1、江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考文科数学试卷答案及评分标准一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)12.解析提示：设倾斜角为 ，则 31cos260法一： M点的坐标： 7(7)24Mpxp, 3(7)2Mpy代入抛物线的方程化简可得： 3806法二：过点 作 x轴的垂线交于点 A，准线与轴交点设为 K，由抛物线的定义可得：KAFN,3722ppFN2、填空题(每小题 5 分，共 20 分)13. 1 14. 4e15. 4,0 16. 3216.解析提示：设 ,ABC，则由余弦定理可得 264cosAC，由正弦定理可得22sinsin62cos (90)64coD 108i(
2、),34时， 有最大值 3三、解答题(本大题 6 小题，共 70 分)17.(本小题满分 12 分）解：（1)设等差数列 na的公差为 d，依题意有 112384d 3 分解得 1,a，从而 n的通项公式为 2,naN； 6 分(2) 因为 11nb，所以 1352nSn 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B A C B A A B C D C D12n 9 分令 078，解得 1.5，故取 19n 12 分18.(本小题满分 12 分）解：（1）如图，作 1/FGC与 A交于点 G，1/,BE面 BE面 1E，面 /A于是在平行四边形 GF中， 123A .
3、6 分（2） 14(3)2ACBEV14AB左边几何体的体积为： 11435-=ABCACBEV左右两个几何体的体积之比为 53:：12 分19.(本小题满分 12 分）解：（1）设使用流量 xM，流量费用为 y，当 2030,y当 5x所以流量费用超过 50 元概率：1623(50)5py.6 分（2） 套 餐 的 月 平 均 消 费表 示套 餐 的 月 平 均 消 费 ；表 示设 ： BAy6.5)1470365(12.1)9028BAyBAy，故选套餐 B 12 分20.(本小题满分 12 分）解：（1）由已知得 1,242ca， 2,ab，则 E的方程为 2xy； 4 分（2）当 AB
4、的斜率为零时，四边形 OAPB的面积 1622S，5 分当直线 的斜率不为零时，可设 :xmyt代入 xy得：220myt，设 12,AxB，则2121,ttyy，.6 分28t，设 ,Pxy，由 OA，得 1212121224,mt txytmtym，点 在椭圆 E上， 2264t，即 241tm， 4t， .8 分22222 2112416mttmAByy t，原点到直线 xt的距离为 2td.四边形 OAPB的面积：2 22116641OAB tmtSdt四边形 的面积为定值 62 12 分21.(本小题满分 12 分）解：（1） 2()1)xfxae 1 分当 0a时， 0e，此时 (
5、f在 R单调递增； 2 分当 时， 2=4a当 1时， ， 210xa恒成立， ()0fx，此时 ()fx在 R单调递增； 4 分当 a时，令 121()0,f a()fx在 ,1a和 ,)上单调递增；在 (,)上单调递减； 综上：当 0时， ()fx在 R单调递增；当 时， 在 1,)a和 1(,)a上单调递增；在 1(,)a上单调递减； 6 分（2 ）当 01a时，由（1）知， ()fx在 0,1单调递增， (0)=f，此时 ()fx在区间 0,1上有一个零点，不符； 7 分当 时， 12x， ()fx在 ,单调递增； ()f，此时 ()fx在区间 ,上有一个零点，不符；8 分当 0a时，
6、要使 fx在 0,1内恰有两个零点，必须满足 11031()af e()fx在区间 ,上恰有两个零点时， 1ae 12 分另解：把函数 2()1+)xfae变形为 x2，根据函数图像讨论交点个数，请酌情给分。（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.解：（1）圆 C的参数方程为 2cos3inxy（ 为参数）.直线 l的直角坐标方程为 0 .5 分（2）由直线 l的方程 2xy可得点 (2,)A，点 (0,2)B.设点 (,)Pxy，则 APB(2,)(,2)xy.241. 6 分由（1）知 cos3inxy，则 sin2cos45sin()4.因为 R，所以 42545PAB. 10 分23.解：（1） 可化为239x或 15x或 139x；或 或 ； 不等式的解集为 ； 5 分（2）由题意： 2()fxa25,02x故方程 f在区间 0,有解 函数 ya和函数 25yx图象在区间 0,2上有交点当 0,2x时， 2195,74yx19,74a10 分
