1、2018 届广东省顺德市李兆基中学高三 10 月月考文数学试题（word 版）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 2Ax， 1Bx，则 ABU（ ）A R B 0, C D 1,2已知 i为虚数单位，复数 2zi的模 z（ ）A1 B 3 C 5 D33如图所示，该程序运行后输出的结果为（ ）A4 B6 C8 D104 ABC的内角 ,的对边分别为 ,abc，已知 2， 6B， 4C，则 AB的面积为（ ）A 3 B 31 C 3 D 3125在“某中学歌手大赛”比赛现场上七位评委为某选手打出
2、的分数的茎叶统计图如图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A5 和 1.6 B85 和 1.6 C85 和 0.4 D5 和 0.46函数 logaxf（ 01）图象的大致形状是（ ）A B C D7设函数 cos23fx，则下列结论错误的是（ ）A f的一个周期为 B yfx的图象关于直线 23x对称C 2fx的一个零点为 3x D f在区间 ,3上单调递减8如图，点 ,MN分别是正方体 1AC的棱 1A， 1D的中点，用过点 ,AMN和点1,D的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体的正（主）视图、侧（左）视图、俯视图依次为（ ）A B C D9已知双曲线2
3、1xyab（ 0,ab）的渐近线与圆 2231xy相切，则双曲线的离心率为（ ）A2 B 3 C 2 D310若函数 21xaf为奇函数， ln,0axge，则不等式 1gx的解集为（ ）A ,0,eU B , C ,eU D ,e11 九章算术之后，人们进一步地用等差数列求和公式来解决更多的问题， 张邱建算经卷上第 22题为：今有女善织，日益功疾（注：从第 2 天起每天比前一天多织相同量的布） ，第一天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计） ，共织 420 尺布，则第 2 天织的布的尺数为（ ）A 16329 B 1629 C 815 D 801512已知函数 lnfxax有两个极值点，则
4、实数 a的取值范围是（ ）A 10,2 B 0,1 C ,0 D 1,2第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知向量 ,abr的夹角为 60， 2ar， 2br，则 r14将函数 sin2cosinfxx（ ）的图象向左平移 6个单位长度后得到函数g的图象，且函数 g的图象关于 y轴对称，则 6g的值为 15若 ,xy满足约束条件10243xy，则 2zxy的最小值为 16如图，正方体 1ABCD的棱长为 1， P为 BC的中点， Q为线段 1C上的动点，过点,APQ的平面截该正方体所得截面记为 S，则下列命题正确的是 当 102时， S为四边
5、形；当 34C时， 为五边形；当 1Q时， 为六边形；当 时， S为菱形.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 17已知 ABC中的内角 ,的对边分别为 ,abc，若 4， 6b， 2CA.（1）求 c的值；（2）求 的面积.18已知数列 na的首项 1，前 n项和为 nS， +1=2na， *N.（1）求数列 的通项公式；（2）设 31lognnb，求数列 nab的前 项和 nT.19小明家订了一份报纸，暑假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.（1）根据图中的数据信息，求出众数 1x和中位数 2（精确到整数
6、分钟） ；（2）小明的父亲上班离家的时间 y在上午 7:00 至 7:30 之间，而送报人每天在 1x时刻前后半小时内把报纸送达（每个时间点送达的可能性相等） ，求小明的父亲在上班离家前能收到报纸（称为事件 A）的概率.20已知 sin,3cosaxr， cos,in2bxr，函数 32fxabr， 0,x.（1）求 yf的单调增区间；（2）若方程 13x的解为 12,x，求 12cosx的值 .21已知函数 2lnfa.（1）若 2x是 f的极值点，求 fx的极大值；（2）求实数 a的范围，使得 1f恒成立.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 4
7、-4：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy中，以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的参数方程为cs32inxty（ t为参数） ，曲线 C的极坐标方程为 2cos4.（1）直线 l的普通方程和曲线 的参数方程；（2）设点 D在 C上， 在 处的切线与直线 l垂直，求 D的直角坐标.23选修 4-5：不等式选讲已知 321fxx.（1）求不等式 f的解集；（2）若存在 xR，使得 32fxa成立，求实数 a的取值范围.李兆基中学 10 月月考文科数学试卷答案一、选择题1-5:BCBBB 6-10:CCDDA 11、12：AA二、填空题131 14 12 155 16三、解答
8、题17解：（1）因为 CA，所以 sini2sincoCA，由正弦定理 siniac，得 oca，由余弦定理22obc，得 22bbc，由 4a， 6，可得 10.（2）由余弦定理22cos4abcC，又 22sincos1C， 0C，得15sin4，所以 AB的面积 1i35Sa.18解：（1）由题意得 12na， 12n两式相减得 1nSa32n，所以当 2时， 是以 3 为公比的等比数列.因为 211aSa， 21所以， 13n，对任意正整数成立， na是首项为 1，公比为 3 的等比数列，所以得 1na.（2） 313loglnnnb，所以 13nnab，02TL2121nL1n3n2
9、1n19解：（1） 17:0x由频率分布直方图可知 26:507:1x即 2403x， 20.32.5解得 419x分即 :9x.（2）设报纸送达时间为 ，则小明父亲上班前能取到报纸等价于6.57.yx，如图：所以概率为：13842P.20解：（1）由已知 2sinco3sfxxsin23x又由 223kk， Z可得 511x， 0,x f的单调增区间为 50,12， ,（2）由 12sinsin33xx， 0,x可得 1250，其中 51为对称轴 26x 12115coscos6x15cos26x1cos23x1sin23x21解：（1） af 2是 fx的极值点 2102fa 解得当 时，
10、23xfx1x当 x变化时， 0,11 1,22 2,fx0 0递增 极大值 递减 极小值 递增fx的极大值为 312f.（2）要使得 x恒成立，即 0x时， 21ln0xax恒成立，设 21lnga，则 1ag（i）当 0是，由 0gx得函数 x单调减区间为 0,，由 gx得函数 单调增区间为 1,，此时 min12a，得 2a.（ii）当 0时，由 0gx得函数 gx单调减区间为 ,1a，由 gx得函数 单调增区间为 ,， 1,，此时 12a，不合题意.（iii）当 是， 210xg， gx在 ,上单调递增，此时 102ga，不合题意（iv）当 时，由 gx得函数 gx单调减区间为 1,a
11、，由 x得函数 单调增区间为 0,1， ,，此时 102ga，不合题意.综上所述， 时， 1fx恒成立.22解：（1）由cos32inty，可得123xty，消去 t得直线 l的普通方程为 x.由 2cos42cossin42cosin，得 in.将 22xy， cosx， siy代入上式，曲线 C的直角坐标方程为 2，即 221xy.得曲线 的直角坐标方程为 1cosinxy（ 为参数， 0）（2）设曲线 上的点为 2,iD，由（1）知 C是以 1,G为圆心，半径为 的圆.因为 在 处的切线与直线 l垂直，所以直线 GD与 l的斜率相等，tan3， 60或者 240.故 D得直角坐标为 61,或者 261,.23解：（1）不等式 2fx等价于 321xx或 3122x或2312xx，解得 或 0，所以不等式 fx的解集是 ,；（2）存在 xR，使得 32fxa成立，故需求 f的最大值.31x214x，所以 4a，解得实数 a的取值范围是 2,3.
