1、2018届广东省阳春市第一中学高三第九次月考数学（文）试题（word版）一、选择题:(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 若复数 z满足 21i，则 z( )A 1i B C 12i D 12i2. 设集合 ,0,3， |4x，则 AB的元素个数为( )A6 B5 C3 D23. sin7co的值为( )A 1 B 12 C 18 D 144. 若实数 ,xy满足不等式组0,xy则 2xy的取值范围是( )A 1,24 B 0,2 C. 1, D 0,25. 如果曲线 ()yfx在点 0()fx处的切线方程为 1n3xy，那么(
2、 )A 0()fx B C. 0()f D fx在 0处不存在6. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日:春节，元宵节，清明节，端午节，中秋节五个节日中随机选取 3个节日来讲解其文化内涵，那么春节被选中的概率是( )A 0.3 B 0.4 C. 0.6 D 0.77. 运行如图所示的程序框图，若输入的 1(,234)ai分别为 16、 、 、 ，则输出的值为( )A 2 B3 C.7 D108. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有 6张扑克牌:红桃 3、红桃 6、黑桃 5、黑桃 A、方块 10、梅花 6.老师从中挑选一张，将这张牌的花色告诉甲同学，将牌上的点数告诉乙同学.随后发生
3、了下面一段对话:甲:“我不知道这张牌是什么.”乙:“我本来也不知道这张牌是什么，但是听了你说的话，我就知道了.”甲:“现在我也知道了.”根据他们的对话，这张牌是( )A红桃 3 B红桃 6 C. 黑桃 A D梅花 69. 如图，在三角形 AC中，点 D在 B边上， 0C， 2,4ABD，则 sin的值为( )A 12 B 76 C. 714 D 71410. 已知函数 ()2sin()fx(0,)22(,()0fxf，若 12|x的最小值为 2，且 1()=2f，则 的单调递增区间为( )A 5,6kZ B 51,6kZ C. k D 211. 已知 12,F分别是双曲线21(0,)xyab左
4、右焦点，过 2F的直线 l与双曲线左右两支分别交于 ,AB两点，若 2是等边三角形，则该双曲线的高心率为( )A 2 B 13 C. 7 D 1512. 设函数 2|,()02xf，若互不相等的实数 ,abcd满足 ()()fabfcd，则 2abcd的取值范围是( )A (64,1 B (98,146) C. (642,) D (98,26)第卷（共 90分）二、填空题:(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卡的相应位置.)13. 设向量 (,4)(1,)axbx，若向量 a与 b同向，则 x 14. 若过点 0m有两条直线与圆 210y相切，则实数 m的取值范围是 1
5、5. 已知 ()fx是 R上的偶函数，且在 ,)上单调递减，则不等式 (1n)(fxf的解集为 16. 某几何体的三视图如下图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为 3的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为 36，则该几何体的体积为 三、解答题 （本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知正项数列 na的前 项和 nS满足: 18nS.(1)求数列 的通项公；(2)令 21o3nnbg，求数列 nb的前 项和 nT.18. 如下图，在三棱柱 1ABC中， 190ACB，平面 1A平面.(1)求证: 1AB；(2)若 2,3C，
6、 160A，求点 到平面 1的距离.19. 从某企业生产的产品的生产线上随机抽取 200件产品，测量这批产品的一项质量指标值，由测量结果得如图所示的频率分布直方图:(I)估计这批产品质量指标值的平均数 x和方差 2s (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)：()若该种产品的等级及相应等级产品的利润(每件)参照以下规则(其中 Z为产品质量指标值):当 ,)Zxs，该产品定为一等品，企业可获利 200元；当 (2且 (,)Zxs，该产品定为二等品，企业可获利 100元；当 3,)xs且 2，该产品定为三等品，企业将损失 500元；否则该产品定为不合格品，企业将损失 1000元.(i)若测得一箱
7、产品(5 件)的质量指标数据分别为:76、85、93、105、112，求该箱产品的利润；(ii)设事件 :(,AZxs；專件 :(2,)BZxs:事仵 :(3,)CZxs.根据经验，对于该生产线上的产品，事件 AC、 、 发生的概率分别为 0.6826、0.9544、0.9974.根据以上信息，若产品预计年产量为 1000件，试估计该产品年获利情况.(参考数据: 265.10)20. 已知抛物线 2:4Exy的焦点为 ,(0)FPa为 x轴上的定点.(1)过点 P作直线 l与 相切，求切线 l方程；(2)如果存在过点 F的直线 l与抛物线交于 ,AB两点，且直线 PA与 B的倾斜角互补，求实数
