 共线，所以 ，解得21,k4,1n2140k， ，故选 D.1k7,2mn5设变量 满足约束条件 ，则 的最小值为( )A 2 B 4 C 3 D 5【答案】C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，通过平移得到最优解，求
4、得最优解的坐标，代入目标函数得答案【详解】由约束条件 作出可行域如图，化目标函数 z=x+2y 为 y= ，结合图象可知，当目标函数通过点（1，1）时，z 取得最小值，zmin=1+21=3第 3 页 共 15 页故选：C【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题6数列 为等差数列， 是其前 项的和，若 ，则 （ ）nanS703S4sinaA B C D 32122【答案】A【解析】,选717444011023,sinisin233SaaA.7在等比数列 中，若 ， 是方程 的两根，则 的值是（ ）A B C D 【答案】B【解析】a3，a7 是方程 x2+4x
5、+2=0 的两根，可得 a3a7=2，a3+a7=4，可得 a30，a 70，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，可得 a50利用性质可得：a 5= 【详解】a3，a7 是方程 x2+4x+2=0 的两根，a3a7=2，a3+a7=4，a30，a 70，根据等比数列的性质可得：奇数项的符号相同，a50a 5= = 第 4 页 共 15 页故选：B【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、一元二次方程的根与系数的关系，其中判断 a50，是解题的关键，属于基础题8等边三角形 的边长为 ， ， ， ，那么ABC1BaCAbBc等于（ ）bcA B C 3332D 2【答案】D【解析】试题分
6、析：由题意知，同理可得1cos1cos32abBCAA bc，所以 ，故选 D.12c32aba【考点】平面向量的数量积9某几何体的三视图如图所示，已知主视图和左视图是全等的直角三角形，俯视图为圆心角为 的扇形，则该几何体的体积是（ ）A B C D 【答案】B【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥的四分之一， ，故选：B点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体第 5 页 共 15 页的宽.10 的内角 、 、
7、的对边分别为 、 、 ，若 、 、 成等比数列，ABCCabcabc且 ，则 （ ）2caosA B C D 1424124【答案】B【解析】由 、 、 成等比数列，得 ,所以 abc2bac2ba,选 B.2224cosaC11已知函数 在 上单调递增，则 的取值范围是（ ）A B C D 【答案】B【解析】 由题意得 ，若 在区间 递增，则 在 上恒成立，即 在 上恒成立，令 ，则 ，所以 在 上是增函数，故 ，所以 ，故选 B.12设点 在 的内部，且有 ，则 的面积和 的面积之比为（ ）A B C D 【答案】A【解析】根据 ，变形得 ，利用向量加法的平行四边第 6 页 共 15 页形
8、法则可得 2 =4 ，从而确定点 O 的位置，进而求得ABC 的面积与AOC 的面积的比【详解】分别取 AC、BC 的中点 D、E， ， ，即 2 =4 O 是 DE 的一个三等分点， =3，故选：C【点睛】本题考查的是向量在三角形中的应用，以及向量加法的平行四边形法则和向量共线定理等基础知识，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力二、填空题13函数 的定义域是_【答案】【解析】由题要使函数有意义须满足 14已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的非负半轴重合，终边在直线 上，则_.【答案】【解析】【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系。分析：根据直线的斜率等于倾斜角的正切
9、值，由已知直线的斜率得到 tan 的值，然后第 7 页 共 15 页根据同角三角函数间的基本关系求出 cos 的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把 cos 的平方代入即可求出值。解答：根据题意可知：tan=2，所以 cos2=1/ sec2=1/ tan2+1=1/5则 cos2=2cos2-1=21/5-1=-3/5。点评：此题考查学生掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系，灵活运用同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题。15已知偶函数 满足 ，且当 时， ，若在区间 内，函数 有 3 个零点，则实数 的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：偶函数 满足 且当 ， 函
10、数 周期为 ，在区间 内函数有 个零点等价于 图象与 在区间 内有 个交点，当 时，函数图象无交点，数形结合可得 且 ，解得 ，故答案为：【考点】函数的零点.【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令 ，变为两个函数 图象与 的图像的交点个数问题，第 8 页 共 15 页先画出 的图象，然后再画出 交点个数即为 的零点个数.16给出以下四个结论：函数 的对称中心是 ；12xf1 2，若不等式 对任意的 都成立，则 ；0mxR04m已知点 与点 在直线 两侧，则 ； Pab，
11、 1 Q， 31y213ab若函数 的图象向右平移 个单位后变为偶函数，则 的sin23fx0最小值是 ，其中正确的结论是： .1【答案】【解析】试题分析：函数 的对称中心是 ，因此不正确；若1()2xf1(,)2不等式 对任意的 都成立,则 满足题意; ,可得210mxR0m0m,计算得出 ,因此 的取值范围是 ,因此不正确；已知点04m4)与点 在直线 两侧,则 ,则(,)Pab(1,)Q2310xy(231(0)ab,正确；若将函数 的图象向右平移 个单位化233()sin)fx为 ，变为偶函数,则 ,当 时, 3()sin()fx ()2kZk,可得 的最小值是 .其中正确的结论是.因
12、此，本题正确答案3212是: .【考点】命题真假的判断.【方法点晴】本题考查的是多个命题真假的判断，其中涉及到函数 1()2xf的对称中心，借助反比例的图象和性质，不等式 对任意的 都210mxR成立，别忘了 ，线性规划中点 与点 在直线 两侧，0m Pab， Q， 310xy即使方程异号；函数 的图象向右平移 个单位后变为偶sin23fx0函数实质是对诱导公式，三角函数的图象和性质的考查.三、解答题17已知函数 .（1 ）求函数 的定义域;第 9 页 共 15 页（2 ）求函数 的零点;（3 ）若函数 的最小值为 ,求 的值。【答案】 （1） （2） （3）【解析】（1）根据对数的真数大于零
13、，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由 ，即，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值 ，得 利用对数的定义求出 的值【详解】（1）由已知得 , 解得 所以函数 的定义域为（2） ,令 ,得,即 ,解得 , ,函数 的零点是（3）由 2 知, , , . , , , .【点睛】本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解，灵活转化函数的形式是关键18已
14、知数列 满足 .na123412naa（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）设 ，求数列 的前 项和 .3nbnbnS第 10 页 共 15 页【答案】(1) ；(2) .*2N1na5263nSn【解析】试题分析：(1)由题中所给的递推关系可得，当 时， ，则212na ，则 时，符合上式.则数列 的通项公式为21nanna.*N(2)结合(1)中的结论可得 .裂项求和可得13nb.5263nS试题解析： ，123412naa ，当 时， ，n1231n，得 ，na .1na当 时，符合上式.数列 的通项公式为 .n *2N1na（2）由（1）知， .133bn 123nnSb 124546.
