1、25.3 相似三角形学习目标：1.理解并掌握相似三角形的定义，并能够根据其解决简单问题.2.掌握运用平行线判定两个三角形相似的方法.学习重点：相似三角形的定义.学习难点：用平行线判定两个三角形相似的方法.自主学习1、知识链接1.什么叫全等三角形？答：_.2.全等三角形有哪些性质？答：_.3.平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边有什么关系？二、新知预习3.下面的图形有什么相同点和不同点?（1）图（1）中各角的度数分别为_、_、_. 图（1）中各边的长度分别为_、_、_.图（4）中各角的度数分别为_、_、_. 图（4）中各边的长度分别为_、_、_.来源:g
2、kstk.Com（2）图（2）中各角的度数分别为_、_、_. 图（2）中各边的长度分别为_、_、_.图（3）中各角的度数分别为_、_、_. 图（5）中各边的长度分别为_、_、_.（3）图（3）中各角的度数分别为_、_、_. 图（3）中各边的长度分别为_、_、_.图（6）中各角的度数分别为_、_、_. 图（6）中各边的长度分别为_、_、_. 【归纳】 对应角_、对应边_的两个三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比叫做他们的相似比.3、自学自测1.若ABCABC 相似，且相似比为 ，那么ABC 与ABC 的相似比为( )35A B C D35 53 925 2592若ABC 与AB C相似，
3、A=55,B=100，那么 C的度数是（ ） A.55 B.100 C.25 D.不能确定来源:gkstk.Com四、我的疑惑_ _ _ 来源:学优高考网合作探究1、要点探究探究点 1：相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.反过来，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例.ABC 与ABC相似记作ABCAB C，读作ABC 相似于A BC.例 1：如图，ADEACB，其中AEDB，那么能成立的比例式是( ) 来源:gkstk.ComA B 来源:gkstk.ComADAC AEAB DEBC ADAB AEAC DEBCC D 来源:学ADAE AC
4、AB DEBC ADAB AEEC DEBC【归纳总结】在相似三角形中找对应线段或对应角时，一定要结合图形来分辨本题采用了数形结合法，通过图形寻找相似三角形的对应边【针对训练】如图，ABCACD，若 AB=5，BC=4 ，求 CD 的长度.探究点 2：用平行线判定两个三角形相似问题：我们知道，平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例.那么所截得的两个三角形相似吗？说明理由.答：如图，在ADE 和ABC 中，DEBC,ADE=B，AEC=C，又A=A,即ADE 和ABC 的三个角都对应相等.由上节课平行线截得的两个三角形的对应边成比例，ADEABC.【
5、归纳】平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的延长线）相交，所截得的三角形与原三角形相似.例 2：如图所示，已知 DE BC， DF AC， AD4cm， BD8cm， DE5cm，求线段 BF 的长.解：方法一：因为 DEBC，所以_，_，所以ADEABC，所以_，即_，所以 BC_cm.又因为 DFAC，所以四边形 DFCE 是平行四边形，所以 FCDE _cm，所以BF BCFC _（cm ）.方法二：因为 DEBC，所以_.又因为 DFAC，所以_，所以ADEDBF ， 所以_，即_所以 BF_cm.【归纳总结】求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形
6、就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到.【针对训练】如图，DEBC，若 AE3，EC5，DE3.6，则 BC 的长为_二、课堂小结相似三角形 内容 基本图形概念 对应角_、对应边_的两个三角形叫做相似三角形.用平行线判定两个三角形相似“A”字型：如图 1，DEBC；“X”字型：如图 2，DEBC；解题策略 题目中无图，题干中也未给出对应点，说明两三角形相似时，要注意分情况讨论.当堂检测1.如图，点 P 是ABC 的边 AB 上的一点，且满足APC ACB ，则下列比例式：来源:gkstk.Com ； ； ； .APPC ACCB ACAP ABAC PCPB ACAP A
7、CAB PCPB其中正确的是( )A B C D2.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，则图中与DEF 相似的三角形共有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3.已知ABC 中，AC 3，BC4，AB5，若ABCA 1B1C1，且A 1B1C1 的最大边长是 15，求A 1B1C1 的面积4.如图，点 P 在平行四边形 ABCD 的 CD 边上，连接 BP 并延长与 AD 的延长线交于点 Q.来源:gkstk.Com(1)求证：DQPCBP；(2)当DQPCBP，且 AB8 时，求 DP 的长来源:学优高考网 gkstk来源:学优高考网当堂检测参考答案：1. A 2.B3.因为 324 25 2，所以ABC 是直角三角形，且C90. 来源: 学优高考网 gkstk因为ABCA 1B1C1，所以A 1B1C1 也是直角三角形， A1C1 与 B1C1 垂直，A 1B115， ，A1C1AC A1B1AB B1C1BC所以 A1C1 AC9，B 1C1 BC12.A1B1AB A1B1AB所以 SA 1B1C1 A1C1B1C1 91254.12 124.(1)四边形 ABCD 是平行四边形，AQBC， DQPCBP.(2)DQPCBP，DPCP CD.12ABCD 8，DP 4.
