1、 1 / 82019 北京海淀初三（上）期末数 学 201901学校_ 姓名_ 准考证号_注意事项本调研卷共 8 页，满分 100 分，考试时间 120 分。在调研卷和答题纸上准确填写学校名称，姓名和准考证号。调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。调研结束，请将本调研卷和答题纸一并交回。一、选择题 （本题共 16 分，每小题 2 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置1抛物线 的顶点坐标为（ ）213yxA B C D , 1,1,33,12如图，在平面直角
2、坐标系 中，点 ， 与 轴正半轴的夹角为 ，则 的值为（ ）xOy4P， OxtanA B35 45C D4 33方程 的根的情况是（ ）230xA有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根C无实数根 D只有一个实数根4如图，一块含 30角的直角三角板 绕点 顺时针旋转到 ，当 ， ， 在一条直线上时，三ABCABC A角板 的旋转角度为（ ）A150B120C60D30xy123423POBACB2 / 85如图，在平面直角坐标系 中， B 是反比例函数 的图象上的一点，则矩形xOy2(0)yxOABC 的面积为（ ）A B1C D3 46如图，在 中， ，且 DE 分别交 AB， AC 于
3、点 D， E，若 ，则B DEC :=2:3AB和 的面积之比等于（ ）DEA B C D 2:34:94:52:37图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图 2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 54cm，且与闸机侧立面夹角 =ABPCDQ30当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ）图 1 图 2A cm B cm(543+0) (54+10)C64 cm D 54cm8在平面直角坐标系 中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于 1 的是（ ）xOyA B. 1y 2yC D. 3 4二、填空题（本题共 16 分，每小题 2
4、 分）9方程 的根为 20x10半径为 2 且圆心角为 90的扇形面积为 11已知抛物线的对称轴是 ，若该抛物线与 轴交于 ，xnx10（ ， ）两点，则 的值为 30（ ， ）12在同一平面直角坐标系 中，若函数 与 的图象有两个交点，Oyykx则 的取值范围是 k13如图，在平面直角坐标系 中，有两点 ， ，以原点 为位似x24A， 0B， O中心，把 缩小得到 . 若 的坐标为 ，则点 的坐标为 ABB， Axyy1 y43y2123456 12342342345OEDCBAxy1234512345BBAOxyCBAOQPBDCA3030机机3 / 814已知 ， 是反比例函数图象上两个
5、点的坐标，且 ，请写出1()y，2()， 12y一个符合条件的反比例函数的解析式 15如图，在平面直角坐标系 中，点 ，判断在 四点中，满xOy30A， MNPQ， ， ，足到点 和点 的距离都小于 2 的点是 OA16如图，在平面直角坐标系 中， 是直线 上的一个动点， 的半径xOyP2yP为 1，直线 切 于点 ，则线段 的最小值为 QPQ三 、 解 答 题 （本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分；第 2326 题，每小题 6 分；第 2728 题，每小题 7 分）17计算： 0cos452in3o18如图， 与 交于 点， ， ， ， ，求 的长ADBCOAC4O23CDA
6、B19已知 是关于 的一元二次方程 的一个根，若 ，求 的值xnx2450mx246mnm20近视镜镜片的焦距 （单位：米）是镜片的度数 （单位：度）的函数，下表记录了一组数据：yx（单位：度）x 100 250 400 500 （单位：米） 1.00 0.40 0.25 0.20 （1）在下列函数中，符合上述表格中所给数据的是_；A B10yx 10yxC D 3+223948（2）利用（1）中的结论计算：当镜片的度数为 200 度时，镜片的焦距约为_米ODCBxy12122345MAOPQNxy12312323QOP4 / 821下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过 程已知
7、：如图， O 及 O 上一点 P.求作：过点 P 的 O 的切线作法：如图，作射线 OP； 在直线 OP 外任取一点 A，以点 A 为圆心， AP 为半径作 A，与射线 OP 交于另一点 B； 连接并延长 BA 与 A 交于点 C； 作直线 PC；则直线 PC 即为所求根据小元设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明： BC 是 A 的直径， BPC=90（_）（填推理的依据） OP PC又 OP 是 O 的半径， PC 是 O 的切线（_）（填推理的依据）222018 年 10 月 23 日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓
