1、 数学试卷（文科）第卷（选择题 共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分, 共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ，集合 ，集合 为（ ）1,2A10BxABA B C D,22.已知 是虚数单位，复数 （ ）i1iA B C D1ii3.将函数 的图象向 轴正方向平移 个单位后，得到的图象解析式是（ ）sin()3yxx6A B C D6sin()y2sin()3yx2sin()3yx4.已知 是直角 的斜边， ， ，则 的值是（ ）AC2,4,BA3 B-12 C12 D-35.已知 都是实数，命题 ；命题 ，则 是 的（
2、 ）,xy:0px2:0qxypqA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分又不必要条件6.抛物线 的焦点坐标是（ ）24A B C D(0,)(,0)(1,)(0,1)7.已知直线 平面 ，直线 平面 ，下面四个结论：若 ，则 ；若 ，则 ；lmllm/l/lm若 ，则 ；若 ，则 ，其中正确的是（ ）m/l/lA B C D8.已知 ， ，则 （ ）344sin()5cosA B C D21072109.一几何体的三视图如图所示，三个三角形都是直角边为 2 的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在球上，球 的表面积为（ ）OA B C D16341210.周髀算经记载了勾股定理
3、的公式与证明，勾股定理相传由商高（商代）发现，故又有称之为商高定理，满足等式 的正整数组 叫勾股数，如 就是勾股数，执行如图所示的程序22abc(,)abc(3,45)框图，如果输入的数是互相不相等的正整数，则下面四个结论正确的是（ ）A输出的数组都是勾股数B任意正整数都是勾股数组中的一个C相异两正整数都可以构造出勾股数D输出的结果中一定有 abc11.已知双曲线 （ ）的离心率为 ， 是该双曲线上的点， 在该双曲线两渐221()xym052PP近线上的射影分别是 ，则 的值为（ ）,ABPA B C D4534312.记函数 （ ， 是自然对数的底数）的导数为 ，函数()fx1e2.718(
4、)fx只有一个零点，且 的图象不经过第一象限，当 时，()gfe()gx1e， ，下列关于 的结论，成立的是（ ）1()4lnfxxe1()4ln0f()fxA当 时， 取得最小值 B 最大值为 1e()ffxC不等式 的解集是 D当 时，0x(1,)e()0fx第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13. 公司有职工代表 120 人， 公司有职工代表 100 人，现因 两公司合并，需用分层抽样的方法在AB,AB这两个公司的职工代表中选取 11 人作为企业资产评估监督员，应在 公司中选取_ 人.14.计算： _.213()(0.
5、lg2515.已知 满足： ，则 的最大值为_.,xy49xyzxy16.已知函数 ，过点 与 的图象相切的直线 交 轴于 ，交*()nfNx(,)Pnf()fxlx(,0)nA轴于 ，则数列 的前 项和为_.y0,nB1()nny三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 中， ， ， 成等比数列.na12a249,a（1 ）求数列 的通项公式；（2 ）求数列 的前 项和 .nanS18.（本小题满分 12 分）已知函数 .21()cos3icosfxxx（1 ）求 单调递减区间；（2 ） 中，角 的
6、对边 满足 ，求 的取值范围.ABC,abc22abc()fA19.（本小题满分 12 分）某交警大队对辖区 路段在连续 10 天内的 天，对过往车辆驾驶员进行血液酒精浓度检查，查得驾驶员n酒驾率 如下表；()fn5 6 7 8 9()f0.06 0.06 0.05 0.04 0.02可用线性回归模型拟合 与 的关系.()fn（1 ）建立 关于 的回归方程；()f（2 ）该交警大队将在 2016 年 12 月 11 日至 20 日和 21 日至 30 日对 路段过往车辆驾驶员进行血液酒精A浓度检查，分别检查 天，其中 都是从 8，9 ， 10 中随机选择一个，用回归方程结果求两阶段查12,n1
7、2,n得的驾驶员酒驾率都不超过 0.03 的概率.附注：参考数据： ， ， ，回归方程 中斜率和截距最小95()1.nf925n()0.46fnA()fnba乘估计公式分别为： ， 952()()nffb()afb20.（本小题满分 12 分）已知，如图， 是平面 外一点， 不垂直于平面 ， 分别是线段 的中点， 是PABCPABC,EF,ACPD线段 上一点， ， ， .ABDE（1 ）求证： ；（2 ）求证： 平面 ./EF21.（本小题满分 12 分）已知函数 （ ）（ 为自然对数的底数）21()()xfeaex02.718e（1 ）当 时，求 的最小值；0a)f（2）当 时，求 单调区
