1、模块综合检测(C)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1方程 x 所表示的曲线是 ( )1 4y2A双曲线的一部分 B椭圆的一部分C圆的一部分 D直线的一部分2若抛物线的准线方程为 x7，则抛物线的标准方程为( )Ax 228y Bx 228yCy 2 28x Dy 228x3双曲线 1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( )x2a2 y2b2A2 B. C. D.3 2324已知点 A(4,1,3)、B(2，5,1) ，C 为线段 AB 上一点，且 ，则 C 点坐标为( )AC 13AB A. B.(72， 12
2、，52) (83， 3，2)C. D.(103， 1，73) (52， 72，32)5已知 a、b 为不等于 0 的实数，则 1 是 ab 的( )abA充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6已知灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是 60 cm，灯深 40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是( )A11.25 cm B5.625 cmC20 cm D10 cm7已知椭圆 x2 a 2(a0)与以 A(2,1)，B(4,3)为端点的线段没有公共点，则 a 的取值y22范围是( )A0322 322 822C01 或 x1”；已知 p：xR
3、，sin x1，q：若 a0”的否定是“xR，x 2x0” ；“x2”是“x 24”的必要不充分条件A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10.如图所示，已知 PD平面 ABCD，底面 ABCD 是正方形，PD AB，M 是 PA 的中点，则二面角 MDCA 的大小为 ( )A. B.23 3C. D.4 611已知命题 P：函数 ylog 0.5(x22xa)的值域为 R；命题 Q：函数 y(5 2a) x是 R 上的减函数若 P 或 Q 为真命题，P 且 Q 为假命题，则实数 a 的取值范围是( )Aa1 Bab0)的两个焦点，P 为椭圆 C 上一点，且x2a2 y2b2 .若PF 1F2
4、 的面积为 9，则 b_.PF1 PF2 16正方体 ABCDA1B1C1D1 中，点 E、F 分别是底面 A1C1 和侧面 CD1 的中心，若 0 ( R) ，则 _.EF A1D 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知 p：x 212x 200 (a0)若綈 q 是綈 p 的充分条件，求 a 的取值范围18(12 分)如图，M 是抛物线 y2x 上的一个定点，动弦 ME、MF 分别与 x 轴交于不同的点A、B，且|MA|MB |.证明：直线 EF 的斜率为定值19.(12 分) 已知两点 M(1,0)、N(1,0)，动点 P(x，y)满足| | | 0，MN
5、NP MN MP (1)求点 P 的轨迹 C 的方程；(2)假设 P1、P 2 是轨迹 C 上的两个不同点，F(1,0)，R， ，求证：FP1 FP2 F20(12 分)如图所示，已知直线 l：y kx 2 与抛物线 C：x 22py (p0)交于 A，B 两点，O 为坐标原点， (4，12)OA OB (1)求直线 l 和抛物线 C 的方程；(2)抛物线上一动点 P 从 A 到 B 运动时，求ABP 面积的最大值21.(12 分) 命题 p：关于 x 的不等式 x22ax40，对一切 xR 恒成立，命题 q：指数函数 f(x)(32a) x是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求
6、实数 a 的取值范围22(12 分)如图，正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直，AD 与 CE 的点为 M，ACBC，且ACBC.(1)求证：AM平面 EBC；(2)求二面角 AEBC 的大小模块综合检测(C)1B x ，x 24y 21 ( x0) 1 4y2即 x2 1 (x 0)y2142D3C 由已知， 1，ab，c 22a 2，b2a2e .ca 2aa 24C 设 C(x，y ，z)，则 (x4，y1，z3)AC 又 (2，6，2)， ，AB AC 13AB (x4 ，y1，z3) (2，6，2)，13得 x ，y1，z .C .103 73 (103， 1，73)5D
7、 如取 a3，b2，满足 1，但不满足 ab.反过来取 a1，b5，满足abab，但不满足 1，故答案为 D.ab6B 设抛物线的标准方程为 y22px (p0)，则抛物线过点(40,30)，90080p，p ，454光源到反光镜顶点的距离 d p2 4585.625 (cm)7B 分两种情况：(1)A 点在椭圆外，4 a2，解得 0 .92 8228D 设双曲线的两个焦点分别是 F1(5,0) 与 F2(5，0)，则这两点正好是两圆的圆心，当且仅当点 P 与 M、F 1 三点共线以及 P 与 N、F 2 三点共线时所求的值最大，此时|PM|PN|(|PF 1|2)(|PF 2|1) 639.