15、573 125233nn点睛：使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源与目的19已知函数 2cosincs1fxx（）求 的最小正周期；第 11 页 共 15 页（）求 在 上的单调递增区间fx0,【答案】(1) ;(2) 和 T,85,【解析】试题分析：（1）根据二倍角公式将原式子化简得到 ，2sin4fxx根据周期的公式得到 ；（2）由题意得到 ，T2kk从而得到单调增区间.解析：（） 22sincos1fxxsin 4x所以 的最小正周期为 f 2T（）由 ， 24kxkZ得 38
16、当 时，单调递增区间为 和 0,x0,85,20已知在 中，角 、 、 的对边分别是 、 、 ， ， ，且 .（1 ）求角 ；（2 ）若边长 ，求 周长的最大值 .【答案】() ；()9.【解析】试题分析： 由 可得 ，再根据正弦定理可得的值，根据 的取值范围，即可求出答案根据余弦定理可求得 ，化简即可求得，当且仅当 时取等号，求得 周长的最大值解析：（） 第 12 页 共 15 页由正弦定理得即 ，在 中， ， ,（）由余弦定理可得：即 ，当且仅当 时取等号， 周长的最大值为 6+3=921如图所示，在五面体 中，四边形 为菱形，且， 为 的中点.（1 ）求证： 平面 ；（2 ）若平面 平面
17、 ，求三棱锥 的体积【答案】 （1）详见解析；（2） .【解析】（1）取 BD 中点 O，连接 OM，OE，通过证明四边形 OMEF 为平行四边形得出FMOE，故而 FM平面 BDE；（2）取 AD 的中点 H，证明 EH平面 ABCD，由（1）得 到平面 的距离等于 到平面 的距离所以 ，求出即可.【详解】证明:（1）取 中点 ，连接 ，因为 分别为 中点，所以 且 ， 由已知 且 ，又在菱形 为菱形中， 与 平行且相等，所以第 13 页 共 15 页且 . 所以 且 ,所以四边形 为平行四边形，所以 . 又 平面 且 平面 ，所以 平面 . （2）由（1）得 平面 ，所以 到平面 的距离等
18、于 到平面 的距离 取 的中点 ，因为 ，所以 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，所以 平面 . 由已知可得 是边长为 4 的等边三角形，故 ，又因为【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，线面垂直的判定定理，求棱锥的体积可以利用体积相等转化易求的体积，属于中档题22已知函数 ， .（1 ）讨论 的单调性；（2 ）若对任意 ，都有 成立，求实数 的取值范围.【答案】 （1）当 时，在 上， 是减函数,当 时，在 上， 是减函第 14 页 共 15 页数,在 上， 是增函数；（2）【解析】求出函数的定义域，函数的导数，通过 a 的范围讨论，判断函数的单调性即可 （2）对任意 x0，都有
19、 f（x）0 成立，转化为在（ 0，+）上 f（x）min0，利用函数的导数求解函数的最值即可【详解】（1）解：函数 f（x）的定义域为（ 0，+）又当 a0 时，在（0，+）上，f（x）0，f（x）是减函数当 a0 时，由 f（x）=0 得： 或 （舍）所以：在 上，f（x）0，f（x）是减函数在 上，f（x）0，f（x）是增函数（2）对任意 x0，都有 f（x）0 成立，即：在（0，+）上 f（x）min0由（1）知：当 a0 时，在（0， +）上 f（x）是减函数，又 f（1）=2a20，不合题意当 a0 时，当 时，f（x）取得极小值也是最小值，所以：令 （a0 ）所以：在（0，+）上，u（a ）0，u（a）是增函数又 u（1）=0所以：要使得 f（x）min0，即 u（a）0，即 a1，故：a 的取值范围为1 ，+）【点睛】第 15 页 共 15 页本题考查函数的导数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力