8、间的个数.e(x请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的参数方程为x l（ 为参数），曲线 的极坐标方程为 .2xtytC4（1 ）若 的参数方程中的 时，得到 点，求 的极坐标和曲线 直角坐标方程；l 2tMC（2 ）若点 ， 和曲线 交于 两点，求 .(0,2)PlC,AB1PB23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知 ()15fxx（1 ）求 的解集；（2 ）若 ，对 ， ，恒有 成立
9、，求实数 的范围. mn(0,)14()fxmnx达州市 2016 年普通高中三年级第一次诊断性检测数学（文科）参考答案及评分标准1-12 DCAAB CDBDC AB13.6 14.19 15.3 16. 4n17解：（）设等差数列 的公差为 ， ， ，nad1a2 1 分012ad 成等比数列， ，即 3 分94、 924)81()3(2d解得， 5 分3d，23)1()1(nnan减区间 6 分5, ,36kkZ() 由题意可知 , 9 分03A12 分1(),)2fA19.解:（）由表可知, , 1 分7n又 , , ,51.)(915nf259n046.)(f , 4 分952()(
10、)nffb 2.1715 , 5 分()af0.46(.1)70.6 关于 的回归方程是 . 6 分nA1fnx（）由表及（）知, , , .8 分(8).3(9)2fA(0).16f两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果有: ,)0.,3(,.36.,0, ,)1.,260(),.(),036.2( 2.(),(,共 个. 10 分19其中都两阶段结果都不超过 的有 , ,3. )016.,(),026.,( ）， 06.(共 个. 11 分(0.6,)4设“两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过 ”为事件 ，则 .3.A94)(P答：两阶段查得的驾驶员酒驾率的结果都不超过 概率为 . 094AFC
11、BDGEP12 分20.（）证明 ：设线段 的中点为 ，分别连接 .1 分BCGAPG、 ， ， ， ，ABPABC 是平面 内的两条相交线，G、 平面 . 4 分C 平面 ， . 6 分BC（）证明： 分别是线段 的中点， EF、 AP、 E ， 8 分DPD因 ， 是平面 内两条直线，ABC、 BC如果 相交，则 平面 ，与 不与平面 的垂直矛盾E、 AABC 10 分又 平面 ， 平面 ，BDFDEF 平面 12 分 CE21 解：（） ，21()()xfeaex0) 1 分0axf)xf当 时， ， 是减函数1(0f(当 时， ， 是增函数 3 分x)x)又 ， 的最小值 4 分0)(
12、f(fmin()(1)0fxff极 小（） ，21)xeae0 ()f设 ，则 xgxee()xgea ， ，当 时， ， 单调递减1a(ln)0galnxa()0gx()fx当 时， ， 单调递增 6 分lxx()f min()()l2lff e 极 小设 ，则 2l1)hxxe()1nhx当 时， ， 单调递增，0(0h当 时， ， 单调递减xe)x) ，即 时， 取得最大值 ，ma()(he极 大 aemin()fx0所以当 时， 7 分1min)0fx若 ，则 ， ，e(1e(1)0f 时， ， 单调递减， 时， ， 单调递增，0x)fx)xfx()fx0()f即函数 有两个单调区间
13、9 分()f若 ，则 ，存在 ，使得 又 1ea(0)10fae0x(,ln)a0()fx(1)0fx或 时， ， 单调递增 时， ， 单调递减即函数0xx()f 1有三个单调区间 11 分()f综上所述，当 时，函数 有两个单调区间，当 且 时，函数 有三个1ae()fxeae()fx单调区间 12 分22.()若 的参数方程中的 时,得到 点 ,求 的极坐标和曲线 直角坐标方程；l2tMC() 若点 , 和曲线 交于 , 两点,求 .(02)PlCAB1|PAB解: （1） ，曲线 的直角坐标方程： 5 分3,4M26xy（2）由 得 ，22()()16tt210tt1212, tt10 分212(4() |1 4| 6tPAB23.解：（） 解得解集为 5 分127 ()5()3 217 ()xfx 1(,)(,)82（）因为 ， 当且仅当 时等于号成立.149()2mnn4,3mn由 解得 的取值范围为 10 分9()2fx513(,)4