8、9B 只有中结论正确10C 二面角 MDCA 的平面角为MDA .11C 由函数 ylog 0.5(x2 2xa) 的值域为 R 知：内层函数 u(x)x 22xa 恰好取遍(0，) 内的所有实数 44a0a1；即 Pa1；同样由 y(52a) x是减函数52a1，即 Qa1a由綈 q綈 p，得 pq，于是 1a0)，20则直线 MF 的斜率为k ，直线 ME 的方程为yy 0k(xy )20由Error!得 ky2yy 0(1ky 0)0.于是 y0yE ，y01 ky0k所以 yE .同理可得 yF .1 ky0k 1 ky0 kk EF ，yE yFxE xF yE yFy2E y2F
9、1yE yF 12y0即直线 EF 的斜率为定值19解 (1)| |2，则 (x1，y)，MN MP (x 1，y) NP 由| | | 0，MN NP MN MP 则 2 2(x1)0，x 12 y2化简整理得 y24x .(2)由 ，得 F、P 1、P 2 三点共线，FP1 FP2 设 P1(x1，y 1)、P 2(x2，y 2)，斜率存在时，直线 P1P2 的方程为：yk(x 1)代入 y24x 得：k 2x22(k 22) xk 20.则 x1x21，x 1 x2 .2k2 4k2 1x1 1 1x2 1 1.x1 x2 2x1x2 x1 x2 1当 P1P2 垂直 x 轴时，结论照样
10、成立20解 (1)由Error!得 x22pkx4p0.设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)，则 x1x 22pk，y1y 2k(x 1x 2)42pk 24.因为 (x 1x 2，y 1y 2)OA OB (2pk ，2pk 24)( 4，12)，所以Error! 解得Error!所以 l 的方程为 y2x2，抛物线 C 的方程为 x22y.(2)设 P(x0，y 0)，依题意，抛物线过点 P 的切线与 l 平行时，ABP 的面积最大，yx，所以x 02x 02，y 0 x 2，1220所以 P(2， 2)此时点 P 到直线 l 的距离d ，|2 2 2 2|22 12 45 455
11、由Error! 得 x24x 40，|AB| 1 k2 x1 x22 4x1x2 4 .1 22 42 4 4 10ABP 面积的最大值为 8 .4104552 221解 设 g(x)x 22ax4，由于关于 x 的不等式 x22ax40 对一切 xR 恒成立，所以函数 g(x)的图象开口向上且与 x 轴没有交点，故 4 a2161，即 a1.又由于 p 或 q 为真，p 且 q 为假，可知 p 和 q 一真一假(1)若 p 真 q 假，则Error!1a2.(2)若 p 假 q 真，则Error!a2.综上可知，所求实数 a 的取值范围为a|1a2 或 a222(1)证明 四边形 ACDE
12、是正方形，EAAC，AMEC，平面 ACDE平面 ABC，EA平面 ABC，可以以点 A 为原点，以过 A 点平行于 BC 的直线为 x 轴，分别以直线 AC 和 AE 为 y轴和 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz.设 EAACBC2，则A(0,0,0)，B (2,2,0)，C(0,2,0)，E(0,0,2)，又 M 是正方形 ACDE 的对角线的交点，M(0,1,1) ， (0,1,1)，AM (0,2,0)(0,0,2)(0,2，2)，EC (2,2,0)(0,2,0)(2,0,0)，CB 0， 0，AM EC AM CB AMEC，AMCB，AM平面 EBC.(2)解 设平面 EAB 的法向量为 n(x，y，z)，则 n 且 n ，AE AB n 0 且 n 0.AE AB Error! 即Error!取 y1，则 x1，则 n(1，1,0) 又 为平面 EBC 的一个法向量，且 (0,1,1) ，cosn， AM AM AM ，12设二面角 AEBC 的平面角为 ，则 cos |cos n， | ，AM 12二面角 AEBC 为 60.
