1、实际问题与一元一次不等式(1)要点突破一、一元一次不等式和一元一次方程解法异同点：相同点：步骤相同，二者都是经过变形，把左边未知数得系数化为 1，右边变成一个常数。不同点：在进行第（1）步去分母和第（5）步将含有未知项的系数化为 1 的变形时，要根据同乘（同除）的数的正负，决定是否要改变不等号方向。当然，如果不能确定同乘（同除）的数的符号时，就要进行讨论，这正是在解不等式时最容易发生错误的地方。典例剖析：例 1：关于 x 的不等式（2m n）xm 5n0 的解集为 x ，试求关于 x 的不等式07mxn 的解集。思路探索：本题应该由（2m n）xm 5n0 的解集为 x ,推出 m 与 n 的
2、关系式，1以及 m 与 n 的符号，然后代入不等式 mxn 即可求出不等式的解集。解析：由（2mn）xm5n0 得（2mn）x5nm，由 x ，可得 2mn0，7 ，m ，把 m 代入 2mn0 中得 n0，m0。521753由 mxn，得 ，即 x 。规律总结：本题要解不等式 mxn，必须知道 m 是正是负，以及 的值，而我们的已知条件只有一个“（2mn）xm 5n0 的解集为 x ”，显然 m 是正是负，以及 的107n值都必须从这个已知条件得到。来源:gkstk.Com例 2：修筑高速公路经过某村，需搬迁一批农户，为了节约土地资源和保持环境，政府统一规划搬迁建房区域，规划要求区域内绿色环
3、境占地面积不得低于区域总面积的 20%，若搬迁农民建房每户占地 150m2，则绿色环境面积还占总面积的 40%；政府又鼓励其他有积蓄的农户到规划区域建房，这样又有 20 户加入建房，若仍以每户占地 150m2 计算，则这时绿色环境面积只占总面积的 15%，为了符合规划要求，又需要退出部分农户。问：（1）最初需搬迁的农户有多少户？政府规划的建房区域总面积是多少？（2）为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的 20%，至少需要退出农户几户？思路探索：阅读题目我们可以发现题中出现一个不等关系“规划要求区域内绿色环境占地面积不得低于区域总面积的 20%”，由于开始搬迁农民占地面积为 60，加入 20
4、 户后，建房占地面积为 85，因此我们可以求出规划区的总面积，然后计算出搬迁农民的户数。解析：（1）规划区的总面积：20150 （8560） 12000（平方米）需搬迁的农户的户数：120006015032（户）来源:学优高考网 gkstk最初需搬迁的农户有 32 户，政府规划的建房区域总面积是 12000 平方米；（2）解：设需要退出 x 户农民，根据题意得：150x512000解得：x4为了保证绿色环境占地面积不少于区域总面积的 20%，至少需要退出 4 户农户。规律总结：对于阅读量比较大的应用题，我们一定要区分清楚题目中，哪些是相等关系，哪些是不等关系，相等关系列出方程，不等关系列出不等
5、式。课时达优：一、精心填一填，你会轻松（每题 5 分，共 30 分）1、不等式 3x1157x 的解集是_。2、当 x_时，代数式 3x7 大于 0；当 x_时，代数式 5x6 的值不小于 1。3、不等式 10(x4）x84 的非正整数解是_4、当 a_时，不等式 的解集是 x2。3124xa5、某试卷共有 20 道题，每道题选对得 10 分，选错了或者不选扣 5 分，至少要选对_道题，其得分才能不少于 80 分。6、某人 10：10 离家赶 11：00 的火车，已知他家离车站 10 公里，他离家后先以 3 公里/时的速度走了 5 分钟，然后乘公共汽车去车站，公共汽车每小时至少走_公里才能不误
6、当次火车。二、耐心选一选，你会开心（每题 5 分，共 30 分）7、不等式 去分母正确的结果是（ ）123xA、2x6x1 B、4x3x1 C、4x6x1 D、4x6（x1）8、不等式 的自然数解是（ ）来源:学优高考网A、1，2 B、1，2，3 C、0，1，2 D、0，1，2，39、解不等式 104(x3)2(x1)时，开始出现错误的一步是（ ）A、104x122x2 B、4x2x21012 来源:学优高考网C、6x24 D、x410、不等式 的解集是（ ）(19)762xA、x 可取任何数 B、全体正数 C、全体负数 D、无解11、与不等式 有相同解集的是（ ）31A、3x3（4x1）1
7、B、3(x3) 2（4x1）1C、2(x3)3（2x1）6 D、3x94x 412、初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要 0.80 元，洗一张相片需要0.35 元在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足 0.5元，那么参加合影的同学人数 （ ）A、至多 6 人 B、至少 6 人 C、至多 5 人 D、至少 5 人三、细心做一做，你会成功（共 40 分）13、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来:（1） （2） 13()4(2)3x132x（3） （4） 20.4152x0.32x1534x14、若不等式3(x2)m 2 的解集由正数组成，求 m 的取
8、值范围。15、若 2（x1）53（x1）4 的最小整数解是方程 xmx5 的解，求代数式13的值。m来源:gkstk.Com16、某公司为了扩大经营，决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过 34 万元。甲 乙价格（万元/台） 7 5每台日产量（个） 100 60（1）按该公司要求可以有几种购买方案？（2）若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？1、x1.4 2、 x1 3、x0，1，2， 3，4 4、6 5、12 6、14
9、7x7、D（点拨：两边同时乘以 2） 8、C （点拨：先求出不等式的解集） 9、D（点拨：两边同时除以6，不等号方向不变） 10、A(点拨：解后 x 消去了，是一个永远成立的不等式) 11、C（点拨：两边同时乘以 6） 12、C（点拨：根据题意列出一元一次不等式0.80.35x0.5x） 13、 （1） （2）x1（3）x （4）x 14、解：4x16523(x2) m 2，3xm8,x 0，m8 15、11 8316、 （1）设购买甲种机器 x 台，则购买乙种机器（6x）台。由题意，得 7x5（6x）34，解这个不等式，得 x2，即 x 可以取 0、1、2 三个值，所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器 6 台；方案二：购买甲种机器 1 台，购买乙种机器 5 台；方案三：购买甲种机器 2 台，购买乙种机器 4 台；（2）按方案一购买机器，所耗资金为 30 万元，新购买机器日生产量为 360 个；按方案二购买机器，所耗资金为 175532 万元；，新购买机器日生产量为 1100560400个；按方案三购买机器，所耗资金为 274534 万元；新购买机器日生产量为2100460440 个。因此，选择方案二既能达到生产能力不低于 380 个的要求，又比方案三节约 2 万元资金，故应选择方案二。
