1、第页 1四川省 2019 届高三第一次诊断性考试数学试题（文科）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果集合 =1,234U， =2,A，则 =UCA（ ）A B , C ,4 D 1,32.复数 i的共轭复数是（ ）A 2 B 2i C 2i D 2i3.抛物线 4yx的焦点坐标是（ ）A 1(0,)6 B (0,1) C (1,0) D 1(,0)64.函数 fx的定义域为（ ）A ,1) B (, C. (,) D ,)5.为了得到函数 2sin)5yx的图像，只需把函数 2siny
2、x的图像上所有点（ ）A向左平行移动 个单位长度 B向右平行移动 5个单位长度 C. 向左平行移动 个单位长度 D向右平行移动 个单位长度6.某校进行了一次创新作文大赛，共有 100 名同学参赛，经过评判，这 100 名参赛者的得分都在40,9之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（ ）第页 2A得分在 40,6)之间的共有 40 人 B从这 100 名参赛者中随机选取 1 人，其得分在 60,8)的概率为 0.5 C. 这 100 名参赛者得分的中位数为 65 D估计得分的众数为 557.执行如图所示的程序框图，若输入 8x，则输出的 y值为（ ）A 34 B 12 C. 52
3、 D38.若等差数列 na的公差 0d且 137,a成等比数列，则 21a（ ）A 32 B 3 C. 2 D29.已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 ()()lnfxfex（其中 e为自然对数的底数） ，则()fe（ ）A 1 B-1 C. e D 1e10.已知直线 l和平面 ，若 /l， P，则过点 且平行于 l的直线（ ）A只有一条，不在平面 内 B只有一条，且在平面 内 C. 有无数条，一定在平面 内 D有无数条，不一定在平面 内11.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线 C的两条渐近线与圆 2()1xy都相切，则双曲线 C的离心率是（ ）第页 3A2 或 3 B2 或 3
4、 C. 3或 62 D 23或 612.已知函数 ()sinco)xfex，记 ()f是 fx的导函数，将满足 ()0fx的所有正数 x从小到大排成数列 n， *N，则数列 n的通项公式是（ ）A (1)ne B 1()ne C.(1)ne D 1()ne第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知向量 (1,)a， (8,)bk，若 /ab，则实数 k 14.命题“ xR， 320x”的否定是 15.若 ,y满足约束条件 1y，则 2zxy的最大值为 16.已知函数2,0()1)xff，当 0,1时，关于 x的方程 1()5fx的所有解的和为
5、三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 sinco0A.（1）求 tan；（2）若 b， 3c，求 ABC的面积.18. 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数 y与进店人数 x是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立 y关于 x的回归方程（系数精确到 0.01） ，预测进店人数为 80 时，商品销售的件数（结果保留整数）.参考数据： 25x， 1.43y，72150ix， 27()4
6、5x， 720xy，713245ixy.第页 4参考公式：回归方程 ybxa，其中 12()niixy， xbya.19. 如图所示，四棱锥 SABCD中， S底面 ABCD， 09， 3AB， 1C，23AD， 06， E为 的中点.（1）求证： /BC平面 SAE；（2）求三棱锥 与四棱锥 BDA的体积比.20. 已知椭圆2:1(0)xyab的左焦点 (2,0)F，上顶点 (0,2)B.（1）求椭圆 C的方程；（2）若直线 yxm与椭圆 交于不同两点 ,MN，且线段 的中点 G在圆 21xy上，求 m的值.第页 521. 已知函数 ()lnfx.（1）求曲线 y在点 (1,)f处的切线方程
7、；（2）设 0ba，证明： ln2()(abfabf.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，曲线 P的参数方程为24txy（ 为参数） ，在以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C的方程为 28cos150.（1）求曲线 P的普通方程和曲线 的直角坐标方程；（2）点 M为曲线 上的动点， N为曲线 上的动点，求 |MN的最小值.23.选修 4-5：不等式选讲已知 ()|1|fxx， ()ga.（1）若 4a，求不等式 0fx的解集；（2）若函数 ()fx的图像与函数 ()的图
8、像有交点，求 a的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: DACDB 6-10: CBADB 11、12：AC二、填空题13. -8 14. 3,210xRx 15. 3 16.10000三、解答题17.（1）因为 0sincos(45)AA，所以 0co(45)，又 08，所以 09，即 13A，所以 0tant51.第页 6（2）由（1）得 0135A，所以 02sini，又 2b， 3c，所以 123sinABCS.18.（1）图形（略）由散点图可以判断，商品件数 y与进店人数 x线性相关（2）因为713245ixy， x， 15.43，72150i， 2()7， 20y，所以712345
9、.7807()iixyb，xbya15.438254.所以回归方程 0.7.x，当 8x时， 8458y（件）所以预测进店人数为 80 时，商品销售的件数为 58 件.19.（1）证明：因为 3AB， 1C， 09AB，所以 2C， 06，在 D中， ， 2， 06D，由余弦定理可得： 2 cosACAC解得： 4C所以 22，所以 是直角三角形，又 E为 D的中点，所以 1AED第页 7又 06ACD，所以 ACE为等边三角形，所以 EB，所以 /，又 平面 S， 平面 S，所以 /B平面 A.（2）解：因为 平面 CD，所以 S同为三棱锥 SBE与四棱锥 SABE的高.由（1）可得 012
10、， 12，所以 sinBCESC3.BCEABEDADS四 边 形 四 边 形 ACDBS13222.所以 3:21:4BCEABES四 边 形故：三棱锥 与四棱锥 SA的体积比为 1:4.20.（1）由于题意可得， c， b，由 22abc得 28a所以故椭圆 C的方程为2184xy.（2）设点 ,MN的坐标分别为 1(,)x， 2(,)y，线段 MN的中点 0(,)Gxy，由 2184yxm消 y得： 223480m，2960，所以 3所以 103x， 0yx因为点 0(,)Gy在圆 21上，所以 23m第页 8解得： 35m21.（1）由题意 (1)0f，又 ()ln1fx，所以 ()f
11、，因此 yx在点 (,)f处的切线方程为 0(1)yx，即 10y（2）证明：因为 0ba，所以 1b由于 ()ln2()(fff等价于()2lnl01ba，令 1bxa，设函数 2()lnl()1Fx2)ln1lxx当 x时， ，所以 ()0F，所以 ()F在 1,)上是单调递增函数，又 ()，所以 0x，所以 ()ln2()(fabfabf.22.（1）将曲线 P的参数方程消去参数 t，得 24yx，将 22xy， cos代入曲线 C的极坐标方程得 228150y，即 2(4)1xy.（2）由（1）知，圆 C的圆心 (4,0)，半径 1r由抛物线的参数方程，设点2,tM则2242211|(4)(0)6(8)19tMCttt所以当 28t即 t时， |C取得最小值 3，此时 |N的最小值为 min|231r.23.（1）不等式 ()0fxg可化为 |1|4x，第页 9当 1x时，不等式化为 24x，解得 2x，故 1x；当 时，不等式化为 成立，故 1；当 时，不等式化为 ，解得 ，故 ，综上得若 4a，不等式 ()0fxg解集为 |2x（2）因为 ()|1|1)(|fx，所以 min2.要使函数 ()fx的图象与函数 ()gx的图像有交点，需 min()fxa，故 a的取值范围是 ,.
