1、2017 届四川省达州市高三第一次诊断测试数学（理）试题【word】数学试题（理科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1.已知集合 ， ，则（ ）1,23ABA B C DABA2. 的展开式的所有二项式系数之和为 128，则 为（ ）3()nx nA5 B6 C7 D83.对于命题 ，使得 ，则 是（ ）:pxR210xpA ， B ，2:xR210xC ， D ，:xx4.三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ）A6 B36 C48 D1205.执行如图所示的程序框图，输出的 值为
2、（ ）SA1 B C D2015201620176.已知复数 （ ）满足 ，则 的概率为（ ）zxyi,RzyxA B C D34242342427.曲线 在 处的切线的倾斜角为 ，则 的值为（ ）lnyx1cosinA B C D10505318.过双曲线 右焦点的直线 被圆 截得弦长最长时，则直线 的方程为（ ）213xyl22()9xylA B C D20xy20xy20xy20xy9.如图某几何体的三视图是直角边长为 1 的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D323210.若 ， ， ，则（ ）82a1()logb2lsin3cA B C Dcaabca
3、11.函数 在区间 上满足 ，则 的值2()0xbfg(0)x24(,)b()0fxf(2)g为（ ）A B C D22212.如图，由于函数 （ ）的图象部分数据已污损，3()sin)si()sin()si2fxxx0现可以确认点 ，其中 点是图象在 轴左侧第一个与 轴的交点， 点是图象在 轴右侧第一5,02AyBy个最高点，则 在下列区间是是单调的（ ）()fxA B C D(0,8,35(,2)5(,)32第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13. 公司有职工代表 40 人， 公司有职工代表 60 人，用分层抽样的方法在
4、这两个公司的职工代表中选AB取 10 人，则 公司应该选取_人.A14.中国古代数学名著算法统宗中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还_文钱.15.如图，已知正方形 边长为 3，点 分别为线段 上一点，且 ，OABC,MN,BCA2BMC， 为 内一点（含边界），设 （ 为实数），则 的最大ANPNOP,13值为_.16.若函数 在某区间 上的值域为 ，则 的取值范围_.()ln2xf,ab,tabt三、解答题
5、（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知函数 .21()cos3incosfxxx（1 ）求 单调递减区间；（2 ）已知 中，满足 ，求 的取值范围.ABC222siisinsiBCA()f18.（本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ， ，满足 ， ， nanS1a1(,)nnS(,)b/ab（1 ）求证：数列 为等比数列；（2 ）求数列 的前 项和 .nnT19.（本小题满分 12 分）为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了 100 名市民，得到如下 列2联表：（1 ）是否有 95%
6、的把握认为： “性别与读营养说明有关系”，并说明理由；（2 ）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取 3 位，记这 3 位中读营养说明的人数为 ，求随机变量 的分布列和数学期望 .()E男性 女性 总计读营养说明 40 20 60不读营养说明 20 20 40总计 60 40 100参考公式和数据： 22()(nadbcK0(Pk0.10 0.050 0.025 0.0102.706 3.841 5.024 6.63520.（本小题满分 12 分）如图在棱锥 中， 为矩形， 面 ， ， 与面 成 角，PABCDPDABC2PBPCD045与面 成 角.03（1 ）在 上是否存在一点 ，使
7、 面 ，若存在确定 点位置，若不存在，请说明理由；EE（2 ）当 为 中点时，求二面角 的余弦值 .EPBPA21.（本小题满分 12 分）已知函数 .2()ln1afxx（1 ）若 在 恒单调递减，求 的取值范围；y0,)a（2）若函数 有两个极值点 ，求 的取值范围并证明 .(fx12,()x12x请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为x l（ 为参数），曲线 的极坐标方程为 .2xtytC4（
8、1 ）若 的参数方程中的 时，得到 点，求 的极坐标和曲线 直角坐标方程；l 2tMC（2 ）若点 ， 和曲线 交于 两点，求 .(0,2)PlC,AB1PB23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ()15fxx（1 ）求 的解集；（2 ）若 ，对 ， ，恒有 成立，求实数 的范围. mn(0,)14()fxmnx达州市 2016 年普通高中三年级第一次诊断性检测数学试题（理科）参考答案1-12 DCCBD CACDA BB13. 4 14. 150 15. 16. 5612et17.(1) 3 分()sin2)fx减区间 6 分5, ,36kkZ(2) 由题意可知 ,
9、9 分03A12 分1(),)2fA（2）由（1）知 ， 所以 8 分12 ()nSN12 nS由错位相减得12 分(1)2nnT19.(1)由于 3 分22040)53.84169K故没有 95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”。 5 分(2)由题意可知：读营养说明的男性概率为 ， 02632(,)3B:分布列为：10 分12 分2()3Enp20.(1)法一： 要证明 PC面 ADE，易知 AD面 PDC，即得 ADPC，故只需 即可，0DEPC所以由 ,即存在点 E 为 PC 中点 6 分()00|1DPCDPECP法二：建立如图所示的空间直角坐标系 DXYZ， 由题意知 PDCD
10、1，设 ， ，2CEB(2,)B(0,)由 ，得 ，()(0,1),1PDPE 2即存在点 E 为 PC 中点。 6 分（2）由（1）知 ， ， ， (,)(2,)A2(,)E(0,1)P， ， ，(,0)DA1,01P2,E设面 ADE 的法向量为 ，面 PAE 的法向量为11(,)nxyz22(,)nxyz由的法向量为 得， 得10DAE1120xyz1(0,)同理求得 所以2(1,0)n 13cos|n故所求二面角 PAED 的余弦值为 . 6 分30 1 2 3P 7948721. (1)因为 ,所以由 在 上恒成立得 ,()ln1(0)fxax()0fx(,)maxln1() (0)
11、a令 ,易知 在 单调递增 单调递减 , 所以 , l1() 0)gxg,11, g即得： 5 分a(2)函数 有两个极值点 ,()yfx122, ()x即 有两个不同的零点,且均为正，,f (ln1(0)fxax令 ,由 可知()ln1Fxfxa1() )Fxa1. 时,函数 在 上是增函数,不可能有两个零点.0a()yf02. 时 , 在 是增函数在 是减函数,x1,a1()a此时 为函数的极大值,也是最大值.1()fa当 时, 最多有一个零点 ,所以 才可能有两个零点,0F1()ln0Fa得： 7 分1此时又因为 , , ,2ea1()0e22()3ln (0x由于 在 是增函数在 是减
12、函数, , 可构造出()yF0,)a1()a10xa12xa构造函数 2()ln()(ln) ()mxFxa则 ,故 在区间 上单调减. 又由于 ,211()20()axxa()mx1(0, 10xa则 ,即有 在 上恒成立 ， 即有 成立. 1()0mxa1()0mx(,)a1122()()FxFxa由于 , , 在 是减函数, 所以21yF21所以 成立 12 分12xa22.（1） ，曲线 的直角坐标方程： 5 分3(,)4MC216xy（2）由 得 ，2216tt210tt1212, tt10 分212()4() |1 4| 6tPAB23.（1） 解得解集为 5 分17 ()5()3 217 ()xfx 1(,)(,)82（2）因为 ，149()2mnn当且仅当 时等于号成立.2,3由 解得 的取值范围为 10 分9()fx513(,)4