8、 a的取值范围.21. 已知函数 ()1n2()agxRx.(I)讨论 ()gx的单调性；()若 1()fx 12ax.证明:当 0，且 1x时， 1n()xf.请者生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，请用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.已知平面直角坐标系中，曲线 C的参数方程为 15cos2inxy( 为参数)，直线 2:0lx，直线2:0lxy，以原点为极点， x轴正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出曲线 C和直线 12,l的极坐标方程；(2)若直线 1l与曲线 交于 OA两点，直线 2l与曲线 C交于 ,OB两点，求 |A
9、.23.已知 ()|fxax.(1)当 2a时，求不等式 ()4f的解集；(2)若关于 x的不等式 23|xx恒成立，求 a的取值范围.阳春一中 2018届高三级月考(9)文科数学答案一、选择题1-5: ACDBC 6-10:CABDB 11、12：CB二、填空题13. 2x 14. (,1)(,) 15. 1(,)e 16. 6三、解答题17. 解:(1)由已知 1nSa，可得当 1n时， 1可解得 10，或 12a，由 a是正项数列，故 12.当 2时，由已知可得 1nnaS1n化简得 1n，数列 a是以 2为首项，2 为公比的等比数列. 数列 n的通项公式为 na.(2) 21o3nbg
10、，代入 n化简得 5nb方法一: n是等差数列， 其前 项和 (45)2nT29.方法二: 其前 项和 (3)n (5)n452nT29.18. 解:(1) 平面 1AC平面 B，交线为 AC，又 B，BC平面又 1平面 1190A， AC，又 1BCA，平面又 1平面 11AB.(2)方法一:由(1)可知 1A平面 1BC， 1A平面 1B，平面 1BC平面 ，且交线为 .点 到平面 1的距离等于 1的 边上的高，设其为 h.在 1RtA中， 2,60AC，则 123A.由(1)得， 1BC，1t中， 13,B.1672AhB.即点 C到平面 1的距离为 67.方法二:点 到平面 1A的距离
11、为 h，则由 11CABCV得13ABSh1BC由(1)可知 ， 1.1Rt中， 3,2A.112ABS1C167ABhS即点 C到平面 1AB的距离为 67.19. 解:(I)质量指标的平均数的估计值为80.690.2x1.380.210.8，质量指标的方差的估计值为 2()6s()6.32214()因 (,)(89,10.2)xs， (,2)xs(79.,104)，36.3.(i)计算得 5件产品中有一等品两件:93，105;二等品两件:85，112;三等品一件:76.故根据规则，获利为: 201(50)1元.()方法一:该企业生产的 10000件产品中一等品大约为 0.682件，二等品大
12、约为 1.9546827件，三等品 974.5430件，不合格品大约为 01.件.估计年获利为: 68204350261036元.方法二:可估计 1件产品平均获利为0.0.7 9. 估计年获利为: 39613960元20. 解:(1)方法一:显然切线 l的斜率存在，设切线的方程为 ()ykxa代入 24xy得 24kxa160或 k切线 l的方程为 y或 20xy.方法二:设切点为20(,)4Q，则 01|xk.点处的切线方程为200()y.l过点 P，200()4xax，解得 02a或 0x.切线 l的方程为 y或 2y.(2)设直线 1l的方程为 1ykx，代入 24y得 240xk.设
13、12(,)(,)AxyB，则 2， 12.由已知得 Pk120yxa，即 210xa， 12()ka120xa把代入得 2a，当 0时，显然成立，当 a时，方程有解， 2480，解得 2a，且 0.综上， 2.21. (I)解:由已知得 ()gx的定义域为 (0,)， 21(agxx2a，方程 20xa的判别式 18a.18时， ， ()0gx，此时， ()gx在 0,)上为增函数;当 a时，设方程 2a的两根为 184a， 2184ax，若 108，则 120x，此时， ()0gx， ()在 ,)上为增函数;若 a，则 ，此时， 在 2,上为减函数，在 2(x上为增函数，综上所述:当 时，
14、()gx的增区间为 ()，无减区间;当 0时， ()的减区间为 20,，增区间为 2,x.()证明:由题意知 1nfx，1n()fx22()，考虑函数 1()(0)xh，则2(1)()xh2()x所以 1时， ()0，而 ()h.故 (0,x时，从 21,0x，可得 1n()xf，)时， ()， ，可得 ，从而当 x，且 1时， n()1xf.解:(1)依题意，曲线 2:Cx25y即 2240xy，将 cos,inp代入上式得，曲线 的极坐标方程 4i因为直线 1:lx，直线 2:lxy，故直线 2,极坐标方程为 ()pR， 2:()4lpR.(2)设 AB两点对应的极径分别为 1,，在 cosin中，令 2，得， 1cos4inp,令 4得， 232;因为 ,所以 |AB2112cos4p10.23.解:(1)当 a时，由 ()fx，得 |2|4x，当 1x时，由 2()，得 1;当 时，由 1(2)4x，得 x;当 x时，由 ()，得 ;综上所述， 4f的解集为 ,.(2)不等式 2()3|xax，即为 2|2|4|3axa，即关于 的不等式 |4|3恒成立，而 |4|(2)(4)xa|a，当且仅当 (2)40xa时等号成立，所以 2|4|3a，解得 23或 23,解得 1或 所以 的取值范围是 1,3.
