1、页 1 第2019 届 甘 肃 省 甘 谷 县 第 一 中 学 高 三 上 学 期 第 三 次 检 测 数 学 （ 理 ）试 题一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)1. 已知集合 ，则1|,0)1(|xeBxA BACR)(A B C(0,1) D0,1 ),1,2复数 ，求2(zizA1 B2 C D423. 在等差数列 中，已知 ，前 项和 ，则公差na34a7756SdA B C3 D434设 ， ，且 ，则 xtan的值为)2,si(x)cos41,6(xbb/A 1 B C
2、1 D 25. 已知曲线 在 处的切线方程是 ，则 与 分别为)(xfy)5(f， 5xy)(f5fA B C D 1,5,10, 1,06. 在数列 中， ，则 等于na nn 214321kaA. B. 12kakC. D. 4k7在 中，满足 ，则 是 ABC 2(cos)()cosabBCbABCA等边三角形 B等腰三角形C直角三角形 D等腰或直角三角形8以原点为圆心的圆全部都在平面区域 内，则圆的面积最大值为3602xyA B C D15959在锐角 C 中， 60， A，则 AB的取值范围为页 2 第A 0,12 B 1,24 C 0,4 D 0,210. 平面内直角三角形两直角边
3、长分别为 ， ，则斜边长为 ，直角顶点到斜边的距离为ab2ba，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面积分别为 ， ， ，类比推理可得底面积2ba 1S23为 ，则三棱锥顶点到底面的距离为231SA. B. 32321321SC. D. 321S32111在正项等比数列 中，存在两项 ，使得 4 ，且 , 则 nm51的最nanma,nma15672a小值是.A47.B351.C625.D312已知函数 ，若 x=2 是函数 f(x)的唯一的一个极值点，则实数 k 的取值范围为)ln2()(xkexfA(-,e B0,e C(-,e) D0,e)二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5
4、分，共 20 分。把答案填写在答题纸上)13. 已知实数 满足 ， ，则 _.ba,5a2b2ba14. 的内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ， ， ， ，则 _.ABC BCc3a2b4BA15比较大小： _ .5127316. 在数列 及 中, , , , .设nab21nnnaba21nnbab1a,则数列 的前 项和为_.12nncnc三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分 10 分) 已知函数 .cosin)32cos(2xxf 页 3 第(1) 求函数 的最小正周期及图像的对称轴方程；(2) 当 时，求函数
5、的值域.18(本小题满分 12 分)已知数列 an是公差不为 0 的等差数列，首项 a1 1，且 a1，a 2，a 4 成等比数列(1) 求数列a n的通项公式；(2) 设数列b n满足 ，求数列b n的前 n 项和 Tn.nanb219(本小题满分 12 分)已知函数 (1) 若 f(1)1，求 f(x)的单调区间； (2) 是否存在实数 a，使 f(x)的最小值为 0？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由20(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cos C(acos Bbcos A)c .(1) 求 C；(2) 若 c ，ABC 的面积
6、为 ，求ABC 的周长.7332)(xf)(xf2,0).32log4页 4 第21(本小题满分 12 分)已知数列 na的前 项和为 nS， 12a，且 2()nSaN， (1)nnbS(1) 数列 n的通项公式；(2) 求数列 2b的前 n项和 nT22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)xln x(1) 若函数 g(x)f(x) ax 在区间e 2，)上为增函数，求实数 a 的取值范围；(2) 若对任意 x(0，)，f(x) 恒成立，求实数 m 的最大值 x2 mx 32页 5 第甘 谷 一 中 20182019 学 年 度 高 三 级 第 三 次 检 测数 学 试 题 参 考 答
7、 案 （ 理 科 ）一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D C D B D C A C A A二填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）134. 14. 或 . 15. 0 得1 x3，函数定义域为(1,3)3 分令 g(x)x 22x3.则 g(x)在(，1) 上递增，在 (1，) 上递减，.4 分又 ylog 4x 在 (0，) 上递增，所以 f(x)的单调递增区间是 (1,1)，递减区间是(1,3)6 分(2)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0，则 h(x)ax
8、 22x 3 应有最小值 1，因此应有Error!解得 a .12故存在实数 a 使 f(x)的最小值等于 0. .12 分1220(本小题 12 分)解：(1)由已知及正弦定理得，2cos C(sin Acos Bsin Bcos A )sin C，2cos Csin(AB) sin C，故 2sin Ccos Csin C.可得 cos C ，所以 C . .6 分12 3(2) 由已知, absin C ,又 C ,所以 ab6,由已知及余弦定理得,a 2b 22abcos C7，故12 332 3a2b 213，从而(ab) 225.所以 ABC 的周长为 5 . .12 分721(本
9、小题 12 分)解： (1) 2nSa， 当 2n时， 211()nnSa，则 11()nna，即 2，()()a，即 1n， )(；又 12a，当 时， 12321nnaa3214n ()；当 1时，上式也成立，故 1()naN； .6 分页 7 第(2) 21()n nSa； (1)nnbS 312T ，故 24 1()2nn ；两式相减得， 23nT ， 12()n nT )n112nn() .12 分22(本小题 12 分)解：(1) 由题意得 g(x)f(x)aln x a1.函数 g(x)在区间e 2，) 上为增函数，当 xe2，)时，g(x)0，即 ln xa10 在e 2，)
10、上恒成立a1ln x.令 h(x)ln x1， ah(x)max，当 xe2，)时，ln x 2，)，h(x)(，3，a3，即实数 a 的取值范围是3，) .6 分(2) 2f(x)x 2mx 3，即 mx2xln xx 23，又 x0，m 在 x(0，) 上恒成立 2xln x x2 3x记 t(x) 2ln x x .2xln x x2 3x 3xmt(x)min.t(x) 1 ，2x 3x2 x2 2x 3x2 x 3x 1x2令 t(x)0，得 x1 或 x3(舍去)当 x(0,1)时，t(x )0，函数 t(x)在(0,1)上单调递减；页 8 第当 x(1，)时，t(x)0，函数 t(x)在(1 ，) 上单调递增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即 m 的最大值为 4. .12 分
