1、2018 届福建省永安市高三备战数学复习限时训练 3一、选择题1.已知复数 z满足 234izi，则 z的共轭复数是（ ）A 2i B C 2 D 2i2.已知全集为 R，集合 1xA， 30Bx，则 RAB（ ）A 0x B 0或 C 1 D 012xx或3.袋中装有大小相同的四个球，四个球上分别标有数字“ 2”“ ”“ ”“8”，现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是（ ）A 23 B 12 C 13 D 14 4.若双曲线 xym的焦距为 ，则 m等于（ ）A 0或 4 B C. 12 D 05.记 nS为等差数列 na的前 项和，若 945S， 3812a，
2、则 7a等于（ ）A 1 B 9 C.8 D 76.执行如图所示的程序框图，则其输出的结果是（ ）A 2047 B 1025 C. 3 D 517.已知函数 fx为偶函数，当 ,x时， 2fx，且 1fx为奇函数，则 2f（ ）A 12 B 1 C. 32 D 328.已知一个棱长为 2的正方体被两个平面所截得的几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A 38 B 34cm C. 320c D 316cm9.若 01ab， ba， an， logbp，则 ， n， p这三个数的大小关系正确的是（ ）A np B C. D 10.函数 sin0,fxAx的部分图象如图所示，
3、已知 12,x，12，且 12ff，则 12fx等于（ ）A B C. D11.若对于函数 2lnfx图象上任意一点处的切线 1l，在函数sicogxa的图象上总存在一条切线 2l，使得 2，则实数的取值范围为A 21, B 12， C. 112， ， D ,1,12.如图，已知椭圆21:4xCy，过抛物线 2:4Cxy焦点 F的直线交抛物线于 M、 N两点，连接NO， M并延长分别交 1于 A、 B两点，连接 A， OMN 与 AB 的面积分别记为 OS ，ABS.则在下列命题中，正确命题的个数是（ ）若记直线 ， 的斜率分别为 1k、 2，则 12k的大小是定值为 14； O 的面积 OA
4、BS 是定值 ；线段 、 长度的平方和 2B是定值 5；设 OMNABS ，则 .A 4个 B 3个 C. 2个 D 1个二、填空题13.已知向量 1,2m， ,4nx，若 mn，则 2 14.已知 a为常数，且 0d，则6ax的二项展开式中的常数项为 15.已知 x， y满足约束条件201xyk，则 3zy的最大值是最小值的 2倍，则 k 16.已知数列 na满足： 13， 1232nna.设 tka是等差数列，数列 tkN是各项均为正整数的递增数列，若 1k，则 32k 三、解答题 17.设函数 sin3cosinfxx.（）求函数 fx的递增区间；（）在 ABC 中，a， b， c分别为
5、内角 A， B， C的对边，若 1fB， 2b，且 coss1a，求ABC的面积.18.某百货商店今年春节期间举行促销活动，规定消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该商店经理对春节前 7天参加抽奖活动的人数进行统计， y表示第 x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：1 2 3 4 5 6 75 8 8 10 14 15 17（）经过进一步统计分析，发现 y与 x具有线性相关关系.请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于 x的线性回归方程 ba；（）该商店规定：若抽中“一等奖” ，可领取 60元购物券；抽中“二等奖”可领取 30元
6、购物券；抽中“谢谢惠顾” ，则没有购物券.已知一次抽奖活动获得“一等奖”的概率为 16，获得“二等奖”的概率为13.现有张、王两位先生参与了本次活动，且他们是否中奖相互独立，求此二人所获购物券总金额 X的分布列及数学期望.参考公式： 12niixyb， aybx，71364iy.19. 如图，在梯形 ABCD中， /， 2ADCB， 60AC，EF平 面 平 面，四边形 EF是菱形， F.（）求证： ；（）求二面角 B的平面角的正切值.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.20.选修 4-4：坐标系与参数方程 已知曲线 1C的参数方程为 234xty（ 为参
7、数） ，以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2的极坐标方程为 1sin.（）求曲线 2的直角坐标方程； （）设 1M为曲线 1C上的点， 2为曲线 2C上的点，求 12M的最小值.21.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 fxx.（）若不等式 1m有解，求实数 的最大值 ；（）在（）的条件下，若正实数 a， b满足 23M，证明： 34ab.2018 届永安市高中复习资料之限时训练 3数学（理科）答案一、选择题1-5:DBDAB 6-10:ACDBC 11、12：DA二、填空题13.10 14.15 15.1 16.1三、解答题17.【解析】 （）函数的解析式可化为： 3
8、cos21sin2xfx31sin2cosin26xx.由 63kkxk，得函数 fx的递增区间为 ,6Z.（）因为 1fB，即 sin21B，所以 2623BkBk，因为 是三角形的内角，所以 3，又因为 2coss1bAa，由正弦定理得 sincosincos1A，所以 inincoiBBABC，所以 c，因为 2b， 3，由余弦定理得 2222 234bacbacacb.所以， 13sin4siSacBA，故 ABC 的面积为 .18.【解析】 （）依题意： 12456747x，1580457y，7210ix， 136ixy，1723672140iixyb， 24aybx，则 y关于 x
9、的线性回归方程为 3yx.（）二人所获购物券总金额 X的可能取值有 0、 、 60、 9、 120元，它们所对应的概率分别为：1024PX， 13023PX， 115602368PX，9369， 6.所以，总金额 的分布列如下表： X0 300 600 900 1200P1435189136总金额 的数学期望为 60204E元.19.【解析】 （）依题意，在等腰梯形 ABCD中， 3， AB， 2BC， 22AB即 ， EF平 面 平 面 ， EF平 面 ，而 CEF平 面 ， ABC.连接 ，四边形 是菱形， AC， AB平 面 ， B平 面 ， .（）取 EF的中点 M，连接 ，因为四边形
10、 EF是菱形，且 60CAF.所以由平面几何易知 CA， CBD平 面 平 面 ， MBD平 面 .故此可以 、 B、 分别为 x、 y、 z轴建立空间直角坐标系，各点的坐标依次为： 0C， ， ，23,0A， 20， ， ， 3,10D， 3,0E， 3,0F.设平面 EF和平面 的法向量分别为 1nabc， 22nabc， ,B， ， ,， .由 1111032023nabcbcEFA，令 13b，则 10,32n，同理，求得 2,. 127cos30nA，故二面角 BEFD的平面角的正切值为 97.20.【解析】 （） cosinxy且 22xy，由 21sin得sin222 22sin44xyxy，曲线 2C的直角坐标方程为 . （）设2,14xM是曲线 2C上的任意一点，由 3xty消去 t得 0y，知曲线 1为直线 :210lxy.设 2M到 l的距离为 d，则2212 4545xMd（当且仅当 4x取“=”） ，故 12的最小值为 5.21.【解析】 （）若不等式 1fxm有解，只需 fx的最大值 max1f即可.因为 123x，所以 3，解得 24，所以实数 m的最大值 4M.（）根据（）知正实数 a， b满足 24，由柯西不等式可知 22313abab，所以， 2316ab，因为 ， 均为正实数，所以 3ab（当且仅当 时取“=” ）.