8、丽的风景. 大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海底隧道，西人工岛上的 A 点和东人工岛上的 B 点间的距离约为 5.6 千米，点 C 是与西人工岛相连的大桥上的一点， A， B， C 在一条直线上如图，一艘观光船沿与大桥段垂直的方向航行，到达 P 点时观测两个人工岛，分别测得 与观光船航向 的夹角 DPA=18，A ,PPD DPB=53，求此时观光船到大桥 AC 段的距离 的长PD参考数据： ， ， ，sin180.3cos180.95tan180.3POPOA5 / 8 ， ， sin530.8cos530.6tan531.23在平面直角坐标系 中，已知直线
9、与双曲线 的一个交点是 xOy12yxkyx(2,)Aa（1）求 的值；k（2）设点 是双曲线 上不同于 的一点，直线 与 轴交于点 ()Pmn， kyxAPx(,0)Bb若 ，求 的值；1b若 ，结合图象，直接写出 的值=2BAb24如图， A， B， C 为 O 上的定点连接 AB， AC， M 为 AB 上的一个动点，连接 CM，将射线 MC 绕点 顺时针旋M转 ，交 O 于点 D，连接 BD若 AB=6cm， AC=2cm，记 A， M 两点间距离为 cm， 两点间的距离为90 xBD，cm y DCOBAMxy12345 1234523452345O6 / 8xy12345 1234
10、523452345O小东根据学习函数的经验，对函数 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究.yx下面是小东探究的过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表：/cmx0 0.25 0.47 1 2 3 4 5 6/cmy1.43 0.66 0 1.31 2.59 2.76 1.66 0（2）在平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；xOy xy12345671234O（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BD=AC 时， AM 的长度约为 cm25如图， AB 是 O 的弦，半径 ， P 为 AB 的延长线上一点， PC 与
11、O 相切于点 C， CE 与 AB 交于点 F EAB（1）求证： PC=PF；（2）连接 OB， BC，若 ， ， ，求 FB 的长. /OBPC323tan4P26在平面直角坐标系 中，已知抛物线 G： ， xy 28yx(1,0)(,ANn（1）当 时，a求抛物线 G 与 轴的交点坐标；x若抛物线 G 与线段 只有一个交点，求 的取值范围；ANn（2）若存在实数 ，使得抛物线 G 与线段 有两个交点，结合图象，a直接写出 的取值范围nFE PBAOC7 / 827已知在 ABC 中， AB=AC， BAC= ，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点 C 关于直线 l 的对称点
12、为点D，连接 BD， CD（1）如图 1， 求证：点 在以点 为圆心， 为半径的圆上.,BCDAB 直接写出 BDC 的度数（用含 的式子表示）为_.（2）如图 2，当 =60时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证： AE=BD；（3）如图 3，当 =90时，记直线 l 与 CD 的交点为 F，连接 将直线 l 绕点 A 旋转，当线段 BF 的长取B得最大值时，直接写出 的值tanFBC图 1 图 2 图 328在平面直角坐标系 中，已知点 和点 ，给出如下定义：以 为边，按照逆时针方向排列xOy(0,)Aa(0)Bb， ABA， B， C， D 四个顶点，作正方形 ，则称
13、正方形 为点 ， 的逆序正方形例如，当 ，CDACD4a时，点 ， 的逆序正方形如图 1 所示3b图 1 图 2（1）图 1 中点 的坐标为 ；C（2）改变图 1 中的点 A 的位置，其余条件不变，则点 C 的 坐标不变（填“横”或“纵”），它的值为 ；（3）已知正方形 ABCD 为点 ， 的逆序正方形.B判断：结论“点 落在 轴上，则点 落在第一象限内”_（填“正确”或“错误”），若结CxD论正确，请说明理由；若结论错误，请在图 2 中画出一个反例；xy12345 123453452345O xy12345 123453452345OABCDlDBCA lFABCDlEDABC8 / 8 的圆心为 ，半径为 1. 若 ， ，且点 恰好落在 上，直接写出 的取值范围. T(,0)t 4a0bCTtxy12345 1234523452345O
