1、第一章 1.3 1.3.1 第 1 课时一、选择题1函数 ysinax(a0)的最小正周期为 ，则 a 的值为( )A2 B2C2 D12答案 C解析 由题意，得 ， a2.2|a|2用五点法作 y2sin2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( )A0、 、 、 、2 B0、 、 、 、2 32 4234C0、 、2、 3、4 D0、 、 、 、432 23答案 B解析 由 2x0、 、 、 、2，得 x0、 、 、 、，故选 B2 32 42343y2sin x2 的值域是( )A2,2 B0,2C2,0 DR答案 A解析 x 20，sinx 21,1 ，y 2sinx 22,24
2、设函数 f(x)sin( )，xR，则 f(x)是( )x2A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数C最小正周期为 4 的奇函数 D最小正周期为 4 的偶函数答案 C解析 f(x) sin( ) sin .x2 x2f(x)sin( )sin f(x)，x2 x2f(x)为奇函数又最小正周期 T 4.2125如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置 O 的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关系式为：s6sin(2t )，那么单摆来回摆动一次所需的时间为( )6A2 s B sC0.5 s D1 s答案 D解析 函数 s6 sin(2 t )的最小周期 T 1，6 22单摆来回摆
3、动一次所需的时间为 1 s.6函数 ysin2x 的单调减区间是( )A (kZ) B (kZ)2 2k，32 2k k 4，k 34C 2k，32k (kZ) D (kZ )k 4，k 4答案 B解析 由 2k 2x2k ，kZ 得2 32ysin2 x 的单调减区间是k ，k (kZ)4 34二、填空题7f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)x 2sin x，则当 x0，f(x )(x) 2sin(x )x 2sin x，f(x)为奇函数，f(x )f(x)，f(x)x 2sinx.8函数 ysin( x )的对称轴方程为_，对称中心坐标为 _12 3答案 x2k ，k Z (2k ，0
4、) ，k Z53 23解析 由 x k ，kZ，12 3 2得 x2k ，kZ.53由 x k ，kZ，得12 3x2k ，kZ.23函数 ysin( x )的对称轴方程为 x2k ，kZ；12 3 53对称中心坐标为(2k ，0)kZ.23三、解答题9不通过求值，你能判断下列每组中两个三角函数值的大小吗？(1)sin(3) 与 sin(2)；(2)sin 与 sin ；( 8) ( 158)(3)sin 与 cos .( 317) 3714解析 应用函数 ysinx 的单调性求解(1)ysinx 在 ， 上是减函数，32 2 sin(2) 32 2(2)sin sin sin ，( 158)
5、 ( 2 8) 8ysin x 在 上是增函数，且 sin .( 8) 8 ( 158) ( 8)(3)sin sin sin( 317) ( 6 117) 117sin ，cos cos cos47 3714 (2 914) 914cos sin ，(32 67) 67 sin ，sin 0，所以抛物线开口向上，顶点坐(sinx 32) 12标为 .(32，12)又 sinx 1,1，故当 x2k (kZ)，即 sinx1 时，y 有最大值 13；2当 x2k (kZ)，即 sinx1 时，y 有最小值 1.2一、选择题1函数 f(x)x 3sinx1(x R)，若 f(a)2，则 f(a)
6、 的值为( )A3 B0C1 D2答案 B解析 f(a) a 3sina12.f(a)a 3 sina1f(a)20.2ysin x|sinx| 的值域是( )A1,0 B0,1C1,1 D 2,0答案 D解析 当 sinx0 即 2kx2k，kZ 时，y0；当 sinx0 时，由题意得Error!，Error!.当 b2，a .a 1a 2 12 12(2)ycos 2x2sinx 2sin 2x2sinx 1(sinx1) 2.1sinx 1，y4,0函数 ycos 2x2sinx 2 的值域为 4,09. 已知函数 f(x)log .12(12sin2x)(1)求 f(x)的定义域、值域和单调区间；(2)判断 f(x)的奇偶性解析 (1)要使函数有意义，须 sin2x0，2k2x2k ，kxk (kZ)，2f(x)定义域为 ，kZ.(k，k 2)0sin2x1，0 sin2x ，12 12log 1，即值域为1 ，)12(12sin2x)令 ysin2 x，则函数 ysin2x 的增区间即为函数 f(x)的减区间，函数 ysin2x 的减区间即为函数 f(x)的增区间函数 f(x)的单调递减区间为 (kZ )，(k，k 4单调递增区间为 (kZ)k 4，k 2)(2)定义域关于原点不对称，故既不是奇函数，也不是偶函数
