1、第一章 1.3 一、选择题1在秦九韶算法中用到的一种方法是( )A消元 B递推C回代 D迭代答案 B解析 秦九韶算法中用到的是递推法2用更相减损术求 294 和 84 的最大公约数时，需要做减法的次数为( )A2 B3C4 D5答案 C解析 (84,294)(84,210) (84,126)(84,42)(42,42)，一共做了 4 次减法3用秦九韶算法求多项式 f(x)x 33x 22x 11 的值时，应把 f(x)变形为( )Ax 3(3 x2)x 11B(x3) x2(2x11)C(x1)(x2)x11D(x3)x 2)x11答案 D解析 f(x) x 33x 22x11(x3) x2)
2、 x11，故选 D.4用“等值算法”可求得 204 与 85 的最大公约数是( )A15 B17C51 D85答案 B解析 20485119,1198534,853451,5134 17,341717，204 和 85 的最大公约数是 17，故选 B.5根据递推公式Error!，其中 k1,2，n，可得当 k2 时，v 2 的值为( )Av 2a nxa n1Bv 2(a nxa n1 )xa n2Cv 2(a nxa n1 )xDv 2a nxa n1 x答案 B解析 根据秦九韶算法知，v 2v 1xa n2 ，v 1a nxa n1 ，故选 B.6(2015河北行唐启明中学高一月考) 利用
3、秦九韶算法求多项式 f(x)6x 45x 32x 6 在 x3 时，v 3 的值为( )A486 B351C115 D339答案 C解析 f(x) 6x 45x 32x6(6 x5) x0)x 2)x6，v 0a 46，v1v 0xa 363513，v2v 1xa 2133039，v3v 2xa 13932115.二、填空题7117 与 182 的最大公约数等于_答案 13解析 (117,182)(117,65) (52,65)(52,13)(39,13) (26,13)(13,13)，所以其最大公约数为 13. 8245 与 75 两数的最小公倍数为_答案 3 675解析 先求 245 与
4、75 的最大公约数(245,75)(170,75)(95,75) (20,75)(55,20) (35,20)(15,20)(5,15) (10,5)(5,5)故 245 与 75 的最大公约数为 5，245 与 75 的最小公倍数为 2457553 675.三、解答题9利用更相减损之术求 319 和 261 的最大公约数解析 31926158,26158203,20358145,1455887,875829,582929.即(319,261)(261,58)(203,58)(145,58)(87,58)(58,29)(29,29) 故 319 与 261的最大公约数是 29.10.用秦九韶算
5、法求多项式 f(x)7x 76x 65x 54x 43x 32x 2x 当 x3 时的值解析 f(x) (7x 6) x5) x4)x3)x2)x1)x，所以 v07，v173627，v2273586，v38634262，v426233789，v5789322 369，v62 369317 108，v77 108321 324.故 x3 时，多项式 f(x)7x 76x 65x 54x 43x 32x 2 x 的值为 21 324.一、选择题1用秦九韶算法求多项式 f(x)1235x8x 279x 36x 45x 53x 6 在 x4 的值时，v4 的值为( )A57 B220C845 D3
6、392答案 B解析 由秦九韶算法，得v03，v13(4) 57，v27(4)634，v334(4) 7957，v457(4)8220.2三个数 390、455、546 的最大公约数是( )A65 B91C26 D13答案 D解析 对于三个数求最大公约数时，先求其中两个数的最大公约数，再用此公约数与第三个数求出最大公约数，此时就是三个数的最大公约数. 3已知 f(x)4x 53x 42x 3x 2x ，用秦九韶算法求 f(2)等于( )12A B1972 1972C. D1832 1832答案 A解析 f(x) (4x3)x2) x1) x1)x ，12f(2)(4( 2)3)(2) 2)( 2
7、)1)( 2)1) (2) .12 19724(2015新课标理，8)下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” 执行该程序框图，若输入的 a、b 分别为 14、18，则输出的 a( )A0 B2C4 D14答案 B解析 程序在执行过程中，a、b 的值依次为a14，b18；b4；a10；a6；a2；b2，此时 ab2 程序结束，输出 a 的值为2，故选 B.二、填空题54 830 与 3 289 的最大公约数为_答案 23解析 (4 830,3 289)(1 541,3 289)(1 541，1 748)(1 541,207)(1 334,207)(1 127,207
8、)(920,207) (713,207)(506,207)(299,207)(92,207)(92,115) (92,23)(69,23)(46,23) (23,23)6用秦九韶算法求多项式 f(x)7x 55x 410x 310x 25x1 当 x2 时的值的算法：第一步，x2.第二步，f(x) 7x 55x 410x 310x 25x1.第三步，输出 f(x)第一步，x2.第二步：f(x) (7x 5) x10)x10)x5)x1.第三步，输出 f(x)需要计算 5 次乘法、5 次加法需要计算 9 次乘法、5 次加法以上说法中正确的是_( 填序号) 答案 解析 是直接求解，并不是秦九韶算法
9、，故错对于一元 n 次多项式，应用秦九韶算法需要运用 n 次乘法和 n 次加法，故正确三、解答题7求 1 356 和 2 400 的最小公倍数解析 (1 356,2 400)(1 356,1 044)(312，1 044)(312,732)(312,420)(312，108)(204,108)(96,108)(96,12)(12,12)1 356 和 2 400 的最大公约数为 12.1 356 和 2 400 的最小公倍数为(2 4001 356)12271 200.8用秦九韶算法求多项式 f(x)20.35x1.8x 23x 36x 45x 5x 6 在 x1 时的值时，令 v0a 6，v
10、 1v 0xa 5，v tv 5xa 0，求 v3 的值解析 f(x) (x 5)x 6)x3)x1.8)x0.35)x2，v 01， v1v 0x5 6，v 2v 1x66( 1)612，v 3v 2x315.9.有甲、乙、丙三种溶液，质量分别为 147 g,343 g,133 g，现要将它们分别全部装入小瓶中，每个小瓶装入液体的质量相同，则每个小瓶最多装多少溶液？解析 每个小瓶内溶液的质量应是 147,343,133 三种溶液质量的公约数，最大质量即是其最大公约数. 先求 147 和 343 的最大公约数343147196,19614749,1474998,984949，所以 147 和 343 的最大公约数是 49.再求 49 和 133 的最大公约数1334984,844935,493514，351421,21147,1477，所以 49 和 133 的最大公约数是 7.所以 147、343、133 的最大公约数是 7，即每个小瓶最多装 7 g 溶液
